Обработка результатов измерений

Вопросы:

Подготовка к измерениям, их проведение и обработка полученных результатов: выбор модели объекта или явления; создание условий для измерений и контроль их выполнения; выбор методов, средств и точности измерений; выбор методики выполнения измерений; оценивание погрешности метода, средств и результатов измерений; обработка и анализ полученных результатов.

Измерения с однократными и многократными измерениями. Методы обработки результатов измерений.

Год

Подготовка к измерениям, их проведение и обработка полученных результатов: выбор модели объекта или явления; создание условий для измерений и контроль их выполнения; выбор методов, средств и точности измерений; выбор методики выполнения измерений; оценивание погрешности метода, средств и результатов измерений; обработка и анализ полученных результатов.

Подготовка измерительного эксперимента.

Получение необходимой измерительной информации с минимальными (или ограниченными) материальными и временными затратами требует внимательного подхода к подготовке и проведению эксперимента при измерении физических величин.Особуюзначимость это приобретает при постановке сложных дорогостоящих экспериментов. Важным в понимании места измерительногоэксперимента является то обстоятельство, что измерения проводят не ради измерений, а для достижения цели, поставленной в том или ином исследовании или испытании. В связи с этим при подготовке из мерительного эксперимента прежде всего решается вопрос: для чего измерять? Решение этого вопроса оказывает существенное влияние на всю процедуру измерения, включающую подготовку, проведение н обработку результатов измерений. В зависимости от цели измерения решаются такие задачи, как что измерять, с какой точностью измерять, как измерять и чем измерять. Ответы на эти вопросы определяют содержание подготовки
эксперимента при измерении физических величин.

Перед проведением эксперимента в первую очередь необходимо составитьвозможно полную предварительную (доопытную) модель объекта. Если, например, производится измерение напряжения переменного тока,то необходимо знать форму
кривой этого напряжения, егочастоту и диапазон возможныхзначений. Предварительные' сведения об измеряемой величине могут быть известны при постановке задачи измерений. Так, измеряя напряжение питающей сети переменного тока, мы знаем, что кривая напряжения должна иметь синусоидальную форму,
частоту 50 Гц и возможное значение примерно 220 В. Отклонениепараметров сигнала от заранее установленной модели (в частности, отклонение кривой напряжения питающей сети от синусоидальной формы) может привести к неправильным результатам измерений. Если нет уверенности в правильности (адекватности) модели, то следует уточнить ее, проведя ряд дополнительных
измерений, или выбрать средство измерений, показаниякоторого не зависят от одного или нескольких неинформативных параметров 'модели.

Модели одного и того же объекта измерений могут быть различными. Выбор той или иной модели диктуется задачами и условиями измерений. Так, измеряя сопротивление резистора, необходимо пользоватьсяразличными его моделями в зависимости от частотного диапазона тока, протекающего через данный резистор. На высоких частотах следует учитывать влияние собственных емкостей и индуктивностей, а на СВЧ - влияние поверхностного эффекта.

Правильный выбор модели позволяет верно трактовать результаты измерений и обеспечивает при прочих условиях необходимую точность измерений.

Следующей задачей, решаемой при подготовке эксперимента,
является обоснование необходимой точности эксперимента.В такой постановке решение этой задачи является достаточно сложным, так как должноучитывать поставленные цели, технические возможности, а также экономические и временные затраты. Стремление получить результат с максимально возможной точностью не всегда оправдан на практике. Точность измерительного
эксперимента должна быть согласована с основной целью измерения. Необоснованный «запас по точности» может сделать эксперимент неоправданным по сложности и стоимости. Иногдадопускаемая погрешность, которая должна быть обеспечена в результате эксперимента, задается заранее.

Для обеспечения требуемойточности результатов измерения необходимо учитывать влияние на точность результатовметода измерения, средства.измерений, а также внешних факторов. При этом возникает трудная задача: какими должны быть
составляющие погрешности, чтобы суммарная погрешность не превышала требуемую. Решается она обычно просмотром вариантов измерений, с подсчетом каждый раз суммарной погрешности,и выбором наиболее удобного, простого иестественно, удовлетворяющего требуемой точности.

При подготовке измерительного эксперимента должна быть
выработана методика проведения эксперимента, определяющаясовокупность приемов испособов использования средств измерений, средств вычислений и вспомогательных средств, обеспечивающих получение результата измерений с необходимой точностью. Разработка методики выполнения измерений неразрывно связана с обеспечением требуемой точности. При этом необходимо учитывать.проводятся ли прямые, косвенные, совместные или совокупные измерения, используется ли метод непосредственной оценки или методы сравнения с мерой, проводятся ли однократные или многократные измерения и др. В результате этого этапа подготовки эксперимента должна быть разработана схема измерений,
процедура (план) проведения эксперимента, подготовлена методика обработки результатов наблюдений и оценки влияния условий проведения эксперимента на полученные результаты измерений.

