Часть1: Расчет электростатического поля сферического конденсатора

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Институт энергетики и транспортных систем

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

 

К У Р С О В О Й П Р О Е К Т

 

Расчеты электромагнитных полей и электромагнитных параметров

Электротехнических устройств

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

 

 

Выполнил

Студент группы 33213/1                                               П.Д.Никитин

 

Руководитель

доцент, к.т.н.                                                    А.Н.Модулина

 

 

«_____» _____________________2014 г.

 

 

Санкт-Петербург

 

2014 г.

 

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

ЗАДАНИЕ

НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

 

студенту группы 33213/1Никитину П.Д.

 

1. Тема проекта:Расчеты электромагнитных полей и электромагнитных параметров электротехнических устройств

2. Срок сдачи студентом законченного проекта 17 декабря 2014 г.

3. исходные данные к проекту:

3.1. Сферический конденсатор;

3.2 Линейный провод, распложенный вблизи проводящего экрана;

3.3. Устройство с ферромагнитным сердечником.

 

    4. Содержание пояснительной записки:

4.1. Введение;

4.2. Основная часть.

4.2.1. Расчет электростатического поля сферического конденсатора, сечение которого изображено на рис. Z-1

Рис. Z-1

    1. Вывести выражения потенциала и напряженности электростатического поля в пространстве между обкладками сферического конденсатора (см. рис.Z-1) с радиусами R₁=2,5 см и R₂=6 см, построить графики полученных зависимостей U(r) и E(r) в случаях, когда:

1.1. между электродами помещена двухслойная изоляция с абсолютными диэлектрическими проницаемостями слоев =9 e₀ и , радиус поверхности раздела слоев диэлектрика равен R₁₂=4 см, внутренняя обкладка конденсатора подключена к источнику ЭДС с напряжением U₀=300 В, внешняя заземлена (U₂=0);

1.2. двухслойная изоляция заменена однородным диэлектриком с проницаемостью , замена произведена при подключенном к внутреннему электроду источнике ЭДС;

1.3. двухслойная изоляция заменена однородным диэлектриком с проницаемостью , замена произведена после отключения внутреннего электрода от источника ЭДС.

Во всех рассмотренных случаях определить полные заряды q каждого из электродов и поверхностную плотность зарядов s на них.

    2. Полагая напряжение между электродами u₁₂=U₁–U₂ фиксированным и равным U₀, получить и построить зависимости напряжений слоев диэлектрика u_I=U₁–U₁₂ и u_II=U₁₂–U₂, максимальной напряженности поля E_max, зарядов q каждого из электродов и поверхностной плотности зарядов s на них, а также емкости системы C от e₁.

    3. Определить оптимальное значение диэлектрической проницаемости e₂ внешнего слоя изоляции, при котором максимальные величины напряженности во внутреннем и внешнем слоях диэлектрика одинаковы.

 

 

4.2.2. Расчет плоскопараллельного электростатического поля между линейным заряженным проводом и проводящим экраном

 

а)	б)

 

Рис. Z-2

 

    Провода несимметричной трехфазной системы расположены в однородной среде с диэлектрической проницаемостью e₀ вблизи проводящего экрана. Минимальное расстояние от провода до экрана равно d. Один из проводов (1), показанный на рис.Z-2,а, имеет линейный заряд t, заряды проводов 2 и 3, расположенных относительно 1-го в соответствии с рис.Z-2,б, равны нулю. Радиусы проводов одинаковы и равны R=0,1d.

1. Построить картину плоскопараллельного электростатического поля, создаваемого 1-м проводом (см. рис.Z-2,а). При построении картины поля радиусом провода пренебречь. Принять число линий равного потенциала, включая границу, n=5 и число трубок потока вектора напряженности m= 9. Определить распределение индуцированного заряда s по поверхности экрана.

2. Рассчитать емкость 1-го провода относительно экрана на единицу длины системы. Сопоставить полученное значение емкости с емкостью

а) такого же провода, расположенного на расстоянии d от плоской проводящей поверхности,

б) цилиндрического конденсатора с радиусом внутренней жилы R₁=R, внутренним радиусом оболочки R₂=d и диэлектрической проницаемостью диэлектрика e₀.

3. Определить величины потенциалов каждого из проводов трехпроводной линии, принява=3, b= 4.

4. Определить емкость провода трехфазной транспонированной линии на единицу ее длины.

 

4.2.3. Расчет магнитного поля и определение параметров устройства с ферромагнитным сердечником

 

a= 6; b= 8; c= 20; d=2; f=4; g=10

 

Рис. Z-3

 

   Плоскопараллельное магнитное поле создается в межполюсном пространстве системой обмоток, обтекаемых током i = 1 А, витки которых w = 100 равномерно распределены по сечению (рис. Z-3,а).

