Задание 9 № 918 (решено неверно или не решено)
В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
Найдите длину ребра 
.
Решение.
По теореме Пифагора
Тогда длина ребра равна
Ответ: 4.
Другое решение.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. По условию даны длины двух измерений и длина диагонали. Осталось подставить в формулу и сосчитать.
Задание 10 № 1019 (решено неверно или не решено)
Игорь с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе сорок кабинок, из них 21 – серые, 13 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке.
Решение.
на колесе обозрения 40–21–13=6 красных кабинок. Тогда вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке равна
.
Ответ: 0,15.
Задание 11 № 27191 (решено неверно или не решено)
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Решение.
Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 5, 2, 4 и 1, 2, 2:
.
Ответ: 36.
Задание 12 № 27955 (решено неверно или не решено)
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время 
падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 
, где 
– расстояние в метрах, – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Решение.
Пусть 
– расстояние до воды до дождя, 
– расстояние до воды после дождя. После дождя уровень воды в колодце повысится, расстояние до воды уменьшится, и время падения уменьшится, станет равным 
с. Уровень воды поднимется на 
метров.
Ответ: 1.
Задание 13 № 99618 (решено неверно или не решено)
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Решение.
Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим 
и 
— скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:
.
По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть 
. Таким образом,
.
Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.
Ответ: 9.
Приведем другое решение.
Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.
Задание 14 № 77444 (решено неверно или не решено)
Найдите точку минимума функции 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума 
.
Ответ: 3.
Проверка части С
Задание С1 № 484548
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Уравнение решено верно | 2 |
| Корни числителя найдены верно, но само уравнение решено неверно | 1 |
| Все прочие случаи | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Решим уравнение 
:
откуда
.
Из найденный решений условию (*) удовлетворяет только 
и 
.
Ответ: , .
Задание С2 № 484563
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.
Решение.
Пусть и MK — средняя линия треугольника CDH. Тогда 
, значит, 
и, следовательно, 
. Кроме того, 
.
Далее имеем:
; 
;
; 
.
Ответ: 
.
Задание С3 № 484591
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Выполним преобразования:
;
.
Сделаем замену: 
.
Получим: 
, откуда 
;
.
Решая это неравенство, находим: 
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Если 
, то 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484618
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что 
и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP равны соответственно r и R.
Решение.
Лучи KL и NM пересекаются в точке P (см. рисунок).
Центры 
и О окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP соответственно, лежат на биссектрисе МО угла KPN. Окружность, вписанная в четырехугольник KLMP, является также окружностью, вписанной в треугольник KPN и вневписанной окружностью треугольника LMP.
Четырехугольник KLMP вписан в окружность, следовательно 
. Но 
, откуда 
. Так как треугольники KPN и LMP имеют еще общий угол KPN, они подобны, причем коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, вписанных в эти треугольники.
Далее имеем:
1) 
(*);
2) 
, где p — полупериметр треугольника LPM равный длине отрезка AP;
3) из прямоугольного треугольника ОAP находим 
, откуда 
.
Подставляя найденное 
в формулу (*), окончательно получаем
.
Ответ: 
.
Задание С5 № 484638
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
При каждом а решите систему уравнении 
Решение.
Первое уравнение преобразуем к виду
,
или
.
Оно означает, что 
, 
, поскольку при остальных значениях его левая часть больше 0. Подставим эти значения во второе уравнение и получим 
, откуда 
.
Таким образом, система имеет решение , при , при остальных а решений нет.
Ответ: при , , , при остальных а решении нет.
Задание С6 № 484655
| Содержание критериев оценивания задачи С6 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
| Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что если к десятичной записи числа a приписать справа десятичную запись числа b, то получится число, большее произведения чисел a и b на 32.
Решение.
,
где k — число цифр в числе b, 
.
Тогда 
, иначе
.
Непосредственно проверяем 
. Соответственно: 
.
Ответ: 12 и 8; 23 и 9.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 480; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!