Повторение программы 4 и 5 классов
· Дроби – это не просто пицца!
· См. главу «Разделение формы и числа» во Введении, чтобы понять, почему не стоит увлекаться образом пиццы.
· Можно показать несколько задач на «деление пиццы», но важно отметить, что это лишь одна из возможностей применения идеи дроби в реальном мире. Не делайте упор на образе пиццы и не говорите «чтобы понять, что такое дроби, нам нужно просто представить пиццу».
· Дроби – это части целого.
· Знаменатель показывает нам, на сколько частей было разделено целое, а числитель – сколько таких частей было взято.
Пример: рассмотрим дробь 5/8. Целое разделили на 8 равных частей, а потом взяли 5 таких частей.
· Такое объяснение поможет ответить на следующие вопросы. Полезно будет дать несколько разных примеров для иллюстрации каждого. Пример 3/4 = 6/8 мы можем применить к группе из 24 человек, к некоей сумме денег (24 руб.) или к кусочку сыра (весом 24г).
· Почему верно равенство 3/4=6/8? Восьмая часть – это половина четвертой части, следовательно, в 6/8 в два раза больше частей, каждая из которых в два раза меньше, чем в дроби 3/4. Если мы возьмём в два раза больше частей, каждая из которых в два раза меньше, то количество не изменится.
· Почему верно равенство 2 3/4 = 11/4? 2 целых (из 2 3/4) можно разделить на четверти, и тогда у нас получится 8 четвертей. Сложим 8 четвертей и 3 четверти (из 2 3/4) и получим 11 четвертей, или 11/4.
· Почему перед тем, как складывать или вычитать дроби нужно привести их к общему знаменателю? Рассмотрим пример 2/5 + 3/7. Так же, как мы не можем (непосредственно) сложить 2 доллара и 3 рубля, мы не можем сложить 2 пятых части и 3 седьмых части. И так же, как мы переводим доллары в рубли, а затем складываем полученное с рублями, мы должны преобразовать одну дробь или обе дроби (как в данном примере) так, чтобы у нас получились части одинакового размера, и только потом их складывать. Часть одинакового размера для 2/5 + 3/7 – это 1/35. Приведем обе дроби к частям одинакового размера (знаменателям) и получим 14/35 + 15/35. Запишем ответ: 29/35
|
|
|
· Каким образом можно удвоить дробь 3/8? Первый способ – удвоить количество частей (т.е. числитель), тогда в ответе мы получим 6/8. Второй способ – сделать размер частей (т.е. знаменатель) в два раза больше, тогда вместо восьмых мы получим четвертые, что даст в ответе 3/4.
· Каким образом можно уменьшить дробь 4/5 в 2 раза? Первый способ – взять в два раза меньше частей, в ответе получим 2/5. Второй способ – сделать размер частей в два раза меньше, тогда вместо пятых мы получим десятые, что даст в ответе 4/10.
· Сокращение дробей.
· Давайте ученикам подобные задачи на сокращение дробей:
Пример: сократить дробь 
|
|
|
Решение: Мы можем заметить, что числитель и знаменатель можно разделить на 9 (см. главу «Правила делимости» выше). Разделив обе части на 9, мы получим 
. Далее делением на 5 получим 
. И, наконец, разделим на 9 и получим итоговый ответ 
.
· Сокращением придётся заниматься в большинстве задач на дроби, так как ответ к подобной задаче должен быть записан в сокращенном виде.
· Дроби – это деление.
· Черточка в дроби является знаком деления, т.е. дробь – это по сути нерешённая задача деления.
Пример: 
это на самом деле задача на деление 37 ∶ 3, дающая в ответе 
.
· Дробь над дробью это то же, что дробь, разделённая на дробь.
Быстрый способ решения такой задачи – это взять знаменатель, перевернуть его и умножить на числитель. Ученикам важно проделать это много раз, чтобы хорошо усвоить.
Пример: 
это то же, что и 
или 
, что даёт в ответе 
.
· «От» означает умножение.
Пример: найти 3/7 от 28.
Решение: На самом деле это 3/7 раза по 28, поэтому, мы вычисляем 
.
· Смешанные числа.
· Отрабатывайте перевод неправильных дробей в смешанные числа и наоборот.
Пример: представить дробь 
в виде смешанного числа. (Ответ 
)
Пример: представить число 
в виде неправильной дроби. (Ответ: 
)
· Умножение и деление смешанных чисел. Сначала такие числа нужно перевести в неправильные дроби.
Пример: 
|
|
|
Решение: самая распространенная ошибка – это умножение отдельно целых частей (2 ⋅ 3) и отдельно дробных частей 
, что приводит к неверному ответу 
.
Для получения верного ответа нужно сначала перевести оба числа в неправильные дроби: 
, 
.
, далее сократим крест накрест и выполним умножение
.
Окончательный ответ: 
· Сложение и вычитание смешанных чисел. Здесь не обязательно приводить числа к виду неправильных дробей.
Пример: 
. Сначала сложим 5 и 3, затем 2/3 и 1/4, и получим 
.
· Для записи ответа лучше всего использовать смешанные дроби (например, при решении текстовых задач).
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 284; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!