Перечислите основные виды законов распределения результатов и погрешностей измерений?
Свойства нормального распределения:
• Кривая нормального распределения погрешностей симметрична относительно оси ординат;
• Погрешности, одинаковые по величине, но противоположные по знаку, имеют одинаковую плотность вероятностей, т.е. при большом числе наблюдений встречаются одинаково часто;
• Математическое ожидание случайной погрешности равно нулю
Каким образом можно уменьшать систематические и случайные погрешности?
Методы исключения систематических погрешностей в процессе измерений
Методы теории вероятностей и математической статистики позволяют установить вероятностные (статистические) закономерности появления случайных погрешностей и на основании этих закономерностей дать количественные оценки результата измерения и его случайной погрешности.
Причины возникновения случайных погрешностей - факторы, проявляющиеся весьма нерегулярно и столь же неожиданно исчезающие или проявляющиеся с интенсивностью, которую трудно предвидеть.
Случайный погрешности уменьшаются за счет увеличения количества измерений.
Приведите алгоритмы обработки многократных измерений постоянной величины.
При статистической обработке групп результатов наблюдений следует выполнять следующие операции:
1. Исключить из каждого наблюдения известную систематическую погрешность и получить исправленный результат отдельного наблюдения x.
|
|
|
2. Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения
3. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения группы наблюдений:
Проверить наличие грубых погрешностей – нет ли значений , которые выходят за пределы +-3S. При нормальном законе распределений с вероятностью, практически равной 1 (0,997), ни одно из значений этой разности не должно выйти за указанные пределы. Если они имеются, то следует исключить из рассмотрения соответствующие значения и заново повторить вычисления и оценку S.
4. Вычислить оценку СКО результата измерения (среднего арифметического)
5. Проверить гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдений.
Существуют различные приближенные методы проверки нормальности распределения результатов наблюдений. Некоторые из них приведены в ГОСТ 8.207-76. При числе наблюдений меньше 15 в соответствии с этим ГОСТ принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. Доверительные границы случайной погрешности определяют лишь в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат этому распределению. Приближенно о характере распределения можно судить, построив гистограмму результатов наблюдений. Математические методы проверки нормальности распределения рассматриваются в специальной литературе.
|
|
|
6. Вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения
где tq - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений и доверительной вероятности. Например, при n = 14, P = 0,95 tq = 2,16. Значения этого коэффициента приведены в приложении к указанному стандарту.
7. Вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений (по формулам раздела 4.6).
8. Проанализировать соотношение и :
Если , то НСП по сравнению со случайными погрешностя-ми пренебрегают, и граница погрешности результата = .. Если 8, то случайной погрешностью можно пренебречь и граница погрешности результата = Θ. Если оба неравенства не выполняются, то границу погрешности результата находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП по формуле: , где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и НСП; S - оценка суммарного СКО результата измерения. Оценку суммарного СКО вычисляют по формуле:
|
|
|
.
Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле:
.
Доверительная вероятность для вычисления и должна быть одной и той же.
Погрешность от применения последней формулы для композиции равномерного (для НСП) и нормального (для случайной погрешности) распределений достигает 12 % при доверительной вероятности 0,99.
9. Записать результат измерений. Написание результата измерений предусмотрено в двух вариантах, так как следует различать измерения, когда получение значения измеряемой величины является конечной целью, и измерения, результаты которых будут использоваться для дальнейших вычислений или анализа.
В первом случае достаточно знать общую погрешность результата измерения и при симметричной доверительной погреш-ности результаты измерений представляют в форме: , где
где – результат измерения.
Во втором случае должны быть известны характеристики составляющих погрешности измерения – оценка среднего квадратического отклонения результата измерения , границы НСП , число выполненных наблюдений . При отсутствии данных о виде функций распределения составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме:
|
|
|
Если границы НСП вычислены в соответствии с п.4.6, то дополнительно указывают доверительную вероятность Р.
Оценки , и производные от их величины могут быть выражены как в абсолютной форме, то есть в единицах измеряемой величины, так и относительной, то есть как отношение абсолютного значения данной величины к результату измерения. При этом вычисления по формулам настоящего раздела следует проводить с использованием величин, выраженных только в абсолютной или в относительной форме.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 1200; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!