В настоящее время при проведении сложных измерительных экспериментов начинают применять теорию планирования эксперимента,позволяющую выработать наиболее оптимальный план проведения эксперимента.

Важным этапом подготовки эксперимента является выбор
средств измерений, соответствующих принятым моделям и измеряемым величинам. Критерии, по которым выбирают средства измерений,определяются целями и условиями проведения эксперимента. Это могут быть показывающие или регистрирующие приборы, лабораторные или переносные, аналоговые или цифровые, позволяющие вводить информацию в ЭВМ.и т. д. Однако по всех случаях необходимо правильно оценивать влияние метрологических характеристик приборов на результаты измерений. Рассмотрим некоторые основные факторы, которые следует учитывать при выборе средств измерений.

А. Воздействие средства измерений на объект. Средство измерений, подключенное к объекту измерения, может существенно
исказить измеряемую величину,что приведет к неверному результату измерения. Так, включая амперметр в измеряемую цепь, мы уменьшаем ток в этой цепи за счет сопротивления самого амперметра или, измеряя температуру некоторого тела с помощью термопары, подключением термопары мы изменяем температурный режим этого тела. Для уменьшения этого влияния необходимо, чтобы мощность, потребляемая от объекта (или выделяемаяна объекте) средством измерений, была относительно небольшой. Ориентировочно относительную погрешность, вызванную потреблением мощности Р_Нот измеряемого объекта, можно оценить формулой β≈Рн/Р,где Р - мощность, выделяемая на объекте измерения. В тех случаях, когда средство измерений выделяет на объекте некоторую мощность (при измерении параметров электрических цепей), также следует оценить влияние средства на измеряемую величину. Например, при измерении малых сопротивлений двойными мостами постоянного тока через измеряемый объект протекает большойток (5 А и более), что может вызвать нагрев объекта и изменение его сопротивления.

Б. Неполная адекватность принятой модели объекту измерений. Измерительные приборы следует по возможностивыбирать такими, показания которых не зависят (или минимально зависят) от неинформативных параметров принятой модели измеряемой величины. В этом случае эксперимент может быть проведен меньшим числом приборов и сбольшей точностью.

Так, при необходимости измерить действующее значение переменного напряжения лучше выбрать, например, электронный вольтметр действующего значения, а неэлектронный вольтметр среднего значения, градуированный в действующих значениях. Последний при отличии формыкривой напряжения от синусоидальной дает неверные результаты измерений, для коррекции которых требуются дополнительные измерения для уточнения модели объекта. Хотя такой подход также возможен, однакоследует иметь в виду, что результат измерения будет иметь большую погрешность, зависящую, в частности, от неточности оценки
модели измеряемой величины.

В. Погрешности, вносимые средствами измерений. Составляющими погрешностирезультата измерений (иногда основными) являются погрешности, вносимые используемыми средствами измерений. Эти погрешности оцениваются по метрологическим характеристикам выбранных средств измерений. Не следует необоснованно применять средства измерений высокой точности, чтообычно приводит к усложнению и удорожанию эксперимента. Кроме того, при выборе средства измерений следует учитывать влияние внешних факторов (температуры, электромагнитных и электростатических полей и др.) на используемые средства.

Г. Пределы измерений. Для многих измерительных приборов погрешностьизмерения минимальна на верхнем пределе измерений. Руководствуясь этим, следует выбирать такие пределы измерения, при которых ожидаемые показания прибора будут находиться ближе к верхнему пределу. Например, измеряя напряжение 10 В двумя вольтметрами, имеющими одинаковые классы точности (1, 0), но разные верхние пределы (15 и 150 В), получимотносительные погрешности измерения, соответственно, ± 1,5 и ± 15 %.

Д. Частотный диапазон. Выбирая частотный диапазон средства измерений, необходимо прежде всего обеспечить неискаженное прохождение сигналов измерительной информации. Для этого частотный диапазон средства измерений должен быть шире частотного спектра входных сигналов. С другой стороны, среди
прочих причин появление погрешности измерения вызывают помехи, влияние которых растет с увеличением частотного диапазона. Поэтому не следует стремиться использовать средства измерений с необоснованно широким частотным диапазоном. При заметном влиянии помех наилучшими будут средства, которые при минимальном искажении сигналов измерительной информации максимально отфильтровывают помеху.

