Расстояние от точки до прямой
Дано: прямая lзадана нормальным уравнением в векторной форме 
Требуется найти расстояние от точки до прямой.
Возможны 2 случая:
1. т. М0 и начало координат лежат по разные стороны от прямой
2. т. М0и начало координат лежат по одну сторону от прямой
Рассмотрим 1 случай.
соединим 
и 0 
- радиус вектор точки М0
Опустим из точки перпендикуляр на l,обозначим точкой K(x,y)
- расстояние от точки до прямой. Соединим точкуО с точкойK, получим 
- радиус-вектор точки К.
Из треугольника ОМ0К видно, что
с одной стороны, а с другой стороны 
, а так как точка Кпринадлежит l, значит, координаты ее радиус вектора координаты удовлетворяют уравнению 
подставляем и получаем 
по свойству скалярного произведения 
, отсюда 
- расстояние от точки до прямой
Во втором случае 
- общий случай
- расстояние от точки до прямой в координатной форме.
-отклонение точки от прямой
Если Δ>0, то и 0 лежат по разные стороны от прямой
Если Δ<0, то по одну сторону от прямой
Вывод.: чтобы найти расстояние от точки до прямой, нужно уравнение привести к нормальному виду и подставить вместо х и у координаты заданной точки.
Пр.: 
12х+15у+9=0
Каноническое уравнение прямой.
Параметрическое уравнение прямой.
Дано: прямая l, такая что 
, 
, 
- направляющий вектор прямой l, возьмем произвольную точку M на прямой l и рассмотрим 
,так как ,то 
и коллинеарные, следовательно их коэффициенты пропорциональны.
- каноническое уравнение прямой
- параметрическое уравнение прямой, t – параметр.
Уравнение прямой проходящей через две заданные точки
Дано: прямая l, 
и 
Возьмем точку 
и рассмотрим два вектора 
и 
- эти вектора коллинеарны, следовательно коэффициенты пропорциональны
- уравнение прямой проходящей через две заданные точки
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- угловой коэффициент
-уравнение прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку
Возьмем (1), и т.к. точка , то ее координаты удовлетворяют уравнению прямой: 
(2), из (2) вычтем (1), получаем: 
- уравнение прямой, проходящей через заданную точку.
Угол между двумя прямыми
и 
- угловой коэффициент
так как 
- внешний угол, то
Условие параллельности двух прямых
=0 
-условие параллельности прямых
Условие перпендикулярности двух прямых
-условие перпендикулярности двух прямых
Уравнение пучка прямых
Дано: две пересекающиеся прямые 1: 
, пусть т. М0 (x0, y0)точка пересечения, тогда 
(*)
Первое уравнение умножим на 
, второе – на 
и сложим:
- это уравнение определяет прямую Покажем, что она проходит через точку М0 (x0, y0):
- см. (*).
Таким образом, 
- уравнение пучка прямых.
Разделим обе части на 
:
уравнение пучка прямых - 
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 331; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!