Основные понятия моделирования

Процесс моделирования возможен благодаря замечательным системным закономерностям, связанным с морфологическим сходством систем различной природы. Эти закономерности раскрываются через ряд понятий, характеризующих различные степени подобия систем:

1) Изоморфизм подразумевает одинаковость структуры систем. При этом различный смысл системообразующих отношений и различие элементов системы при их сопоставлении не учитываются. Две системы изоморфны, если между ними установлено такое взаимнооднозначное соответствие, что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Две ели в лесу изоморфны (рис.31).

Рис.31. Примеры изоморфизма и гомоморфизма

Две лабораторных работы по одной дисциплине, выполняемые по общей методике разными преподавателями, можно считать изоморфными.

Создание изоморфных моделей сложная и, часто, бесполезная задача, поскольку упрощения, которое предполагается при моделировании, использование таких моделей может и не дать.

Отметим, что морфологией системы называется зафиксированная в пространстве, наблюдаемая, физически реализуемая совокупность элементов структуры системы.

2) Гомоморфизм представляет собой такое соответствие между двумя системами, которое не является взаимно однозначным. При гомоморфизме аналогия между двумя системами меньше, чем при изоморфизме, и одна из систем является как бы упрощенной копией другой. Например, географическая карта является упрощенной копией по отношению к местности, а лабораторная установка является упрощённой копией производственного оборудования.

3) Симметрия обозначает неизменность структуры системы относительно её преобразований. Симметрия подразумевает одинаковость структуры, но не формы.

Например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте) [9].

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметрией.

Понимание взаимосвязей между описанными понятиями, характеризующими подобие систем, позволяет моделировать объекты, явления и процессы окружающего мира.

Модель – образ или образец объекта, явления или процесса, используемый с некоторой целью, при определённых условиях в качестве его «заместителя». Модель может быть изоморфной, гомоморфной или полиморфной по отношению к моделируемой системе. Чаще всего используют гомоморфные модели (рис.32).

Например, моделью учебного процесса подготовки бакалавра в определённом аспекте можно считать учебный план.

Моделирование – исследование объектов познания на их моделях, а также построение и изучение моделей реально существующих объектов, явлений, процессов и конструируемых объектов (систем) для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т.п.

Моделировать можно как целые объекты, или системы, так и их аспекты, элементы или подсистемы.

 

Рис.32. Пример модели

Для каждой модели существует область применимости (предметная область) – набор объектов и свойств, которые адекватно описываются моделью. Следовательно, применение каждой модели ограничено и для исследования сложного объекта требуется использование нескольких моделей (рис.33). Такой подход называется принципом дополнительности Нильса Бора [15].

Рис.33. Связь системы и её моделей

Более емкое и удобное в системном анализе определение:

Модель системы – определённое формализованное представление, служащее для ответа на вопросы, заданные относительно реальной системы.

Принципы моделирования

Рассмотрим принципы, которым должна удовлетворять правильно построенная модель:

1) Принцип адекватностипредусматривает соответствие модели реальной системе и целям исследования по уровню сложности и организации (рис.34). Качество и ценность модели определяется тем, насколько правильно и адекватно модель отображает исследуемую реальную систему.

Рис.34. Пример выполнения принципа адекватности

Возвращаясь к примеру учебного плана, следует отметить, что его адекватность означает учёт физической возможности для проведения в нужном объёме планируемых лекционных и лабораторных занятий.

2) Принцип предметности модели состоит в том, что модель стро­ится для решения только строго определенного вида задач или отдельной задачи. Создание универсальной модели для решения большого числа задач – сложная, часто не разрешимая задача, поскольку универсальные модели либо не конкретны и годятся для решения только описательных задач, либо слишком сложны.

Например, учебный план составляется только для одного профиля и определённой формы обучения и не применяется для других.

Этот принцип тесно связан с принципом адекватности, дополняя его.

3) Принцип разумного упрощенияпроявляется следующим образом: модель должна быть проще и, обычно, дешевле прототи­па. Модель должна делать систему понятнее для исследователя, а это достигается упрощением отдельных её аспектов. В моделируемой системе умышленно утрируются важные для исследователя и игнорируются второстепенные, менее существенные свойства (рис.35).

Учебный план гораздо проще учебного процесса, который на нём основан.

 

Рис.35. Пример моделей предприятия в разных срезах

4) Принцип соответствия сложности модели. Модели по своей природе всегда носят приближенный характер, поэтому важно  выяснить степень этого приближения. При моделировании решаются две противоположные задачи: детализация системы и снижение сложности её модели.

Благодаря большому опыту планирования учебного процесса форма учебного плана обычно является эффективной.

