Лекция№3. Понятие о неравновесной термодинамике.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Живые организмы, сообщества, ценозы, биосфера - открытые термодинамические системы. Полная система уравнений переноса. Теорема Онзагера.

Классическая термодинамика дает количественное описание равновесных (обратимых) процессов, в которых в силу достаточной медленности процесса в каждый момент времени состояние системы можно считать равновесным, т.е. все ее параметры, имеющими определенное (единственное для всей системы) значение.

Для неравновесных процессов классическая электродинамика дает лишь неравенства, указывающие направление процесса. Между тем реальные процессы часто существенно неравновесны. Это в большой степени относится к живым организмам, экологическим системам, биосфере в целом - так называемым открытым системам, которые обмениваются с окружающей средой веществом, энергией и импульсом.

Применение второго начала термодинамики к биологическим системам в его классической формулировке приводит к парадоксальному выводу, что процессы жизнедеятельности идут с нарушением принципов термодинамики. Дело в том, что усложнение и увеличение упорядочности организмов в период их роста происходит самопроизвольно. Оно сопровождается уменьшением, а не увеличением энтропии, как следовало бы из второго начала. Но, увеличение энтропии в необратимых процессах должно происходить в изолированных системах, а биологические системы являются открытыми. Проблема состоит в том, чтобы понять, во-первых, как связано изменение энтропии с параметрами процессов в открытой системе, во-вторых, можно ли вообще предсказать направление необратимых процессов в открытой системе по изменению ее энтропии. Утверждается, что общее изменение энтропии dS открытой системы может происходить независимо либо за счет процессов обмена с внешней средой d_eS, либо вследствие изменений внутренних необратимых процессов d_iS

dS=d_eS+d_iS (2.15)

Наиболее просто такие системы описываются, когда можно говорить о так называемом локальном равновесии, т.е. считать, что в достаточно малом объеме системы его термодинамическое состояние может быть описано термодинамическими параметрами (давление, температура и т.д.), т.е. в таком объеме справедливы соотношения равновесной термодинамики. В результате для всей системы термодинамические параметры и функции состояния (плотности внутренней энергии и энтропии) становятся функциями координат и времени. Следовательно вся система оказывается неравновесной и, если ее изолировать от окружающей среды, она придет в состояние равновесия: термодинамические параметры состояния выравниваются и примут определенные значения для всей системы. Вместе с тем возможно, что такое неравновесное состояние системы за счет потоков энергии и вещества, приходящих в нее из окружающей среды и наоборот, поступающих в эту среду из системы, остается неизменным. В этом случае имеет место стационарный неравновесный процесс. Стационарный, т.е. не меняющийся во времени неравновесный процесс, имеет особое значение для живого мира, так как именно такой процесс обеспечивает стабильное, длительное существование жизни. Мы вернемся к условиям, необходимым для его осуществления. Сейчас же рассмотрим простейшие неравновесные процессы: независимо протекающие явления переноса. Наиболее важные из них: диффузия, теплопроводность, электропроводность, внутреннее трение. Казалось бы все это разные явления. Однако у них есть общее: под действием соответствующей силы осуществляется перенос массы (диффузия), тепла (теплопроводность), электрического заряда (электропроводность), импульса (внутреннее трение). Соответствующими силами являются: для диффузии - градиент плотности диффундирующих молекул, для теплопроводности - градиент температуры, для электропроводности - градиент электрического потенциала, для внутреннего трения - градиент скорости. Вспомним, что градиентом функции называется вектор, величина которого равна максимальному значению производной этой функции по направлению в данной точке, а направление совпадает с направлением, производная по которому достигает максимума. То есть градиент показывает направление, по которому быстрее всего возрастает данная функция, а его величина как раз равна скорости возрастания функции в этом направлении. Связь же между градиентом функции Ñj и производными ее по координатам имеет вид:

(2.15)

где координатные орты (единичные векторы, направленные вдоль осе координат).

Если выбрать систему координат так, чтобы направление совпадало с направлением одной из координатных осей, например осью z , то величина градиента будет равна производной от функции именно по этому направлению:

(2.16)

Интенсивность переноса вещества, тепла, заряда, импульса характеризуется потоком соответствующей величины - количеством этой величины, проходящей в единицу времени через данную поверхность. Чтобы сравнить между собой потоки через разные поверхности вводится вектор, называемый плотностью потока, равный по величине потоку через площадку единичной площади, перпендикулярную градиенту соответствующей функции, а по направлению совпадающий с направлением потока. Как показал опыт, плотности потоков будут пропорциональны соответствующим градиентам:

(2.17)

где - соответственно плотности потоков массы, тепла, импульса, электрического тока;

- Коэффициенты теплопроводности, диффузии, вязкости, электропроводимости;

- температура, плотность, скорость течения, электрический потенциал.

