Експериментальне обґрунтування хвильової природи матерії

Американські вчені Нобелівський лауреат Клінтон Девісон та Лестер Джермер в 20-х роках ХХ століття вивчали пружне розсіяння електронів з енергіями 20-600 еV на кристалах нікелю. Схема їх приладу зображена на рис.5.11.

Принципово він схожий на типові прилади для спостереження розсіювання електронів. Він складається із джерела електронів з енергією  (1), камери для розсіювання електронів, у якій знаходиться кристал, що досліджується (2), і системи детектування розсіяних електронів (3). У приладі можна змінювати кути падіння  та виходу розсіяних електронів , а також азимутальний кут  - кут обертання детектора навколо кристала.

Досліди проводились при сталій енергії електронів або при сталому кутові їх падіння. Для цих випадків були отримані такі результати.

1. При сталій енергії електронів  (рис.5.12).

· На полярних діаграмах просторового розподілу розсіяних електронів спостерігались максимуми при певних кутах , як це видно на рис.5.12.

· Кут  при якому утворювався максимум інтенсивності розсіяних електронів, залежав від їх енергії (еV), кута падіння на поверхню кристала  по відношенню до її нормалі, азимутального кута  та природи поверхні кристала.

· На аморфній поверхні полярна діаграма розсіювання була монотонною без максимумів.

· Зміна азимутального кута  при всіх інших сталих параметрах досліду призводила до зникнення максимумів. Проте вони знову утворювалися при інших азимутальних кутах. Кількість максимумів  визначалася симетрією кристалу. Наприклад, для простих кубічних кристалів максимуми спостерігалися при таких чотирьох азимутальних кутах  (рис.5.13),для гранецентрованої ґратки при трьох азимутальних кутах .

2. При сталому кутові падіння (рис.5.14).

· Зміна енергії електронів (прискорюючої напруги ) призводила до немонотонної зміни інтенсивності пучка розсіяних електронів. На цій залежності спостерігалася система максимумів, як це наведено на схематичному рис.5.14.

· Аморфізація поверхні приводила до зникнення максимумів та мінімумів, і залежність ставала плавною.

· Положення максимумів на шкалі прискорюючих напруг  відносилось як ряд простих чисел

                     (5.24)

При чому, чим більше , тим точніше виконується співвідношення (5.24). Розрахункові положення максимумів на рис.5.14 вказані стрілками для того, щоб проілюструвати це твердження. Оскільки розходження експерименту й розрахунку носять систематичний характер, то це вказує, що в розрахунку не враховано якийсь фактор. Таким фактором, що впливає на просторовий розподіл інтенсивності розсіяних електронів, як буде нижче показано, може бути заломлення хвиль де Бройля.

Аналізуючи результати дослідів Девісона та Джермера, можна дійти до таких двох висновків:

· по-перше, класична фізика не може пояснити ці досліди;

· по-друге, їх результати нагадують результати дослідів взаємодії рентгенівських променів із твердим тілом, де виявилися їх хвильові властивості - дифракція та інтерференція.

Ці висновки наштовхнули дослідників використати гіпотезу де Бройля для пояснення дослідів Девісона й Джермера, згідно якої електрони з енергією  мають хвильові властивості з довжиною хвилі аналогічно фотону

(5.25)

де  вимірюється у вольтах.

Взаємодія хвиль де Бройля з кристалом повинна, як і для рентгенівських променів, призводити до появи інтерференційних максимумів. Їх кутове положення повинно визначатись формулою Вульфа-Брегга

                                         (5.26)

де  - довжина хвилі де Бройля,  - міжплощинна відстань в кристалі,  - кут ковзання електронів, який у нашому випадку дорівнює кутові  - порядок інтерференції, який набуває ряд цілих чисел

Щоб нагадати, як доводиться формула (5.26), на рис.5.15 наведені дві сіткових площини - площини з однаковим розподілом атомів та різниця ходу між двома хвильовими променями 1 і 2. Відстань  залежить від сингонії, параметра ґратки та індексів Міллера[15]  . наприклад для кубічного кристалу:

Підставивши в формулу (5.26)  із формули (5.25) отримаємо, що значення , при яких спостерігаються максимуми залежності . Вони відносяться як ряд простих чисел, що спостерігається експериментально:

.

Стає зрозумілою також залежність появи максимумів від азимутального кута . Вона є проявом симетрії кристала, тому що при певних азимутальних кутах для кожної сингонії буде мати місце однаковий розподіл атомів в елементарній комірці кристала. Наприклад, для кубічного кристала зміна азимутального кута дає 4 таких кута, для гексагональних кристалів - 6 таких кутів тощо.

Гіпотези, які використовуються для трактовки результатів дослідів, стають загально визнаними тоді, коли наступні наближення дають краще узгодження розрахункових та експериментальних даних. Перевіримо, чи не можна, врахувавши заломлення електронних променів при їхньому проходженні поверхні кристала (рис.5.16), визначити більш точно положення , використовуючи, які раніше, гіпотезу де Бройля та формулу Вульфа-Брегга.

Добре відомо, що на поверхні твердого тіла має місце стрибок потенціалу , який перешкоджає електронам виходити із твердих тіл (рис.5.16).

Поверхневий стрибок потенціалу призводить до таких змін у взаємодії електронів з кристалом:

· заломлення електронних хвиль де Бройля,

· збільшення енергії електронів у твердому тілі, що зменшує їх довжину хвилі де Бройля у твердому тілі

Скориставшись законом заломлення хвиль Снеліуса-Декарта

і новим значенням довжини хвилі де Бройля в твердому тілі

,                               (5.27)

запишемо формулу Вульфа-Брегга для електронів усередині твердого тіла:

 .                                 (5.28)

Перейдемо в (5.28) від змінних  і  до  і , які вимірюються зовні. В цьому разі формула Вульфа-Брегга матиме вигляд:

                            (5.29)

                                   (5.30)

або

                       (5.31)

Вираз (5.31) вказує, що при збільшенні порядку інтерференції , заломлення електронних променів менше впливає на значення кутів , при яких спостерігаються максимуми. Вже при  другий член у дужках правої частини формули стає значно меншим за 1, що означає, що вже при  формула (5.31) переходить в просту формулу Вульфа-Брегга без врахування заломлення. Таким чином, врахування заломлення електронних променів при їхньому переході із вакууму в тверде тіло краще пояснює експериментальні дані дифракції електронів при пружному розсіянні на гранях кристалів.

Ці досліди дають можливість також оцінити значення внутрішнього потенціалу кристалевої ґратки . Розв’яжемо рівняння (5.31) відносно :

                               (5.32)

Згідно (5.32)  лінійно залежить від . Таким чином, якщо побудувати експериментальну залежність  від  (рис.5.17), то тангенс кута нахилу цієї залежності дозволяє визначити параметр , а відрізок, що відсікає пряма на осі ординат, внутрішній потенціал ґратки, бо

.

Із цих двох співвідношень дуже легко обчислити величину

                               (5.33)

Вперше цей метод визначення внутрішнього потенціалу кристалевих ґраток запропонував професор радіофізичного факультету Київського університету Вадим Євгенович Лашкарьов у 1933 році. Отже, досліди Девісона та Джермера підтвердили справедливість гіпотези де Бройля, що електрон має хвильові властивості, перевірили формулу де Бройля  і дозволили визначити внутрішній потенціал кристалу W.

Мы поможем в написании ваших работ!