Вопрос 3. Абсолютные и относительные статистические величины

Абсолютные величины – это статистические показатели, которые отражают уровень (размер) явления.

Например, численность населения Новосибирской области на 01.01.2014 г. составила 2731 тыс. чел., прибыль от продаж по сельскохозяйственным организациям Новосибирской области в 2013 г. была равна 2788 млн. руб. и т.п.

Абсолютные величины делятся на индивидуальные и сводные (итоговые).

Индивидуальные – характеризуют размер признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы каждого работника цеха).

Сводные (итоговые) – характеризуют итоговое значение признака, которое получают путем суммирования индивидуальных значений (например, фонд оплаты труда всех работников цеха вместе).

Абсолютные величины делятся также на моментные и интервальные.

Моментные – характеризуют уровень явления на определенную дату (например, остатки денежных средств в классе на 1 число каждого месяца, численность населения на конкретную дату и т.п.).

Интервальные – характеризуют уровень явления за определенный интервал (период) времени (например, объем производства продукции за месяц, интервал, год и т.п.).

Отличие названных видов абсолютных величин состоит в том, что моментные абсолютные величины не допускают их последующего суммирования, а интервальные – можно суммировать. Например, если известна выручка от реализации продукции за каждый месяц квартала, можно найти ее сумму за квартал в целом и т.д.

Абсолютные величины всегда являются именованными числами, т.е. имеют конкретные единицы измерения.

Все единицы измерения абсолютных величин можно разделить на 3 группы:

1) натуральные – это единицы измерения объемов производства продукции (ц, т, л, шт. и т.д.), длины (м, км и т.д.), веса (г, кг и т.д.);

2) трудовые – это единицы измерения рабочего времени, затрат труда (человеко-дни, человеко-часы);

3) стоимостные (денежные) – это единицы измерения объема разнородной продукции в стоимостной форме, выручки, прибыли и других стоимостных показателей (в национальной валюте, т.е. в рублях или в иностранной валюте).

При всей важности абсолютных величин, сами по себе они не дают полного представления об изучаемом явлении, не показывают его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В них не выявляются соотношения с другими показателями. Эти функции выполняют относительные величины, определяемые на основе абсолютных величин.

Относительные величины – это статистические показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Они всегда получаются как частное от деления двух сравниваемых величин.

Относительные величины измеряются:

- в коэффициентах – они показывают во сколько раз величина, находящаяся в числителе больше величины, находящейся в знаменателе, которая является базой сравнения и принимается за 1;

- в процентах – если частное от деления двух сравниваемых величин умножить на 100%, т.е. величина, находящаяся в знаменателе, принимается за 100%;

- в промилле– если частное от деления двух сравниваемых величин умножить на 1000, т.е. величина, находящаяся в знаменателе, принимается за 1000.

В промилле, как правило, измеряются относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициент рождаемости или смертности, показывающие число родившихся или умерших за определенный период времени в расчете на 1000 чел. населения. Так, в 2013 г. коэффициент рождаемости по Новосибирской области составил 14,2 промилле, а коэффициент смертности – 13,6 промилле.

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие виды относительных величин:

- относительная величина динамики;

- относительная величина планового задания;

- относительная величина выполнения плана;

- относительная величина структуры;

- относительная величина координации;

- относительная величина сравнения;

- относительная величина интенсивности.

Относительная величина динамики (ОВД) – характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя в текущем (отчетном) периоде по сравнению уровнем предыдущего (базисного) периода.

Если обозначить уровень явления в текущем (отчетном) периоде через У₁, а уровень явления в предыдущем (базисном) периоде через У₀, то относительная величина динамики примет вид:

ОВД (Кд.) = (*100%).

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) – характеризует напряженность плана и рассчитывается как отношение уровня, запланированного на текущий (отчетный) период, к уровню, фактически достигнутому в предыдущем (базисном) периоде. Если обозначить запланированный уровень У_пл., а уровень предыдущего периода У₀, то относительная величина планового задания примет вид:

ОВПЗ (Кпл.з.) = (*100%).

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) – характеризует степень выполнения плана и рассчитывается как отношение уровня показателя, фактически достигнутого в текущем (отчетном) периоде к уровню, запланированному на этот же период. Если обозначить фактический уровень текущего периода У₁, а запланированный – У_пл., то относительная величина выполнения плана примет вид:

ОВВП (Кв.пл.) = (*100%).

Между тремя этими относительными показателями (величинами) существует взаимосвязь, которую можно выразить следующей формулой: ОВД = ОВПЗ * ОВВП, т.е. относительная величина динамики есть произведение относительных величин планового задания и выполнения плана.

Относительная величина структуры (ОВС) – характеризует состав изучаемой совокупности и отражает долю или удельный вес каждой отдельной составной части в целом, рассчитывается как отношение уровня отдельной части к общему уровню, т.е. уровню целого. Если ОВС выражают в процентах, то их сумма равна 100%.

Например, половая структура населения – это удельный вес (%) мужчин и женщин в общей численности населения. На 01.01.2014 г. в г. Новосибирске удельный вес женщин составил 54%, мужчин – 46%.

Относительная величина координации (ОВК) – характеризует соотношение отдельных частей совокупности между собой. Она показывает во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.д. единиц другой части. Рассчитывается как соотношение отдельных частей целого между собой.

Например, на 01.01.2014 г. в г. Новосибирске на каждую 1000 мужчин приходилось 1173 женщины или другими словами, численность женщин на 17,3% больше, чем численность мужчин.