Как видим все эти явления описываются уравнением одного типа:

, (2.18)

где J - плотность потока некоторой величины,

L - коэффициент переноса (кинетический коэффициент),

X - обобщенная термодинамическая сила, создающая данный поток.

Естественным обобщением уравнения (2.1.18), характеризующего поток, создаваемый одной силой, на случай одновременного действия нескольких сил является система уравнений:

(2.19)

Уравнения (2.1.19) называются феноменологическими уравнениями термодинамики неравновесных процессов.

Существенно новым является здесь взаимное влияние всех этих процессов: каждая обобщенная сила, вообще говоря, влияет на формирование всех потоков. В результате возникают так называемые перекрестные эффекты, например, градиент температуры может вызвать поток вещества в многокомпонентных структурах (термодиффузия), а градиент концентрации - поток теплоты (диффузионный термоэффект).

Одна из основных теорем термодинамики неравновесных процессов установлена Л. Онзагером (1931 г.), она утверждает, что, если нет магнитного поля и вращения системы в целом, то

(2.20)

т.е. коэффициент переноса i - того потока под действием k - той силы равен коэффициенту переноса k - того потока под действием i -той силы.

Соотношения Онзагера находят непосредственное использование в анализе свойств биологических систем. Например, определяя значение коэффициентов L_ik , можно установить степень проницаемости мембраны для растворенного в ней вещества.

Неравновесные процессы, происходящие в открытой системе, должны согласно второму началу термодинамики приводить к производству энтропии в этой системе. Как оказывается, количество энтропии, возникающее в единице объема в единицу времени в системе с термодинамическими потоками , которое называется локальным производством энтропии, равно

(2.21)

где s - энтропия в единице объема.

Теорема Пригожина.

Лекция№4. Модель роста многопородной системы – смешанного древостоя

В последнее время все большее значение приобретают математические методы исследований закономерностей формирования лесных экосистем, основанные на биологических законах роста и развития леса. Эколого-физиологические модели позволяют лучше представлять процессы, происходящие в фитоценозах. В таких моделях математические функции связаны с рассматриваемыми явлениями. Их параметры имеют содержательную интерпретацию и могут быть измерены подобно физическим величинам. Наиболее сложны процессы, происходящие в фитоценозах, которые включают несколько древесных пород. Именно, вопросу математического моделирования хода роста смешанных насаждений на примере дубрав Тульских засек и посвящена настоящая работа.

Ранее, на основе эколого-физиологической модели лесной динамики (ЭМЛД) для одновозрастной однопородной системы (древостоя) М.Д.Корзухина [3] нами была разработана модель роста многопородной системы – смешанного древостоя [4,5]. Однако, она обладала определенными недостатками, в частности, в ней не учитывалась конкуренция особей между собой. В предлагаемой новой модели динамики смешанных (двухпородных) древостоев учитываются факторы не только межвидовой, но и внутривидовой конкуренции древесных пород:

Параметры и компоненты разработанной модели имеют определенный эколого-физиологический смысл и позволяют оценить величину и знак межвидовой и внутривидовой конкуренции древесных пород:

В случае независимого произрастания пород, т.е. для чистых насаждений модель принимает вид:

1-я порода

2-я порода

В качестве примера промоделируем ход роста и развития смешанных кленово-липовых дубрав второго бонитета Тульских засек [6]. Расчеты проводились, начиная с возраста 40 лет. Это связано с особенностями формирования данных насаждений, так как до 30-летнего возраста спутниками дуба и липы являются также береза, осина, ильм, ива. Путем целенаправленного проведения рубок ухода из насаждений удаляются перечисленные второстепенные породы и после 30 лет в составе остаются главная порода - дуб черешчатый и основной его спутник в данном типе леса - липа мелколистная.

Первоначально на основании модели динамики М.Д.Корзухина [3] для чистых древостоев дуба и липы были рассчитаны значения r11 - r17 и r21 -r27. При этом параметры модели (2) r11 - r17 для первой породы определялись на основе таксационных показателей хода роста сомкнутых семенных дубовых древостоев II бонитета для европейской части России (2):

где N12₁ -N12₆ и D12₁ - D12₆ - число деревьев ( шт/га ) и средние диаметры (см) по десятилетним периодам ( T₀ - T₆).

