Примеры составления схемы замещения нулевой последовательности.

Пример 1. Пусть дана схема

Рис. 51

Для выявления возможных путей протекания токов нулевой последовательности изобразим исходную схему в трехлинейном исполнении и, начиная от точки возникновения несимметрии, покажем стрелками эти пути.

С учетом путей циркуляции токов нулевой последовательности составляем схему замещения

Преобразуем схему:

После преобразований имеем:

где

Окончательно получим

где

Пример 2.

Рис. 52

Схемы замещения нулевой последовательности:

- для точки К1

- для точки К2

- для точки 3

- для точки 4

Однократная поперечная несимметрия. Токи и напряжения при различных видах КЗ

Рассмотрим три вида несимметричных КЗ: однофазное, двухфазное и двухфазное КЗ на землю. Токи и напряжения в месте КЗ определяют с учетом граничных условий в этом месте. При их записи принимается, что фаза А находится в условиях отличных от условий для фаз В и С, т.е. является особой фазой. Выражения для токов получены при условии, что КЗ – металлические.

Двухфазное короткое замыкание

Запишем систему уравнений связывающих симметричные составляющие токов и напряжений, а также граничные условия в месте КЗ:

(48.1)

(48.2)

(48.3)

(55.4) (48.5) (48.6)

Если место КЗ не связано с землей, то ток нулевой последовательности равен 0, а из (48.3) следует

Приняв фазу А за расчетную, воспользуемся формулами симметричных составляющих. Запишем уравнения для симметричных составляющих токов.

(48.7)

(48.8)

(48.9)

Из уравнений (48.8) и (48.9) следует

Вывод 1.

Запишем уравнения для симметричных составляющих напряжений: (48.10)

(48.11)

(48.12)

Из уравнений (48.11) и (48.12) следует

Вывод 2.

Из уравнений (48.1) и (48.2) запишем выражение для определения напряжения прямой и обратной последовательностей:

На основании вывода 2 можно прировнять правые части этих уравнений:

С учетом вывода 1

После простых преобразований получим:

Действующее значение тока прямой последовательности

Действительные токи поврежденных фаз в месте КЗ легко можно выразить через

, т.е.

Фазные напряжение в месте КЗ составляют:

Построим векторную диаграмму напряжений, а затем токов.

Из вывода 2 Из вывода 1

Векторная диаграмма напряжений Векторная диаграмма токов

Однофазное короткое замыкание

Система уравнений, связывающая симметричные составляющие токов и напряжений, и граничные условия в месте КЗ:

(48.13)

(48.14)

(48.15)

(48.16) (48.17) (48.18)

Уравнения для симметричных составляющих токов с учетом (48.17), (48.18):

Откуда следует:

Вывод 1.

С учетом (48.16), напряжение фазы А в месте КЗ будет равно:

Откуда имеем:

Вывод 2.

Или, подставив сюда вместо симметричных составляющих напряжений их выражения из (48.13), (48.14), (48.15) и учтя вывод 1, получим после некоторых преобразований:

Модуль тока прямой последовательности будет

Ток в поврежденной фазе в месте КЗ:

Этот же ток в соответствии с выводом 1 является током, поступающим в землю в месте замыкания, т.е.

Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:

из (48.13) следует:

из (48.14):

из (48.15):

Напряжение можно записать по-другому:

Фазные (относительно земли) напряжения в месте КЗ:

Построение векторных диаграмм токов и напряжений.

Из вывода 2 Из вывода 1

Векторная диаграмма напряжений Векторная диаграмма токов

Угол θ между напряжениями неповрежденных фаз зависит от соотношения между Х_∑₂ и Х_∑₀. Он изменяется в широких пределах 60º≤Q≤180º. Нижний предел соответствует условию Х_∑₀=∞; к верхнему пределу стремится при Х_∑₀→0. Лишь при Х_∑₂= Х_∑₀ угол θ=120º.

Двухфазное КЗ на землю