Рассмотренный перечень факторов, который необходимо учитывать при выборе средства измерений, не является исчерпывающим. Он может быть дополнен требованиями быстродействия, исключения влияния внешних факторов, оптимального конструктивного исполнения и т. д. Важно отметить, что при подготовке эксперимента необходимо учитывать влияние на результаты измерения характеристик средства измерений, указанных в соответствующих нормативно-технических документах этих средств.

Таким образом, правильное понимание цели измерений, предварительная (доопытная) оценка модели объекта измерений, обоснованный выбор методики проведения эксперимента и соответствующих средств измерений,обеспечивающих в совокупности необходимую точность, являются основными задачами подготовки эксперимента при измерении физических величин.

Обработка результатов измерений.

Целью обработки результатов измерений (наблюдений) является установление значенияизмеряемой величины и оценка погрешности полученного результата измерения. Методы обработки результатов наблюдений могут быть разными
в зависимости от предварительной информации, которой располагает экспериментатор об источниках и характере проявления погрешностей, условиях эксперимента, свойствах используемых средств измерений, от вида измерений, числа выполненных наблюдений и других причин.

Погрешность измерения проявляет себя как случайная величина. Следовательно, и результаты отдельных измерений одного и того же значения измеряемой величины случайны. Если систематическая погрешность при измерении этой величины постоянна, что является весьма распространенным случаем на практике, то вид закона распределения отдельных результатов измерения определяется видом закона распределенияслучайных погрешностей. При этом математическое ожидание этого закона распределения смещено с истинного значения измеряемой величины на систематическую погрешность, а дисперсия этого закона распределения равна дисперсии случайной составляющей погрешности. Отсюда следует, что для получения оценки измеряемой величины, максимально близкой к истинному значению, необходимо по экспериментальным данным найти оценку математического ожидания отдельных результатов наблюдений, оценить
систематическую погрешность и исключить ее из оценки математического ожидания. В более общем случае, когда отдельные результаты измерений содержат разные систематические погрешности, необходимо оценить каждую из этих погрешностей,
исключив ее из соответствующего результата измерения и получив таким образом ряд наблюдений, не содержащих систематических погрешностей, и на основании этого оценить математическое ожидание.

Точность оценки математического ожидания ряда наблюдений зависит от количества выполненных измерений и от дисперсии случайной составляющей погрешности, Поэтому по экспериментальным данным приходится оценивать не только математическое ожидание, но и дисперсию.

При обработке результатов наблюдений необходимо пользоваться следующими основными правилами, разработанными в теории вероятностей и математической статистике:

1. Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий этих величин:

       M[x ± y ± z ±…]=M [х] ± М[у] ± М[z] ± ...(1)

2. Постоянное (неслучайное) число можно выносить за знак математического ожидания:

М[ах]= аМ[х].                                                   (2)

3. Математическое ожидание постоянного (неслучайного) числа равно этому числу:

М[а] = а.                                                         (3)

4. Дисперсия суммы (разности) случайных величин определяется выражением:

                    D[x ± y ± z ±…]=D[x] + D[у] + D[z]+ ... +

+ 2 , (4)

гдеr_xy, r_xz, r_yz,…- коэффициенты корреляции соответствующих пар xy, xz, yz,…случайных величин, входящих в рассматриваемую сумму (разность) этих величин; знак «+» или «-» перед коэффициентами корреляции определяется знаком произведения соответствующей пары xy, xz, yz,…Если все величины, входящие
в сумму (разность), независимы, то для любой пары коэффициент корреляции равен нулю и, следовательно, дисперсия суммы (разности) независимых случайных величии равна сумме их дисперсий.

5. Постоянное (неслучайное) число можно выносить за знак
дисперсии, возведя это число в квадрат:

D[ах]=а²D[x]. (5)

6. Дисперсия постоянного (неслучайного) числа равна нулю:

D[а] = 0.                                                      (6)

7. Оценкой математического ожидания случайной величины х по результатам отдельных наблюдений x₁, x₂, …, x_n этой величины является среднее арифметическое:

где n – число наблюдений величины x.

При неограниченно большом числе наблюдений  стремится к математическому ожиданию М [x].

При ограниченном числе n, что всегда имеет место на практике, является случайной величиной, основные характеристики которой (математическое ожидание и дисперсия) можно получить на основании сформулированных выше правил:

Последнее выражение справедливо при независимости x₁, x₂, …, x_n.

8. Оценку дисперсии случайной величины х по результатам отдельных наблюдений x₁, x₂, …, x_nэтой величины можно найти по формуле:

Оценка среднего квадратического отклонения случайной величины х равна со знаком «плюс».