Практическими рекомендациями по умень­шению сложности моделей являются:

- уменьшение числа переменных параметров, достигаемое исключе­нием и объединением несущественных переменных;

- изменение природы переменных параметров, т.е. переход от динамических параметрам к статическим, от непрерывных – к дискретным и т.д.;

- изменение функциональной зависимости между переменными от нелинейной к линейной, от непрерывной к дис­кретной и т.п.;

- добавление, исключение или мо­дификация ограничений;

- снижение точности модели с учётом того, что точность результатов мо­делирования не может быть выше точности исходных данных.

5) Принцип блочного строенияпредполагает выделение структуры в моделях.При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых бло­ков с минимальными связями между ними при создании новых моделей. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы.

Применительно к учебному плану принцип блочного строения означает возможность выделения приложений, таких как «график учебного процесса», «перечень дисциплин по выбору», «перечень факультативных дисциплин».

Для решения реальных задач рассмотренные выше принципы следует спользовать на различных уровнях моделирования [7]:

1) Концептуальный уровень, на котором определяются границы системы, т.е. её базовые входы и выходы.

2) Топологический уровень, на котором определяются связи входных, выходных и внутренних переменных системы (моделями данного уровня являются графы или сети).

3) Структурный уровень, на котором определяется структура операторов, описывающих взаимосвязь входных, выходных и внутренних переменных. При этом взаимосвязь может задаваться функциональными статическими соотношениями, операторами описания динамики, матричными преобразованиями и т.д.

4) Параметрический уровень, на котором задаются параметры операторов связей, обеспечивая полную определённость модели данного уровня (в той степени, в которой определены параметры), благодаря чему и над моделью могут проводиться наиболее информативные эксперименты и выполняться расчеты.

Виды моделирования

Существует множество подходов к классификации видов моделирования (рис.36). Рассмотрим один из наиболее подробных:

Рис.36. Классификация способов моделирования

По полноте способы моделирования делятся на: полный, неполный и приближенный. При полном способе моделирования модели изоморфны (идентичны) объекту во вре­мени и пространстве. Для неполногоспособамоделирования эта идентич­ность не сохраняется. В основе приближенногоспособа моделирования лежит подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются совсем (гомоморфизм). Поскольку абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же, то при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы.

По отношению к случайностям среди способов моделирования выделяют детерминированный и стохастический.

Детерминированноемоделирование отображает процессы, в которых случайные воздействия не учитываются. Стохастическийспособ их учитывает.

По отношению ко времени способы разделились на статические и динамические (рис.37). Статическийспособ моделирования служит для опи­сания объекта и его состояния в определённый момент времени (в статике), а динамическийспособ – для исследования изменения рассматриваемого объекта или процесса с течением времени.

Рис.37. Взаимосвязь статических и динамических моделей

По отношению к тому, является ли генератором и носителем модели сознание человека способы моделирования подразделены на мысленный и реальный.

При реальномспособе моделировании ис­следуются характеристики либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования проводятся как на объек­тах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик. Реальное моделирование яв­ляется наиболее адекватным, но его возможности ограничены. Натурнымспособоммоделирования называют проведение исследова­ния на реальном объекте с последующей обработкой и анализом результа­тов эксперимента. Физическийспособ, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на оборудовании, сохраняющем физическое подобие реального процесса. При этом варьируются характеристики внешней среды и исследует­ся поведение самого объекта или его модели. Физическое моделирование может протекать в реальном, модельноммасштабах времени или рассматри­ваться без учета времени. В последнем случае изучению подле­жат статические процессы, рассматриваемые на определённый момент времени.

Мысленныйспособмоделирования является, пожалуй, самым старым. Он позволяет сформировать модели, не реализуемые в данный момент времени, при текущем уровне развития науки и технологий. Благодаря этому мысленный способ позволяет создавать самые смелые, но и самые сложные для принятия на них решения модели. Мысленный способ моделирования делится на наглядный, символический и математический способы. Наглядноемоделирование широко используется в учебном процессе. Он состоит в создании наглядных модели на базе представлений чело­века о реальных объектах, для отобра­жения протекающих в них явлений и процессов.

Символическийспособмоделирования заключается в создании определённого логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью системы символов и знаков.

Математическийспособмоделирования устанавливает в соответствие реальному объекту некоторый математи­ческий объект, называемый математической моделью. Для исследования характеристик любой системы матема­тическими методами, должна быть обяза­тельно проведена её формализация и построена математическая модель. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования объекта, от требуемой достоверности и точности решения зада­чи. Математическая модель описыва­ет реальный объект с некоторой степенью приближения.

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1319; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!