Вычислить неопределенные интегралы

Практическое занятие №1 по теме «Интегральное исчисление функции одной переменной». Простейшие приемы интегрирования. Интегрирование по частям и подстановкой.

 

    Таблица неопределенных интегралов

 

1 , ,	11 ,
2	12 ,
3	13 ,
4 , ,	14 ,
5	15
6	16
7	17
8	18
9	19
10  ,	20

 

 

 Номер: 1.1.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).       4).       5).

 

                                                    Номер: 1.2.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).       4).

          5).

 

                                                               Номер: 1.4.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).       5).

 

                                                    Номер: 1.5.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).       4).

          5).

                                                    Номер: 1.14.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).            2).            3).

          4).       5).

 

                                                    Номер: 1.15.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).       4).

          5).

 

                                                    Номер: 1.16.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).         5).

                                                    Номер: 1.20.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).         5).

 

                                                    Номер: 1.21.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).         5).

 

 

Номер: 1.23.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).    2).    3).   4).    5).

 

                                                    Номер: 1.24.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).          5).

 

                                                    Номер: 1.25.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).   2).       3).

4).       5).

 

                                                    Номер: 1.26.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

4).       5).

 

                                                    Номер: 1.27.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

4).       5).

 

Номер: 1.28.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).  2).       3).

 4).  5).

 

                                                    Номер: 1.30.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1). 2).   3).

4).       5).

 

                                                    Номер: 1.31.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).                   2).

3).       4).       5).

 

                                                    Номер: 1.32.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).

 3).       4).       5).

 

                                                    Номер: 1.33.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).

3).      4).       5).

 

 

               

Номер: 1.39.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).       5).

                                                    Номер: 1.40.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

         4).       5).

 

                                                    Номер: 1.41.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).       5).

                                                    Номер: 1.48.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).        2).       3).

          4).       5).

 

                                                    Номер: 1.49.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).       2).       3).

          4).       5).

 

Метод введения функции под знак дифференциала

 

Из дифференциального исчисления известно, что дифференциал функции f(x) вычисляется по формуле . Использование этой формулы в обратном порядке, т.е.

 

называется введением функции под знак дифференциала. Таким образом, для известных функций справедливы следующие формулы:

,	, где a, b, c = Const,
,	,	,
,	,	,
,	,	,
,		и другие

Тогда определенные типы нетабличных интегралов можно свести к табличным, т.е.

 

Номер: 2.1.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).     5).

 

                                                    Номер: 2.2.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).    5).

 

                                                    Номер: 2.3.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).      4).

5).

Номер: 2.5.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).               5).

 

 

                                                    Номер: 2.6.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).       5).

 

                                                    Номер: 2.7.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).      4).

          5).

 

                                                    Номер: 2.8.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).        2).        3).

          4).      5).

 

                                                    Номер: 2.9.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).             5).

 

                                                    Номер: 2.10.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).      5).

 

 

                                                    Номер: 2.11.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).

          4).           5).

 

                                                    Номер: 2.12.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).     3).

          4).           5).

 

                                                    Номер: 2.13.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).      4).

          5).

 

                                                    Номер: 2.20.А

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).      3).      4).

          5).

Интегрирование методом подстановки

Замена переменной производится с помощью подстановок двух видов:

1)                    , где t – новая переменная,  - непрерывно дифференцируемая функция. Тогда.

 

Функцию  стараются выбирать таким образом, чтобы правая часть формулы приобрела более удобный для интегрирования вид;

 

2)           , где t – новая переменная. Тогда

.

 

                                                    Номер: 2.21.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).

3).      4).      5).

 

                                                    Номер: 2.44.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).

          3).      4).

          5).

 

                                                    Номер: 2.45.В

Задача: Найти интеграл

Ответы: 1).      2).

          3).      4).

          5).

 

 

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Вычислить неопределенные интегралы

 

1) Ответ:	2) Ответ:
3) Ответ:	4) Ответ:
5) Ответ:	6) Ответ:
7) Ответ:	8) Ответ:
9) Ответ:	10) Ответ:
11) Ответ:	12) Ответ:
13)   Ответ:	14) Ответ:
15) Ответ:	16) Ответ:
17). Ответ:	18) Ответ:
19) Ответ:	20) Ответ:
21) Ответ:	22) Ответ:

 

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

12Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!