ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ И АРОК

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Плоские рамы и арки это конструкции, в которых под действием силовой нагрузки возникают деформации сжатия-растяжения и изгиба. Причем, в рамах, как правило, преобладают деформации изгиба. В арках вид деформированного состояния зависит от нагружения. Если нагружение является близким к симметричному, то преимущественный вид деформации – сжатие. Существуют частные случаи нагружения, когда изгиб полностью отсутствует. При кососимметричном загружении влияние деформаций изгиба возрастает.

4.1. Виды статически определимых рам

1. Рамы балочного типа (рис. 4.1)представляют собой один диск,

соединенный с «землей» тремя связями.

а)
q
б)
q

HA=0 А В

V_A V_B

Рис. 4.1.

а)реакции в опорах; б) деформированнаясхема

2. Трехшарнирные рамы		(рис. 4.2)	состоят	из 2-х дисков,
соединенных между собой шарниром, а также шарнирно				присоединенных
к «земле».	q	q
	q	q

а) б)

HA _А _ВHB

VA V_B

Рис. 4.2.

а)реакции в опорах; б) деформированнаясхема

3. Составные рамы (рис. 4.3) состоят из двух и более дисков, среди которых есть главный (имеет 3 связи «землей»). Второстепенные диски присоединяются 2- мя связями (например, шарниром). Каждый из этих дисков необходимо поддерживать опорной связью.

q	q
а)	б)

Рис. 4.3.

HA=0 А В

VA М_A ^VB

51

а)реакции в опорах; б) деформированнаясхема

4.2. Расчет трехшарнирных систем Основные понятия

Трехшарнирные системы относятся к распорным системам, которые характеризуются тем, что действующие на них вертикальные нагрузки пе-редают через опоры горизонтальное давление на основание. В результате в распорных системах возникают горизонтальные опорные реакции, которые называются распором и обозначаются H (рис. 4.4, а, б, в). Это могут быть конструкции различного вида – рамы, арки, фермы. Они имеют слева и справа горизонтальные опорные связи, не допускающие разъезжания опорных сечений по горизонтали. Для того чтобы распорные системы бы-ли статически определимыми, их конструируют из двух дисков, соеди-ненных между собой шарниром и шарнирно присоединенных к «земле». Такие системы получили название трехшарнирные. Все распорные систе-мы, показанные на рис. 4.4. являются трехшарнирными.

a) б) в)

H H H H H H

Рис. 4.4

y
4.3.Аналитический расчет трехшарнирной арки

a a₁ b
Трехшарнирной аркой

называется

q

F

распорная система из двух криволиней-

С

ных брусьев, соединенных ключевым

f

шарниром C и шарнирно присоединен-

H

ных к «земле» (рис. 4.5, а). Как правило,

H А В

V_A
x
шарнир С лежит на оси симметрии.

l/2 l/2 V_B
Стрела подъема арки f представляет со-

q

бой расстояние от наиболее удаленной

А

F

B

точки оси арки (ключа) до линии, соеди-

С

няющей центры опор.

V_A^Б l V_B^Б
Среднее сечение арки еще назы-

Рис. 4.5

вают «замок», а опоры A и B – опорными

пятами.

Арка испытывает деформации сжатия с изгибом, следовательно, в её сечениях возникают 3 внутренних усилия: изгибающий момент, про-дольная и поперечная сила. Аналитический расчет арки заключается в по-

52

строении эпюр этих усилий. Однако предварительно необходимо найти ре-акции опор.

Определение опорных реакций

Рассмотрим эту задачу на примере арки, изображенной на рис. 4.5. При этом будем сравнивать реакции и усилия , возникающие в арке и в балке одинакового пролета при одном и том же загружении.Выразим дли-ну распределения нагрузки q через параметры l и а. Тогда а₁=l/2− a. Вер-

тикальную реакцию V_Aопределим из уравнения статики ∑M_B =0;

l
a

q ⋅a

⋅

+
1

+ F

⋅b

l

a₁

2

V_A ⋅l − q ⋅a₁

− F ⋅b =0;отсюда V_A =
1

2

⋅

+

.