В результате расчетов получим, что для дуба:

Проверка параметров (5) путем подстановки их и данных начального периода T₀ = 40 лет ( N12₀ =2474 шт/га, D12₀ = 11.1 см ) показала достаточно высокую степень согласия опытных данных (4) с теоретическими, полученными по модели. Так, отклонения для числа деревьев (D1) оказались в пределах от -11.6% до +10.1%, а для средних диаметров (D2) - от -0.8% до +3.3%:

Более наглядно это отражено на графиках - рис.1 и рис.2:

Рис.1

Рис.2

Параметры модели (3) r21 - r27 для второй породы - липы мелколистной определялись аналогичным образом на основе таксационных показателей хода роста сомкнутых порослевых древостоев липы II бонитета для Тульской области[2]:

где N22₁ - N22₆ и D22₁ D22₆ - число деревьев ( шт/га) и средние диаметры (см) по десятилетним периодам (Т₀ - Т₆ ).

Расчеты показали, что для липы:

Проверка параметров (7) их подстановкой в модель (3) также показала достаточно высокую степень совпадения опытных [6] и теоретических данных, при этом отклонения составили: от -11.1% до +11.1% для количества деревьев и менее 1% для средних диаметров. Полученные результаты достаточно наглядно отражают графики, приведенные на рис.3 и рис.4

Рис.3

Рис.4

После определения параметров r11 - r17 для первой породы ( дуба черешчатого ) и r21 - r27 ля второй породы (липы мелколистной ) их значения, а также опытные данные [ ] в эколого-физиологическую модель (1). В результате расчетов нами были определены величины неизвестных параметров, которые оказались равными:

В последующем по модели (1) с учетом всех определенных показателей (5,7,8) был произведен расчет теоретических значений числа деревьев обеих пород и их средних диаметров. Сопоставление полученных результатов с опытными показало их высокую степень совпадения. Отклонения по числу деревьев составили от -3.4% до +1.6% у дуба (D1) и от -11.4% до +10.2% у липы (D3), а по средним диаметрам: от -3.9% до +2.5% у дуба (D2) и от -3.6% до +2.6% у липы (D4):

Полученные результаты достаточно наглядно иллюстрируют графики, приведенные на рис.5 и рис.6.

Рис.5

Рис.6

Как показывают результаты исследований разработанная модель роста смешанных насаждений с высокой точностью моделирует ход роста дуба и липы в случае их совместного произрастания. При этом параметры модели имеют физический смысл и позволяют судить о степени и направленности влияния деревьев одной породы на другую. Так значения p1 = 1.5 и p2 = 0.5 больше нуля, что говорит о положительном взаимном влиянии дуба и липы на величину их средних диаметров при совместном росте. Величины h1 = -0.0029 и h2 = -0.0028 меньше нуля, что свидетельствует об отрицательном влиянии числа деревьев дуба на число деревьев липы и наоборот, причем влияние особей чужой породы больше чем своей, т.к. h3 и h4 > 1. Параметр g = 0.01 – мал по величине и показывает, что методология общего построения модели остается справедливой и в случае точного численного решения методом Рунге-Кутта.

Проведенные исследования и полученные результаты сделать следующие выводы:

1) Разработаны новая эколого-физиологическая модель динамики лесных фитоценозов;

2) Коэффициенты и составляющие модель компоненты имеют определенный экологофизиологический смысл;

3) Значение параметров модели позволяют установить величину и направление влияния особей одной породы на другую;

4) В разработанной модели учитываются факторы как межвидовой так и внутривидовой конкуренции древесных пород;

5) Модель обладает прогнозными свойствами, позволяя на основе только данных начального периода смоделировать развитие фитоценозов в будущем;

6) Предлагаемая модель может быть использована для моделирования роста и развития других чистых и смешанных, простых и сложных насаждений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гутман А.Л. Построение модели оптимальной густоты древостоя на основе эколого-физиологической модели динамики лесных насаждений. //Лесной журнал – 1990. - №2. С.6-9. – (Изв. Высш. Учебн. Заведений).

2. Козловский В.В., Павлов В.М. Ход роста лесообразующих пород СССР. Лесная промышленность. 327с.

3. Корзухин М.Д. К эколого-физиологической модели лесной динамики //Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. – Л.: Гидрометеоиздат, 1986. – т.9. – с.259-276.

4. Лисицын В.И., Мусиевский А.Л. Модель роста дубового древостоя Тульских засек //Научные основы ведения лесного хозяйства в дубравах: Тез. докл. Всесоюзн. Конф. – Воронеж, 1991. – с.71-72.

5. Лисицын В.И., Мусиевский А.Л. Моделирование хода роста многопородного древостоя на основе эколого-физиологической модели динамики лесных насаждений. – Воронеж, 1991. – 22с. –Деп. в ВНИИЦлесресурс 17.0192, №875-лх91.

6. Лозовой А.Д. О динамике видового состава и ходе роста смешанных кленово-липовых дубрав //Лесн. Журн. – 1971 - №1 – с.12-14.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 368; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!