Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативногопризнакаYот фактораХ
Линейноеоднофакторное уравнениерегрессииимеет вид:
Для расчета коэффициентов строится вспомогательная табл.2.2 (расчетыпроведены с применением пакета MS Excel):
Таблица 2.2.
Расчетная таблица для построения и анализалинейной модели парной регрессии.
№п/п | 𝑥 | 𝑦 | 𝑥2 | 𝑦2 | 𝑥𝑦 | |||
1 | 601 | 431 | 361201,00 | 185761,00 | 259031,00 | 462,11 | 21756,25 | 31901,48 |
2 | 450,8 | 334,8 | 203220,64 | 112091,04 | 150927,84 | 313,67 | 2631,69 | 910,51 |
3 | 410,6 | 280,6 | 168592,36 | 78736,36 | 115214,36 | 273,95 | 8,41 | 91,26 |
4 | 360,2 | 153,2 | 129744,04 | 23470,24 | 55182,64 | 224,14 | 16978,09 | 3523,70 |
5 | 330,4 | 205,4 | 109164,16 | 42189,16 | 67864,16 | 194,69 | 6099,61 | 7887,32 |
6 | 551 | 426 | 303601,00 | 181476,00 | 234726,00 | 412,70 | 20306,25 | 16691,96 |
7 | 410,6 | 290,6 | 168592,36 | 84448,36 | 119320,36 | 273,95 | 50,41 | 91,26 |
8 | 470,8 | 348,8 | 221652,64 | 121661,44 | 164215,04 | 333,44 | 4264,09 | 2493,97 |
9 | 400,4 | 225,4 | 160320,16 | 50805,16 | 90250,16 | 263,87 | 3375,61 | 385,46 |
10 | 330,2 | 150,2 | 109032,04 | 22560,04 | 49596,04 | 194,49 | 17768,89 | 7922,47 |
11 | 581 | 432 | 337561,00 | 186624,00 | 250992,00 | 442,34 | 22052,25 | 25231,69 |
12 | 470,8 | 340,8 | 221652,64 | 116144,64 | 160448,64 | 333,44 | 3283,29 | 2493,97 |
13 | 440,6 | 290,6 | 194128,36 | 84448,36 | 128038,36 | 303,59 | 50,41 | 403,79 |
14 | 340,4 | 210,4 | 115872,16 | 44268,16 | 71620,16 | 204,57 | 5343,61 | 6229,64 |
15 | 280,2 | 145,2 | 78512,04 | 21083,04 | 40685,04 | 145,08 | 19126,89 | 19160,30 |
16 | 551 | 424 | 303601,00 | 179776,00 | 233624,00 | 412,70 | 19740,25 | 16691,96 |
17 | 470,8 | 343,8 | 221652,64 | 118198,44 | 161861,04 | 333,44 | 3636,09 | 2493,97 |
18 | 440,6 | 290,6 | 194128,36 | 84448,36 | 128038,36 | 303,59 | 50,41 | 403,79 |
19 | 350,4 | 230,4 | 122780,16 | 53084,16 | 80732,16 | 214,45 | 2819,61 | 4767,29 |
20 | 270,2 | 146,2 | 73008,04 | 21374,44 | 39503,24 | 135,20 | 18851,29 | 21993,85 |
21 | 561 | 426 | 314721,00 | 181476,00 | 238986,00 | 422,58 | 20306,25 | 19343,20 |
22 | 500,8 | 358,8 | 250800,64 | 128737,44 | 179687,04 | 363,09 | 5670,09 | 6334,12 |
23 | 340,4 | 217,4 | 115872,16 | 47262,76 | 74002,96 | 204,57 | 4369,21 | 6229,64 |
24 | 410,6 | 285,6 | 168592,36 | 81567,36 | 117267,36 | 273,95 | 4,41 | 91,26 |
25 | 270,2 | 148,2 | 73008,04 | 21963,24 | 40043,64 | 135,20 | 18306,09 | 21993,85 |
26 | 531 | 405 | 281961,00 | 164025,00 | 215055,00 | 392,93 | 14762,25 | 11975,44 |
27 | 470,8 | 342,8 | 221652,64 | 117511,84 | 161390,24 | 333,44 | 3516,49 | 2493,97 |
28 | 390,6 | 265,6 | 152568,36 | 70543,36 | 103743,36 | 254,18 | 320,41 | 859,54 |
29 | 350,4 | 215,4 | 122780,16 | 46397,16 | 75476,16 | 214,45 | 4637,61 | 4767,29 |
30 | 270,2 | 140,2 | 73008,04 | 19656,04 | 37882,04 | 135,20 | 20534,89 | 21993,85 |
Итого | 12608 | 8505 | 5572981,2 | 2691788,6 | 3807522,36 | 8505 | 280621,1 | 267851,84 |