2

l

2

∑M_A =0;

Вертикальную реакцию V_B определим из уравнения статики

l

a

q ⋅a ⋅

−

1

+ F ⋅(l − b)

a₁

l

+ F ⋅(l −b)=0;отсюда

V_B

=
1 2
2

;

−V_B ⋅l + q ⋅a₁⋅

−

2

2

l

Проверка
∑Y = 0;

V_A +V_B − F − q ⋅a₁; 0≡0.

Проверка выполняется.

При определении вертикальных реакций в балке того же пролета ис-пользуются те же уравнения статики. Поэтому вертикальные реакции в ар-

ке и балке одинаковы:V_A =V_A^Б; V_B =V_B^Б.

Определим горизонтальные реакции.Если имеет место только вер-

тикальная нагрузка, эти реакции будут равны: ∑ X = 0; H _A = H _B = H .

Рассматривая равновесие арки в целом, мы не сможем подобрать уравне-ние статики для определения распора H, поэтому сделаем сечение через шарнир С и рассмотрим равновесие левой части арки (рис. 4.6). В сече-нии, проведенном через шарнир, отсутствует изгибающий момент , поэтому покажем в нем только поперечную продольную силу Q_С и N_С.

a a₁

q

N_C

С

f Q_C

H А

V_A
q М_C^Б

А

V_A^Б

l/2
^С _Q_CБ

Рис. 4.6

Так как нас интересует значение реакции Н, будем использовать уравнение статики:

∑M _C ^лев^.^ч^. = 0;

V_A

⋅

l

− q ⋅a₁⋅

a₁

− H ⋅ f =0;

2

2

V

A

⋅

l

− q ⋅a

⋅

a₁

2

отсюда H =
1
2

.

f

Для проверки правильности вычисления рас-пора можно определить его еще раз из равно-весия правой части, используя уравнение

_∑_M _C прав..ч.₌_0.

53

Обратим внимание, что числитель в выражении распора есть балочный момент в сечении С.Тогда выражение для определения распора можно

представить следующим образом: H = ^M_f^C^Б . Из этого выражения видно, что

чем меньше стрела подъема f, тем больше значение распора при одной и той же нагрузке. Таким образом, отличительной особенностью работы ар-ки (и распорных систем в целом) является то, что в них может возникать распор большой величины (превышающий значения внешних нагрузок). Значение его тем больше, чем меньше стрела подъема арки. Это требует установки специальных опорных устройств, препятствующих «располза-нию» арки по горизонтали. В случае, если арка опирается на основание, которое не отвечает соответствующим требованиям , то горизонтальный распор можно передавать на затяжку (рис. 4.7). Такая арка имеет три опор-ных связи и передает только вертикальное давление на основание (гори-зонтальная реакция опоры А равна нулю). Так как одна внешняя связь уда-лена, устанавливается одна дополнительно внутренняя связь – затяжка, работающая на растяжение. Затяжка может устанавливаться на уровне опор (рис. 4.7, а), либо выше уровня опор (рис. 4.7, б). Возможен случай комбинированной затяжки (рис. 4.7, в).

а) С б) С в) С

H_А=0 А В HА=0 _А _В HА=0 _А В

Рис. 4.7

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 614; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!

a)				б)		в)
H			H	H	H	H	H
				Рис. 4.4
y	4.3.Аналитический расчет трехшарнирной арки
a	a₁		b		Трехшарнирной аркой		называется
	q		F		Трехшарнирной аркой		называется
	q		F		распорная система из двух криволиней-
	С				распорная система из двух криволиней-
	С				ных брусьев, соединенных ключевым
f					шарниром C и шарнирно присоединен-
f				H	ных к «земле» (рис. 4.5, а). Как правило,
H А			В	H	ных к «земле» (рис. 4.5, а). Как правило,
V_A				x	шарнир С лежит на оси симметрии.
V_A	l/2	l/2		V_B	Стрела подъема арки f представляет со-
	q				бой расстояние от наиболее удаленной
А	q		F	B	точки оси арки (ключа) до линии, соеди-
	С		F		точки оси арки (ключа) до линии, соеди-
	С				няющей центры опор.
					няющей центры опор.
V_A^Б	l			V_B^Б	Среднее сечение арки еще назы-
	Рис. 4.5				вают «замок», а опоры A и B – опорными
	Рис. 4.5				пятами.

		С
f		Q_C
H	А
V_A	q	М_C^Б
V_A	А
V_A^Б	l/2	^С _Q_CБ
V_A^Б	l/2
	Рис. 4.6