Совместные и несовместные, зависимые и независимые события.

2) Размещением из n-элементов по k-элементов, называется упорядоченный набор из k (k n), выбранных из данных n. (2 размещения из n по k отличаются друг от друга либо порядком, либо составом элементов)

3) Сочетанием из n по k называется неупорядоченный набор из k-элементов, выбранных из данный n-элементов (k n).

(2 сочетание отличаются друг от друга только составом своих элементов)

Схема выбора с возвращением (с повторением):(не забывайте про черточку над P,A и С)

1) Перестановка , =

где + =n

2) Размещение

3) Сочетание

Пример. Найти число 6-значных телефонных номеров, у которых:

а) 2 цифры различны

б) 2 цифры не превосходят 5

в) номер начинается с 2 заканчивается 5

а)

б)

в)

2.Классическое определение вероятности события.

Вероятностью события A называется, отношение числа исходов m, благоприятствующих его наступлению к числу всех исходов n (несовместных, единственно возможных и равновозможных):

.

Если Р(А)=1, то события являются достоверными. Если Р(А)=0, то события являются невозможными для данного испытания.

Пример: В ящике находятся 3 красных и 12 белых одинаковых по размеру мячиков. Не глядя взят один мячик. Найти вероятность, что взят красный мячик.

Решение. Искомая вероятность

Свойства вероятности.

1) вероятность события А и вероятность противоположного события связаны неравенством:

Р(А)=1-Р(А); Р(А+Ᾱ) = Р(Ω); Р(А)+Р(Ᾱ)=1

2) вероятность невозможного события равна 0

Р(Ø)=0; Р(Ø+ Ω)=Р(Ω), => Р(А)=О

3) если события А1, А2,…,Аn попарно несовместны, т.е. не могут произойти одновременно, то вероятность суммы этих событий будет равна сумме вероятностей.

Р(А1+А2+…+Аn)=Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn)

4) если соб. А влечет соб. В, то вероятность А меньше или равна вер. В, т.е:

АсВ, то Р(А) Р(В)

5) вероятность любого события заключена в интервале

6) Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

Геометрическая вероятность.

Классическое определение вероятности обладает существенным недостатком- оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, поэтому применяют геометр-оеопредел. вероятностей событий- вероятность того что: точка попала в какую-либо область.

Пусть отрезок l-маленькое лежит целиком на отрезrе L-большое.

1) На отрезке «L» на удачу ставится точка, тогда вероятность того, что эта точка попадет и на отрезок , тогда вероятность будет равна:

Р(А)=  (отношение длин отрезков)

2) Рассмотрим произвольную область на плоскости D, в которой целиком находится область d. Тогда вероятность того, что точка на удачу брошенная в область D, также попадет в область d, находится по формуле:

Р(А)=

Совместные и несовместные, зависимые и независимые события.

Совместные события-наступление одного из них не исключает наступления другого(подбрасываются две игральные кости, на одной выпало 6, на другой 3);

в противном случае эти события несовместны(при бросании монеты выпадет либо орел либо решка).

2 события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого(две независимые линии в цеху).

События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого(кондитер выходит на работу только если его напарник болен).

Мы поможем в написании ваших работ!