Сред | 420,27 | 283,5 | 185766,04 | 89726,29 | 126917,41 | - | - | - |
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.2.2:
|
|
Проверка правильности расчётов (сумма фактических значений результативного признака Y (гр.3) должна совпадать с суммой теоретических значений (гр.7) или незначительно расходиться с ней.)
В расчетах наблюдаетсясовпадениесумм: 8505 = 8505.
Вывод. Линейная регрессионная модель связи изучаемых признаков имеет вид уравнения:
|
|
Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1 млн руб. значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается всреднем на 0,98825 млн руб.
3. Проверка уравнения регрессии наадекватность .
1. Оценка практической пригодности построенной моделисвязи повеличине коэффициента детерминации .
Расчет :
Вывод: Критерий практическойпригодности модели связи > 0,5 выполняется. Так как значение практически совпадает с 1,можно считать, что построенное регрессионное уравнение в полной мере отражает фактическую зависимость признаков и пригодно для практического применения.
2. Оценка статистической значимости (неслучайности) коэффициента по F-критерию Р.Фишера рассчитывается поформуле:
Расчет значения F при n=30, m=2:
Табличное (критическое) значение F-критерия Fтаблимеет общий вид𝐹𝛼; 𝑚−1;𝑛−2, где 𝛼- уровень значимости, m– число коэффициентов уравнения регрессии. Приуровнезначимости 𝛼 =0,05 иm=2:
𝐹𝛼;𝑚−1;𝑛−2=𝐹0,05;1;28=4,2
Таккак Fрасч>Fтабл, то величинанайденногокоэффициентдетерминации .признается неслучайной с вероятностью0,95.
|
|
Вывод.Построенное уравнениерегрессии можно считать адекватным с надежностью95%.
Расчет коэффициента эластичности
Вывод.Величина коэффициента эластичности𝐾Э= 1.465показывает, чтопри увеличении факторного признака Выручка от продажи продукции на 1% значение результативного признака Прибыль от продажи продукции увеличивается всреднем на1.47 %.
Задание 3.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1) ошибку выборки средней величины выручки от продажи продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина выручки предприятий генеральнойсовокупности.
2) ошибку выборки доли предприятий с выручкой от продажи продукции более 𝐱̃ млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральнаядоля.
В решениях используются общепринятые обозначения параметров генеральной и выборочной совокупностей (табл.3.1).
Таблица 3.1
Параметры | Генеральная | Выборочная |
Число единиц в совокупности | N | n |
Число единиц совокупности,обладающих данным значением признаком | ||
Средняя величина | ||
Доля единиц совокупности, обладающих данным значением признака, в общем объёмесовокупности |
|
|
Значения параметров, необходимых для решения задачи и рассчитанных в задании 1, представлены в табл. 3.2:
Таблица 3.2
Р | t | n | N | 𝐱̃ | 𝛔𝟐 |
0,954 | 2 | 30 | 300 | 428.98 | 9367.36 |
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 581; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!