Особенности использования циклических кодов в современных сетях передачи данных

Следующие особенности:

1. Кодирование сообщений переменной длины.

Для алгоритма 1.1 предполагалось, что на вход кодера могут поступать сообщения, состоящие из ровно k бит, где k = n – r. Рассмотрим пример.

Пример 1.4.

Пусть g(x)=x³+x+1, r=3, n=7, k=4, d=3. По теореме 1.3 число обнаруживаемых декодером ошибок f≤2. По теореме 1.4 пакеты ошибок обнаруживаются длиной l≤3.

Данный алгоритм может быть использован для кодирования последовательностей как больше четырех, так и меньше четырех бит, то есть k’>4, так и k’<4.

2. Использование типовых порождающих многочленов (CRC).

Рассмотрим некоторые примеры типовых многочленов. Чаще всего используется CRC-16.

Например, порождающий многочлен g(x)=j(x)(x+1), deg(j(x))=15→ deg(g(x))=16 → r=16, d=4. В соответствии с теоремой 1.4 данный код имеет длину n=2¹⁵-1→k=2¹⁵-1-16 и позволяет обнаружить любое нечетное количество ошибок.

Также используется CRC-32, где deg(j(x))=31→ deg(g(x))=32.Длина кодового слова n=2³¹-1→k=2³¹-1-32.

3. Варианты реализации декодера.

Оценка вероятности ошибки декодирования

Рассмотрим модель двоично-симметричного канала без памяти (ДСК).

Канал является двоичным, так как возможны всего два значения {0,1}.
Симметричным канал называется потому, что ошибки для двух этих значений происходят с одной и той же вероятностью.

Рассмотрим модель ДСК, приведенную на рис. 1.5.

1-p

Входной сигнал

Выходной сигнал

Рис. 1.5. Модель ДСК

Вероятностью ошибки декодирования р будем считать случай, когда на входе канала была «1», а на выходе - «0» и наоборот: на входе канала был «0», а на выходе – «1» и при этом декодер выводит сигнал E равный «0».

Рассмотрим следующий пример.

Пример 1.5.

Пусть на вход канала связи поступила последовательность а на выходе канала получена последовательность Тогда условная вероятность при независимых событиях равна Такие каналы называются каналами без памяти.

Как вычислить вероятность события того, что произошло t ошибок в одном из возможных вариантов их расположения по последовательности длины n? Вероятность того, что произошло t ошибок на некоторых зафиксированных позициях проиллюстрирована на рис. 1.6.

…

Рис. 1.6. Вероятность собятия того, что произойдет t ошибок на неких зафиксированных позициях в последовательности длиной n

Тогда вероятность события того, что возникли t ошибок на одном из возможных вариантов их расположения по n позициям равняется

Оценка вероятности ошибки декодирования c помощью имитационного моделирования

Пусть задан порождающий многочлен g(x), длина кодируемой последовательности Необходимо оценить вероятность ошибки декодирования с заданной точностью e. Некое сообщение пропустили через систему моделирования N раз. Ne раз произошли ошибки декодирования. Вероятность ошибки декодирования по схеме моделирования вычисляется по следующей формуле Тогда где Pe – теоретическая вероятность.

Рассмотренный подход можно использовать только когда известно, что эксперименты, проводимые при имитационном моделировании, статистически независимы друг от друга, то есть когда канал не обладает памятью.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 569; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!