   1. Принимая магнитную проницаемость материала сердечника m_Fe = ∞ и положив толщину обмотки t=0, построить картину магнитного поля, используя:

а) графический метод;

б) результат расчета «вручную» распределения скалярного магнитного потенциала методом конечных разностей.

   2. С помощью программы “POLUS” выполнить расчет распределения скалярного магнитного потенциала и функции потока и построить картины полей для толщины обмотки t = 0; t=a/2 и t=a. По построенным картинам полей определить индуктивность обмотки. Построить зависимость индуктивности от ширины обмотки L(t). Размеры магнитной системы в сантиметрах приведены на рис. Z-3,б.

 

4.3. Заключение.

4.4. Список использованных источников.

4.5. Приложения.

 

    5. Перечень графического материала:

5.1. Графики распределения потенциала и напряженности между обкладками конденсатора во всех рассмотренных случаях; зависимости напряжений слоёв, максимальной напряженности, зарядов электродов q_1,2 и поверхностной плотности заряда s на них, ёмкости C от диэлектрической проницаемости e₁; распределение напряженности вдоль радиуса при оптимальном значении диэлектрической проницаемости e₂;

5.2. Картина электрического поля между проводом и заземленным проводящим экраном в канонической области D_w и в области D_z; распределение индуцированного заряда по поверхности экрана;

5.3. Картины магнитного поля, полученные указанными в п. 4.2.3 способами при заданных значениях ширины обмотки; зависимость индуктивности от ширины обмотки.

5.4. Презентационные материалы к защите.

 

6. Консультанты доц., д.т.н.                              Калимов А.Г.

 

7. Дата получения задания 6 октября 2014 г.

Руководитель доц., к.т.н.Модулина А.Н.

Задание принял к исполнению ________________    Никитин П.Д.

(подпись студента)

________________

        (дата)

 

 

 

Содержание

Введение. 7

Часть1: Расчет электростатического поля сферического конденсатора. 8

Часть 2: Расчет плоскопараллельного электростатического поля между линейным заряженным проводом и проводящим экраном. 29

Часть 3: Расчет магнитного поля полюса с обмоткой. 43

Заключение. 54

Список использованных источников. 55

 

 

Введение

Часть1: Расчет электростатического поля сферического конденсатора

Вывести выражение потенциала и напряженности электростатического поля в пространстве между обкладками сферического конденсатора с радиусами  и . Между электродами помещена двуслойная изоляция с абсолютными диэлектрическими проницаемостями слоев  и , радиус поверхности раздела слоев диэлектрика равен , внутренняя обкладка конденсатора подключена к источнику ЭДС с напряжением , внешняя заземлена ( ).

 

 

Нахождение потенциала и напряжённости электростатического поля по заданному распределению потенциала – задача, обратная основной задаче электростатики. Она решается с помощью уравнения Лапласа и граничных условий. Для сферического конденсатора решим уравнение Лапласа:

В силу того, что потенциал в сферическом конденсаторе не зависит от угла φ и θ, частные производные по этим углам будут равны нулю, следовательно

Где

В различных областях сферического конденсатора распределения потенциала будет описываться различными уравнениями:

Для R₁<r

Для R₁<r<R₁₂

Для R₁₂<r<R₂

Для определения постоянных интегрирования используем граничные условия

На границе

На границе

На границе

Таким образом,система уравнений имеет вид:

Решая полученную систему, найдем:

Зная выражение для потенциала, несложно найти выражение для напряженности электростатического поля:

Для R₁<r

Для R₁<r<R₁₂

Для R₁₂<r<R₂

В итоге мы получили следующие значения напряженности и потенциала в зависимости от расстояния:

Для R₁<r

Для R₁<r<R₁₂

Для R₁₂<r<R₂

Найдем полные заряды q каждого электрода и поверхностную плотность заряда σ на них.

На первом электроде:

На втором электроде:

 

График потенциала для задания 1.1

 

График напряженности для задания 1.1

 

Вывести выражение потенциала и напряженности электростатического поля в пространстве между обкладками сферического конденсатора с радиусами  и . Двуслойная изоляция заменена однородным диэлектриком с проницаемостью , замен произведена при подключенном к внутреннему электроду источнике ЭДС

 

 

Решение в этом случае такое же, как в пункте 1.1 ­– нахождение потенциала и напряжённости электростатического поля по заданному распределению потенциала с помощью уравнения Лапласа и граничных условий. Воспользуемся решенным уравнением Лапласа

И рассмотрим распределения потенциала в двух областях:

Для R₁<r

Для R₁<r<R₂

И два граничных условия:

1)

2)

Таким образом, система уравнений имеет вид:

Решив систему уравнений из граничных условий нашли постоянные:

Снова найдем выражения для напряженности электростатического поля:

Для R₁<r

Для R₁<r<R₂

И, подставив константаны, запишем выражения для напряженности и потенциала в конечно форме:

Для R₁<r

Для R₁<r<R₂

Найдем полные заряды q каждого электрода и поверхностную плотность заряда σ на них.