При неограниченно большом числе наблюдений оценки S²[х]
иS[х] стремятся, соответственно, к σ²[х] иσ[x].При ограниченном пэти оценки являются случайными величинами.

Сформулированные правила позволяют оценить результат измерения и дисперсию случайной составляющей погрешности.

Что касается систематической погрешности, то следует иметь в виду, что обнаружить н оценить ее в общем случае непросто, особенно если причины возникновения этой погрешности неизвестны. Например, постоянная систематическая погрешность от эксперимента к эксперименту может не проявляться, оставаясь не обнаруженной. Для обнаружения систематической погрешности, природа которой неизвестна, необходима постановка специального эксперимента для измерения искомой величины того же размера с использованием более точных методов и средств измерений. Сравнение результатов измерения x₁иx₂,полученных в первом и во втором (более точном) эксперименте, позволяет оценить систематическую погрешность первого эксперимента. Если результат измерения x₁ содержит только постоянную систематическую погрешность, то она может быть оценена по однократным результатам измерения x₁и x₂как Погрешность этой оценки определяется погрешностью результата измерения x₂.

Если результат измеренияx₁кроме систематической погрешности содержит и случайную составляющую погрешности, то Δx=x₁ - x₂- случайная величина, математическим ожиданиемкоторой и является систематическая погрешность
Δx_c=М [Δx]=М[x₁]-М [x₂].

Погрешность этой оценки определяется погрешностью оценок
математических ожиданий результатов измерения в первом и втором экспериментах.

Если причины возникновения систематической погрешности известны, то в первую очередь необходимо постараться исключить или уменьшить влияние этих причин. При невозможности устранения источников погрешности необходимо на основании теоретического анализа или путем постановки специальных экспериментов получить количественные оценки систематических
погрешностей. Например, путем предварительной поверки используемых средств измерении можно выявить систематическую погрешность этих средствпри разных значениях измеряемой величины. Анализируя влияние внешних факторов, можно составить таблицы или графики зависимости систематической погрешности от внешних факторов. В этом случае для введения поправки
на систематическую погрешность необходимо в процессе измерения контролировать значение соответствующего влияющего внешнего фактора.

Существуют приемы, позволяющие путем постановки специальных экспериментов исключить систематическую погрешность, не производя ее количественной оценки. Наиболее распространены следующие способы исключения из результата измеренияпостоянной систематической погрешности: замещение, компенсация погрешности по знаку, противопоставление.

При способе замещения сначала получают результат измерения x₁при подключенном объекте исследования. Затем вместообъекта исследования подключают регулируемую меру, изменением параметра которой добиваются точно такого же результата измерения x₁. За окончательный результат измерения принимают значение меры x₀.

Способ компенсации погрешности по знаку предполагает измерение одной и той же величины два раза при изменении условий эксперимента второго измерения таким образом, чтобы систематическая погрешность проявлялась в нем с противоположным знаком. Примеров этого способа является исключение погрешности, обусловленной влиянием постоянного внешнего магнитного поля. Результат первого измерения x₁получают при произвольном положении прибора; результат второго измерения x₂получают, изменив положение прибора в горизонтальной плоскости на180°. Так как оба результата измерения искажены одной и той же систематической погрешностью, но с разными знаками, то сред-
нее значение этих результатов x = (x₁ + x₂)/2не содержит систематической погрешности, обусловленной влиянием внешнего магнитного поля.

Способ противопоставления также предполагает двукратное измерение одной и той же величины. Условия экспериментов должны различаться таким образом, чтобы по известным закономерностям возникновения систематической погрешности ее можно было исключить. Примером может быть измерение сопротивления R_xпо схеме моста постоянного тока. Результат измерения R_x= R₂R₃/ R₄может содержать систематическую погрешность вследствие отличия сопротивлений резисторов R₃и R₄от их номинальных значений. Эту погрешность можно исключить, если при тех же резисторах R₃и R₄поменять местами плечи R_xи R₂и снова уравновесить мост резистором R₂, получив выражение R_x= R₄/ R₃. где - сопротивление плеча R₂при новом равновесии моста. Исключив из полученных выражений отношение плеч R₃/R₄и, следовательно, систематическую погрешность, обусловленную неточностъю этого отношения, получим .

Если систематическую погрешность удалось оценить, то ее сразу нужно исключить из результата измерения. При необходимости следует оценить погрешность найденной оценки систематической погрешности, что позволит установить границы неисключенного остатка систематической погрешности. Если систематическую погрешность оценить не удается, то для нее также нужно
оценить границы возможных ее значений.

Мы поможем в написании ваших работ!