Создайте на первом листе таблицу 1

                                            (3)

Где — коэффициент парной корреляции между j-м фактором (j=1,2.. k) и зависимой переменной.

Одна из важнейших целей моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого объекта.Обычно термин «прогнозирование» используется в тех ситуациях, когда требуется предсказать состояние системы в будущем. Для регрессионных моделей он имеет, однако, более широкое значение. Как уже отмечалось, данные могут не иметь временной структуры, но и в этих случаях может возникнуть необходимость оценки значения зависимой переменной для некоторого набора независимых, объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Именно в этом смысле — как построение оценки зависимой переменной — и следует понимать прогнозирование в эконометрике.

При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в Период прогнозирования существовавших ранее взаимосвязей переменных.

Для прогнозирования зависимой переменной необходимо знать прогнозные значения всех входящих в нее факторов. Их оценки могут быть получены на основе временных экстраполяционных моделей или заданы пользователем. Эти оценки подставляются в модель и получаются прогнозные оценки.

Для того чтобы определить область возможных значений результативного показателя при рассчитанных значениях факторов, следует учитывать два возможных источника ошибок:

• рассеивание наблюдений относительно линии регрессии. Эти ошибки измеряются с помощью характеристик точности, в частности величиной  S_e ;

• ошибки, обусловленные математическим аппаратом построения самой линии регрессии. Возникают вследствие фиксации численного значения коэффициентов регрессии, в то время как в действительности они являются случайными, нормально распределенными.

Для линейной модели регрессии доверительный интервалрассчитывается следующим образом. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее U)

:                    (4)

где . Здесь штрих обозначает транспонирование матрицы. Здесь умножение Х на транспонированную матрицу  производится для получения квадратной матрицы. так как только для квадратной матрицы можно найти обратную. Сама матрица Х в общем случае является столбцом с размерностью k.

Пример 1.Имеются следующие статистические данные об одном из продуктов фирмы (табл. 1); Построить модель для предсказания объема реализации этого продукта.

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для оценки качества модели определить линейный коэффициент множественной корреляции и коэффициент детерминации.

4. Осуществить оценку значимости уравнения регрессии.

5. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Оценить влияние факторов на зависимую переменную по модели.

7. Построить точечный и интервальный прогноз результирующего показателя на два месяца вперед

Создайте на первом листе таблицу 1

Решение.

1. Выберем факторные признаки для построения двухфакторной ■ регрессионной модели.

Объем реализации — это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: время X₁ расходы на рекламу X₂, цена товара X₃, средняя цена товара у конкурентов Х₄, индекс потребительских расходов X_5.

Необходимо провести корреляционный анализ для оценки степени взаимного влияния объясняющих переменных и зависимой переменной.

Для проведения корреляционного анализаиспользуем инструмент Корреляция(Анализ данныхв Excel):

■ Выберите команду Сервис => Анализ данных.

■ В диалоговом окне Анализ данныхвыберите инструмент Кор
реляция,затем нажмите кнопку ок.

 В диалоговом окне корреляцияв поле Входной интервалвведите диапазон ячеек, содержащих исходные данные А1:F17. Так как указаны и заголовки столбцов, то установите флажок «Метки впервой строке».

■ Выберите параметры вывода (Укажите — Новый рабочий лист).

■ Нажмите кнопку ok,

В результате перечисленных действий будет получена матрица коэффициентов парной корреляции (рис. 1).

Рис. 1

Чтобы в вашей работе она выглядела, так как на рис 1, для заголовков в Формате установите «Переносить по словам».

Линейный коэффициент парной корреляции r_xy для линейной регрессии  изменяется в диапазоне ( ) и вычисляется по формуле:

                                             (5)

Пояснения к корреляционной матрице. Эта матрица симметрична, поэтому показана только её нижняя часть. Ниже на рис. 2 дана её структура.

Рис. 2. Структура корреляционной матрицы

Коэффициенты корреляции r_yy, r_x1x1, r_x2x2 и так далее равны единице. Так как в этом случае и числитель и знаменатель равен дисперсиям  соответственно. Во всех других случаях коэффициент корреляции для стохастических зависимостей по абсолютной величине меньше единицы.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная Y (т.е. объем реализации) имеет тесную связь с индексом потребительских расходов ( 0,816), с расходами на рекламу (r_yx2 = 0,646) и со временем  r_yx1= 0,678).  А факторы х₃ и х_4. имеют слабую взаимосвязь с параметром Y, поэтому их можно исключить из рассмотрения.

Однако факторы X₁ и X₅ тесно связаны между собой ( = = 0,96 > 0,8), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности параметров X₁ и X₅. То есть они находятся в очень тесной взаимосвязи, поэтому один из параметров можно исключить из корреляционной зависимости. Обычно оставляют тот параметр, который можно изменять или тот, который оказывает наиболее сильное влияние. В данном случае ни один из параметров не подается управлению, поэтому, из этих двух переменных оставим в модели Х₅ — индекс потребительских расходов, так как он имеет более тесную корреляционную связь с Y (r_yx5=0,816). В этом примере число наблюдений п= 16, число начальных объясняющих параметров т = 5, после исключения незначимых факторов п = 16, а число параметров уравнения регрессии k = 2.

     Линейная модель множественной регрессии в общем случае имеет вид системы, состоящей из n уравнений:

                                 (6)

где n – число рассматриваемых событий (число членов в выборке);

 случайная составляющая, равная разности расчётных и фактических значений;

k- количество включенных в модель факторов.

Коэффициент регрессии  показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Х_j увеличить на единицу измерения, т.е. a_j. является нормативным коэффициентом.

Анализ уравнения (6) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи многопараметрического уравнения регрессии:

                                                           (7)

где Y— это вектор зависимой переменной размерности п х 1, представляющий собой, п наблюдений значений у_i; X — матрица п наблюдений независимых переменных X₁, Х₂, ..., Х_к, размерность матрицы X равна пх(k+1);

а - подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности

(k +1)х1;

 — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности п х 1.

Уравнение (7) содержит значения неизвестных параметров а₀, а₁, а₂,..., a_k. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки.

Модель линейной регрессии, вкоторой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид

где А — вектор оценок параметров; e — вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии e = У- ХА; — оценка значений Y, равная ХА.

Оценка параметровмодели множественной регрессии проводится с помощью метода наименьших квадратов. Формулу для вычисления параметров регрессионного уравнения приведем без вывода:

                             (8)

Здесь - означает транспонирование матрицы.

Для получения коэффициентов двухпараметрической линии регрессии  рассматривают каждое событие из выборки, состоящей из n (в нашем случае n=16) и определяют коэффициенты .

2. Рассчитаем параметры модели.Оценка параметров регрессии осуществляется методом наименьших квадратов по формуле (8) с использованием данных, приведенных в табл. 1, которую скопируем на второй лист и уберем незначащие и мультиколлинеарные параметры (для вычисления а₀ добавлен столбец Х₀). Вид трансформированной таблицы показан на табл. 2

Таблица 2 Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 616; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.042)