Алгоритм применения критерия хи-квадрат Пирсона для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений одного признака
1. Рассчитать эмпирическое значение хи-критерия и сравнить его значение с критическим значением для соответствующего уровня значимости α и данного числа степеней свободы r=m-1 ( m - количество строк в таблице).
2. Если эмпирическое значение хи-критерия превышает критическое значение, то расхождения между распределениями существенны на данном уровне значимости.
Пример: при изучении творческой активности студентов были получены результаты для экспериментальных и контрольных групп. Определите, являются ли значимыми результаты предложенного подхода.
Уровень усвоения материала | Частота эксп. группа. ni | Частота контр. группы ni* | ni - ni* | (ni - ni* )/ ni* |
Хороший | 154 | 120 | 1156 | 9,63 |
удовл. | 36 | 49 | 169 | 3,44 |
Плохой | 15 | 36 | 441 | 12,25 |
Сумма | 205 | 205 | 25,32 |
c2эмп=25,32 c2кр=9,21 для α=0,01 и r=2
Нулевая гипотеза опровергается на высоком уровне значимости, что позволяет признать, что разница частот контрольного и экспериментального ряда является статистически достоверной.
Пример: в банке в течение двух дней проводилось исследование времени обслуживания клиентов, результаты приведены ниже. Можно ли считать одинаковыми среднее время обслуживания клиентов банка в первый и второй дни при уровне значимости в 0,05?
Номер интервала | Время обслуживания (мин) | Число клиентов в 1-й день | Число клиентов во 2-й день |
1 | 4 - 6 | 2 | 3 |
2 | 6 - 8 | 3 | 4 |
3 | 8 - 10 | 7 | 9 |
4 | 10 - 12 | 12 | 14 |
5 | 12 - 14 | 15 | 17 |
6 | 14 - 16 | 8 | 9 |
7 | 16 - 18 | 3 | 4 |
|
|
По таблице критических точек распределения хи-квадрат для α=0,05 и числу степеней свободы k=n-1=6 находим критическую точку =14,1.
Нет оснований отвергать нулевую гипотезу об одинаковом времени обслуживания клиентов банка в разные дни.
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Пример: в результате выборочного обследования стажа работы профессорско-преподавательского состава получены данные, представленные в таблице. Известно значение выборочной дисперсии Ϭ=5,43 и n=161 – объем выборки. Выяснить, является ли распределение стажа работы нормальным при уровне значимости α=0,01 .
Стаж работы (лет) | 0 - 4 | 4 - 8 | 8 - 12 | 12 - 16 | 16 - 20 | 20 - 24 | 24 - 28 | 28 - 32 |
Число преподавателей ni | 3 | 8 | 25 | 40 | 46 | 31 | 6 | 2 |
Перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант и вычислим выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение.
=5,43, –теоретические частоты, n=161 – объем выборки ui=( xi- )/Ϭ
Составим расчетную таблицу
ui | ui2 | ui2/2 | – ui2/2 |
| φ(ui) | ||
-2,58 | 6,6564 | 3,3282 | -3,3282
| 0,03587 | 0,014 | ||
-1,84 | 3,3856 | 1,6928 | -1,6928 | 0,184036 | 0,073 | ||
-1,1 | 1,21 | 0,605 | -0,605 | 0,546109 | 0,218 | ||
-0,37 | 0,1369 | 0,06845 | -0,06845 | 0,933847 | 0,373 | ||
0,37 | 0,1369 | 0,06845 | -0,06845 | 0,933847 | 0,373 | ||
1,1 | 1,21 | 0,605 | -0,605 | 0,546109 | 0,218 | ||
1,84 | 3,3856 | 1,6928 | -1,6928 | 0,184036 | 0,073 | ||
2,58 | 6,6564 | 3,3282 | -3,3282 | 0,03587 | 0,014 |
i | xi | ui=( xi- )/Ϭ | φ(ui) | ni | (ni - niтеор)2 | (ni - niтеор)2/ niтеор | |
1 | 2 | -2,58 | 0,014 | 1,66 | 3 | 1,8 | 1,08 |
2 | 6 | -1,84 | 0,073 | 8,66 | 8 | 0,44 | 0,05 |
3 | 10 | -1,1 | 0,218 | 25,85 | 25 | 0,72 | 0,033 |
4 | 14 | -0,37 | 0,373 | 44,24 | 40 | 17,98 | 0,41 |
5 | 18 | 0,37 | 0,373 | 44,24 | 46 | 3,1 | 0,07 |
6 | 22 | 1,1 | 0,218 | 25,85 | 31 | 26,52 | 1,03 |
7 | 26 | 1,84 | 0,073 | 8,66 | 6 | 7,08 | 0,82 |
8 | 30 | 2,58 | 0,014 | 1,66 | 2 | 0,12 | 0,07 |
при уровне значимости α=0,01 и числу степеней свободы k=s-3=8-3=5
Гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.
Распределение Стьюдента (t-pаспределение) c k степенями свободы.
С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента приближается к нормальному.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 616; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!