Варианты для самостоятельной работы
Таблица 3
| №№ | Системы линейных уравнений | №№ | Системы нелинейных уравнений |
| 1 | 
| 1 |    
|
| 2 | 
| 2 | 
|
| 3 | 
| 3 |
|
| 4 | 
| 4 | 
|
| 5 |
| 5 |
|
| 6 |
| 6 |
|
| 7 | 
| 7 | 
|
| 8 |
| 8 |
|
| 9 | 
| 9 |
|
| 10 |
| 10 | 
|
Цель лабораторной работы № 4
Цель работы:изучение основных методов и приобретение навыков решения систем линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений средствами системы компьютерной математикиMathCad.
Многие задачи математического моделирования сложных электротехнических систем сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с начальными условиями (задача Коши для ОДУ). В MathCadреализовано несколько классических алгоритмов численного решения ОДУ как записанных в виде одного дифференциального уравненияn-го порядка относительно неизвестной функции одной переменной, так и в виде системы линейных или нелинейных уравнений первого порядка. Кроме того, вMathCadимеются функции решения краевых задач ОДУ, например, функция sbval, реализующая решение краевой задачи «методом прогонки».
1. Решение ОДУ с помощью решающего блока Given …Odesolve
Одним из основных блоков решения обыкновенных дифференциальных уравнений в Mathcadявляется блок Given…Odesolve. Этот решающий блок используется для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, и применим как для решения линейных и нелинейных уравненийn–го порядка с одной неизвестной функцией, так и для решения систем линейных уравнений первого порядка сnнеизвестными.
Решение ОДУ первого порядка
В случае уравнения первого порядка задаётся одно начальное условие на левом конце интервала интегрирования, т.е. в виде y(t0)=y0. Решение уравнения разыскивается на отрезке времени [t0,t1]. На рабочем листе алгоритм решения уравнения записывается следующим образом (рис. 1):
- задаётся имя правой части уравнения, например f(t,y), которому присваивается её выражение;
- печатается оператор Given;
- печатается дифференциальное уравнение в классической форме;
- записывается начальное условие;
- решение записывается в виде: y:=Odesolve(t, t1).
Рис. 1. Пример решения дифференциального уравнения 1-го порядка блоком Given…Odesolve
Примечание.Для ввода главного символа производной «'» необходимо после имени функции напечатать[Ctrl] +F7. Внутри блока Given…Odesolve левая и правая части в записи уравнения и начального условия отделяются только символом эквивалентности(выделенный знак равенства), который вводится комбинацией клавиш [Ctrl] +=(равно) или щелчком мыши на панели Boolean.
2.3. Решение ОДУ n-го порядка с одной неизвестной функцией
Решение ОДУ n-го порядка с одной неизвестной функцией блоком Given…Odesolveформально не отличается от решения уравнения первого порядка: сначала на рабочем листе записывается ключевое слово Given, далее дифференциальное уравнение с начальными условиями и, наконец, функцияOdesolve(t, tend,k) с параметрами. В список параметров входят:t– аргумент искомой функции, tend – правый конец интервала интегрирования уравнения,k– число шагов, за которые происходит вычисление решения уравнения (рис.2) (необязательный параметр, который может в записи функции не указываться).
На рис. 2 приведен пример решения ОДУ 3-го порядка с одной неизвестной функцией x(t).
Рис. 2. Пример решения ОДУ 3-го порядка блокомGiven …Odesolve
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 274; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!