Глава 4. Анализ установившегося синусоидального режима
Гармонические синусоидальные колебания. Основные определения.
Синусоидальные колебания используются в звукотехнике, как измерительный сигнал. В радиотехнике, как несущее колебание и в электроэнергетике.
- мгновенное значение тока
= 
= 
= 
, где
- максимальное амплитудное значение тока ( 
[A] ;
Т - основной период [c] ;
= 
[Гц] или [ 
] ;
𝜔 = 2𝜋 = 
или [ ] - круговая частота.
Аргумент синуса называют фазовым углом или фазой - [рад] или [градусы]
- начальная фаза [рад] или [ 0 ]. Она определяет начало отсчета времени фазового угла.
-∞ ≤ t ≤∞
= 
, где 
= 
Если у нескольких синусоид с одинаковой частотой начало синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты относительно друг друга по фазе. Сдвиг фаз определяется разностью фаз, равной разности начальных фаз.
u = 
, 
> 0.
= 
, < 0.
𝜑 = 
; 𝜑 = 
Если 𝜑 > 0 , то напряжение опережает ток по фазе на угол 𝜑.
Частные случаи:
1) 𝜑 = 0. Ток и напряжения находятся в фазе или синфазны.
2) 𝜑 = ±𝜋 . Ток и напряжения находятся в противофазе.
3) 𝜑 = ± 
. Ток и напряжения находятся в квадратуре.
Среднее и действующее синусоидальные значения тока, напряжения и ЭДС.
Fcp = 
(1) - среднее
Fcp ∙ T = 
где: Fcp - (////) ; 
- (\\\\).
= 
( = 0)
Для синусоидального тока вводится понятие о среднем значении модуля тока или средневыполненое значение.
= 
= 
= 
=
= 
= 0,637
По аналогии: 
; 
Введем среднее значение функции за период: 
- (2) ; 
Под действующим значением (среднеквадратичное) 
принимают: 
- (3)
Найдем действующее значение синусоидального тока: 
= 
= 
] = 
действующее значение
Изображение синусоидальных функций времени вращающихся векторов
Векторные диаграммы).
Синусоидальной функции можно поставить радиус – вектор, вращающейся в прямоугольной системе координат. Длина этого вектора равна амплитудному значению синусоидальной функции. Начальное положение вектора относительно 0х равно начальной фазе функции и вектор вращается в положительном направлении против часовой стрелки с угловой частотой 𝜔.
Траектория, описываемая концом вектора, называется годографом.
В любой момент времени проекция на ось ординат (0у) 
равна мгновенному значению синусоидальной функции 
Можно рассматривать вектор на плоскости вместо синусоидальной функции.
Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции с соблюдением их взаимной ориентации по фазе, называют векторной диаграммой.
Векторное представление синусоидальных функций с одинаковой частотой облегчают их сложение и вычитание.
, 
, 
В ОТЦ векторные диаграммы упрощаются:
1) оси 0х и 0у и годографы векторов не показывают, а подразумевают;
2) векторная диаграмма является неподвижной, т.к. при равенстве частот углы между векторами не зависят
от времени;
3) обычно один из векторов расположен произвольно, т.к. интересуются взаимным расположением
векторов, а не начальными фазами;
4) векторные диаграммы можно строить для амплитудных и действующих значений.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 633; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!