Соединения звеньев и передаточные функции этих соединений

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 15Следующая ⇒

Из элементарных (типовых) звеньев можно составить любую сложную систему и наоборот, зная W(р) типовых звеньев, можно найти W(р) сложной системы, а значит записать дифференциальное уравнение системы.

Существует три основных типа соединения звеньев: последовательное, параллельное, с обратной связью и смешанное соединение.

Последовательное соединение

Рассмотрим вначале два звена

Рис. 3.1.

Даны W₁(р) и W₂(р).

Таким образом, при последовательном соединении звеньев передаточные функции перемножаются.

Для цепи из последовательно соединённых звеньев общий коэффициент усиления (передачи):

К = k₁k₂k₃…k_n .

Параллельное соединение

Рассмотрим два звена

Рис. 3.2 Параллельное соединение звеньев.

Откуда W(p) = W₁(p) + W₂(p).

При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются

Общий коэффициент передачи (усиления)

К = k₁+k₂+k₃+…+k_n .

Звенья с обратными связями

Схема такого соединения показана на рис. 3.3.

Рис. 3.3 Звено с обратной связью.

О.С. называется отрицательной, если х = q – u и положительной, если х = q + u. Для звена ОС входной величиной является у. Тогда выходная u = y• W_ОС(p)

Тогда на входе:

y = x W₁(p) = (q±u)W₁(p) = W₁(p)[g±y• W_ОС(p)]

Перенесём у в левую часть:

y[1 W₁(p) W_ОС(p)] = g W₁(p)

Откуда передаточная функция звена, охваченного ОС будет:

W(p) =

Знак ”-“ относится к положительной ОС, а “+” – к отрицательной ОС.

Общий коэффициент усиления в этом случае:

K =

Смешанное соединение звеньев

Рис. 3.4

Передаточная функция такого соединения

W(p) = W₁(p)[ W₂(p)+ W₃(p)][ W₄(p)+ W₅(p)]

Лекция 4. СТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ.

Для удобства расчетов АС бывает необходимо преобразовать структурную схему системы к какому-либо желаемому виду. Существуют правила структурных преобразований, позволяющие формально видоизменить структурные схемы, что позволяет облегчить и упростить задачи анализа линейных АС. Формальное преобразование структурных схем заключается в их замене другими, равноценными или эквивалентными.

Любое преобразование структурной схемы сводится к перемещению или перестановке различных соседних элементов (узлов, сумматоров, и звеньев). Используется при преобразовании инвертор – звено с W(р) = - 1, которое изменяет знак переменной величины на противоположный и обозначается на схемах:

В основу правил преобразования схем положено требование сохранения неизменными входных и выходных величин преобразуемого участка схемы. Это обеспечивает эквивалентность исходной и преобразованной структурных схем в том смысле, что они соответствуют одному и тому же дифференциальному уравнению.

Некоторые правила преобразования структуры разомкнутой цепи АСУ приведены в таблице.

Таблица 4.1

Правила структурных преобразований систем

Назначение преобразования	Исходная схема	Эквивалентная схема
Перестановка узлов
Перестановка сумматоров
Перестановка звеньев
Перенос узла с выхода на вход сумматора
Перенос узла со входа на выход сумматора
Перенос узла с выхода на вход звена (перенос параллельной цепи)
Перенос узла со входа на выход звена
Перенос сумматора со входа на выход звена (перенос воздействия)
Перенос сумматора с выхода на вход звена
Замена звеньев прямой и обратной цепей
Замена звена обратной связи на единичную обратную связь