На первом электроде:

На втором электроде:

 

График потенциала для задания 1.2

 

 

 

График напряженности для задания 1.2

 

 

Вывести выражение потенциала и напряженности электростатического поля в пространстве между обкладками сферического конденсатора с радиусами  и . Двуслойная изоляция заменена однородным диэлектриком с проницаемостью , замена произведена после отключения внутреннего электрода от источника ЭДС.

Замена двуслойного диэлектрика на однородный происходит в три этапа:

А)Внутренний электрод подключен к источнику ЭДС, между обкладками двуслойный диэлектрик. Такая задача уже решена в пункте 1.1, и были получены следующие значения поверхностной плотности зарядов:

Б)Электрод отключен от источника ЭДС, ничего не изменилось.

В)Двуслойный диэлектрик заменен однородным диэлектриком с проницаемостью

Воспользовавшись условием сохранения заряда на отключенном внутреннем электроде, мы можем сказать, что

И, следовательно,решить прямую основную задачу электростатики – найти напряженность поля во всех точках, зная заряд.

Потенциал будет описываться новым уравнением с новыми константами:

И напряженность соответственно

Новая поверхностная плотность заряда

Для определения постоянной интегрирования C₃₁ используем условие сохранения поверхностной плотности заряда на внутреннем электроде s_1новая = s_{1старая}. Таким образом:

Поскольку электрод отключен, значит напряжение на границе , и мы можем найти константу

Выражения для потенциала и напряженности в конечной форме:

Полные заряды q каждого электрода и поверхностная плотность заряда σ на них будет такая же, как и в задании 1.1.

На первом электроде:

На втором электроде:

График потенциала для задания 1.3

 

 

 

График напряженности для задания 1.3

 

 

Полагая напряжение между электродами  фиксированным и равным , получить и построить зависимости напряжений слоев диэлектрика  и  , максимальной напряженности поля , зарядов q каждого из электродов и поверхностной плотности зарядов σ на них, а также емкости системы С от .

Нам известно, что ,

Следовательно,для первого слоя диэлектрика

Потенциал для R₁<r<R₁₂ равен:

Из системы уравнений для определения постоянных интегрирования, полученной в пункте 1.1 выразим зависимость

Подставив  в уравнение напряженности, при фиксированном радиусе , получим:

В итоге зависимость напряжения в первом слое диэлектрика имеет вид:

График этой зависимости выглядит так:

 

 

Для второго слоя диэлектрика

Потенциал для R₁₂<r<R₂ равен:

Из системы уравнений для определения постоянных интегрирования, полученной в пункте 1.1 выразим зависимость  и

Подставив  и в уравнение напряженности, при фиксированном радиусе , и, подставив в зависимость напряжения во втором слое диэлектрика, получим:

 

Эта зависимость имеет следующий вид:

 

Напряженность поля в области первого диэлектрика (R₁<r<R₁₂) будет описываться уравнением:

А в области второго диэлектрика (R₁₂<r<R₂):

Изобразив на одном графике зависимость , мы получим график максимальной напряженности поля

 

 

 

Максимальная напряженность:

 

Поверхностная плотность зарядов σ₁ и σ₂ зависит от  следующим образом:

 

Ниже представлены графики этих зависимостей:

 

 

Зависимости зарядов q каждого из электродов от

Их графики выглядят следующим образом:

 

 

 

 

Зависимость емкости системы  от  рассчитаем по формуле:

Зависимость имеет вид:

 

Определить оптимальное значение диэлектрической проницаемости внешнего слоя изоляции, при котором максимальные величины напряженности во внутреннем и внешнем слоях диэлектрика одинаковы.

 Из системы уравнений для определения постоянных интегрирования, полученной в пункте 1.1 выразим зависимость  и

Значение абсолютной диэлектрической проницаемости первого слоя , второго слоя .Для того, чтобы максимальные величины напряженности во внутреннем и внешнем слоях диэлектрика были одинаковы, необходимо изменить  до значения .

 

При новом значении  график напряженности имеет вид:

 

 

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2040; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!