Элементарный анализ ошибок БИНС

Рассмотрим северный канал БИНС (см. рисунок)

Здесь ошибка построения вертикали

Положим, что ЛА в точке набирает высоту с углом тангажа .

Ошибки БИНС в случае неточного определения вертикали

Предположим, что акселерометры и гироскопы работают без ошибок.

Тогда

Для определения необходимо перепроектировать показания акселерометров в географическую систему координат. Однако за счет ошибок построения вертикали перепроектирование будет проведено на оси и

Подставим в это выражение сигналы акселерометров. Получим

Откуда для малого угла можно приближенно записать

Таким образом, в проекции ускорения будет иметь место составляющая ускорения силы тяжести.

На основании рисунка получим

где значение широты выработанной БИНС.

Дифференцируя это выражение , получим

Приборное значение вырабатывается в результате интегрирования поэтому

Продифференцируем обе части этого уравнения .

Получим

или

где -частота Шулера, равная 84.4 минуты.

Решая это уравнение , легко показать, что при ненулевых начальных условиях ошибка построения вертикали будет совершать гармонические колебания с частотой Шулера. В частности, если решение этого уравнения будет выражение

Найдем ошибку определения скорости

Для случая неточного знания вертикали получим

Интегрируя получим

Откуда мщжно получить ошибку пройденного расстояния

Таким образом, отклонение вертикали от истинной, ошибки определения скорости и положения ЛА имеют колебательный характер с периодом колебания Шулера, а амплитуда колебпаний зависит от начального отклонения вычисленной вертикали от истинной. Поведение ошибок показано на рисунке