Относительная величина сравнения (ОВСР) – характеризует сопоставление одноименных показателей, относящихся к одному периоду времени, но к разным территориям или объектам. Этот вид относительных величин применяется для сравнительной оценки уровня развития разных стран, регионов, деятельности отдельных организаций. Рассчитывается как отношение уровня показателя по одному объекту или территории к уровню показателя по другому объекту или территории.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) – характеризует степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Представляет собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного излучаемой среде, к уровню другого показателя, также присущему данной среде. Такими относительными величинами являются демографические коэффициенты рождаемости, смертности естественного прироста и т.д. Они рассчитываются как отношение числа родившихся, умерших или величин прироста населения за год к среднегодовой численности населения на 1000 чел.

Относительными величинами интенсивности выступают также плотность населения, выработка продукции за единицу рабочего времени, затраты труда на единицу продукции и т.д.

Вопрос 4. Средние величины и показатели вариации

1 Средняя величина является наиболее распространенным обобщающим показателем в статистике. Это объясняется тем, что только с помощью средней можно охарактеризовать совокупность по признаку, который изменяется количественно. В средней выражается то общее и типичное, что характерно для всей совокупности.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия размера признака у отдельных единиц совокупности, которые обусловлены случайными обстоятельствами.

При определении средних величин следует соблюдать общие принципы:

1) в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания признака, размер которого осредняется, при этом необходимо учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;

2) средняя величина должна рассчитываться, прежде всего, по однородной совокупности. Совокупности неоднородные необходимо разбить на однородные, используя метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей;

3) общие средние должны дополняться групповыми средними;

4) необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя величина.

Средние величины делятся на два больших класса:

1) степенные средние;

2) структурные средние.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя кубическая, средняя геометрическая.

Общая формула степенной средней имеет вид:

где: – средняя величина;

– отдельные значения признака, т. е. варианты;

– показатель степени;

– число вариант.

Изменение значения показателя степени средний ( ) определяет вид средней величины:

1. При =1 имеет место средняя арифметическая, которая является самым распространенным видом средней.

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем изменяющегося признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц. Различают среднюю арифметическую простую и взвешенную.

Средняя арифметическая простая рассчитывается в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются только один раз или повторяются одинаковое число раз, т.е. частоты у отдельных вариант равны между собой.

Средняя арифметическая простая определяется по формуле:

Если индивидуальные значения осредняемого признака повторяются не одинаковое число раз, т.е. частоты не равны между собой, применяется средняя арифметическая взвешенная. Она определяется по формуле:

где: - частота или вес.

2. При = -1 имеет место средняя гармоническая.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Она также как и средняя арифметическая бывает простая и взвешенная.

Средняя гармоническая простая определяется по формуле:

Средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, когда частоты приходится не умножать, а делить на варианты. Она рассчитывается по формуле:

где: w = xf.

3. При = 0 имеет место средняя геометрическая. Она применяется при исчислении средних темпов роста в рядах динамики.

4.При = 2 имеет место средняя квадратическая, применяется при исчислении показателей вариации.

5. При = 3 имеет место средняя кубическая.

Структурные средние – это особый вид средних величин.

Они применяются для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака. В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы.

Мода – это значение признака, которое чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это варианта, имеющая наибольшую частоту.

Она применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Например, наиболее распространенный размер зарплаты в организации, цена на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер обуви, пользующийся наибольшим спросом у потребителей и т.д.

Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Она делит ряд пополам, по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиана показывает границу значения признака, которую достигла половина членов совокупности.

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам, показывают типичной для данных условий уровень этих признаков. Наряду со средними, большое практическое и теоретическое значение имеет изучение отклонений от средних. Для этого применяются показатели вариации.

Наиболее простым из них является показатель размаха вариации. Его исчисляют как разность между наибольшим и наименьшим значениями признака.

Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений всех вариант в ряду. Распределение отклонений можно уловить, исчислив отклонения всех вариант от средней величины. Для этого применяются показатели: среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

- простое среднее линейное отклонение,

- взвешенное среднее линейное отклонение.

Этот показатель применяется редко, так как отклонения от средней величины берутся по абсолютной величине, т.е. без учета знаков.

Общепринятыми мерами вариации признака в абсолютном выражении являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Чтобы вычислить дисперсию, нужно проделать ряд операций. Прежде всего, нужно найти отклонение каждой варианты от средней величины, затем возвести эти отклонения в квадрат, умножить каждый квадрат отклонений на соответствующую частоту, просуммировать все произведения. Полученную сумму разделить на сумму частот. В результате получим формулу взвешенной дисперсии:

σ² .

Простая дисперсия определяется по формуле:

σ² .

Корень квадратный из дисперсии называется среднее квадратическое отклонение. Оно выражает абсолютную меру колеблемости размеров признака (вариации) имеет те же единицы измерения, что и отдельные варианты признака, а также их средняя величина.

По абсолютному значению среднее квадратическое отклонение зависит не только от степени вариации признака, но и от абсолютных уровней вариант и средней. Поэтому сравнивать между собой средние квадратические отклонения разных совокупностей по одному признаку или разных признаков непосредственно нельзя.

Чтобы иметь возможность сравнения, необходимо вычислить процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине.

Полученный относительный показатель называется коэффициентом вариации и рассчитывается по формуле:

v .

Коэффициент вариации дает относительную оценку вариации и позволяет сравнивать степень вариации признаков по совокупностям с разным уровнем средних. Коэффициент вариации удобен также для сравнения вариации разных явлений.

Принято считать:

- если v<10% - то вариация признака слабая, а совокупность - однородная;

- если 11<v<33% - то вариация средняя;

- если v>33% - то вариация сильная, а совокупность является неоднородной.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1608; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!