Требования к выполнению и оформлению контрольных работ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра экономики связи

Учебно-методическое пособие

по дисциплине

«СТАТИСТИКА (общая теория)»

для студентов 3 курса заочного обучения

направление 38.03.01 – Экономика

Москва 2015

План УМД на 2015/2016 уч.г.

Учебно-методическое пособие

по дисциплине

«СТАТИСТИКА (общая теория)»

Составитель: Терехова Ю.С., ст. преподаватель

Издание утверждено на заседании кафедры. Протокол № 3 от 08.10.2015 г.

Рецензент: Т.Ю. Салютина, д.э.н, профессор, зав.кафедрой

Введение

В системе экономического образования особое место отводится статистике, которая является базовой научной дисциплиной, формирующей определенный уровень современного экономиста.

В практической деятельности экономистами используются различные методы статистического исследования: статистическое наблюдение, сводка и группировка, расчет обобщающих показателей, выборочный метод, анализ рядов динамики, индексный метод анализа, основы корреляционно-регрессионного анализа. Курс статистики дает представление о сущности статистического метода и особенности его применения к изучению социально-экономических явлений и процессов.

Согласно учебному плану по направлению 38.03.01 «Экономика», основанному на ФГОС ВО «Статистика (общая теория)» относится к дисциплинам базовой части и предшествует изучению дисциплин «Эконометрика», «Статистика инфокоммуникаций», «Экономика инфокоммуникаций и отраслевые рынки» и другим.

Цель изучения дисциплины «Статистика (общая теория)» состоит в формировании у студентов бакалавриата теоретических знаний и навыков применения статистического инструментария для сбора, обработки и анализа статистических данных по изучаемым социально-экономическим явлениям и процессам.

Требования к выполнению и оформлению контрольных работ

Студенты выполняют 1 контрольную работу и сдают зачет. Контрольная работа, оформленная в соответствии с приведенными ниже требованиями, направляется для проверки в МТУСИ.

После получения работы с положительной рецензией студент допускается к сдаче зачета при этом студенту необходимо внести в выполненную работу исправления на все замечания преподавателя, рецензировавшего контрольную работу.

Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена с применением компьютера, распечатана на одной стороне листа формата А4, страницы работы нумеруются.

При выполнении контрольной работы необходимо привести исходные данные по задачам, используемые для решения формулы, показать решение задачи, при необходимости составить статистическую таблицу, сделать выводы по полученным результатам.

Исходные данные и полученные в результате проведенных расчетов оформляются в статистические таблицы.

Работа подписывается студентом с указанием даты ее выполнения.

Выбор варианта задания на контрольную работу.

После изучения теоретического материала необходимо выполнить контрольную работу, которая состоит из пяти задач, относящихся к различным темам: задача 1 по теме «Средние величины и показатели вариации», задача 2 по теме «Ряды динамики», задача 3 по теме «Индексы», задача 4 по теме «Выборочное наблюдение», задача 5 по теме «Корреляционно-регрессионный анализ».

Вариант задач 1, 4 определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента. Вариант задачи 2 - по первой букве фамилии студента согласно таблице, приведенной в задаче. Для решения задачи 3 необходимо выбрать три варианта исходных данных, соответствующие трем последним цифрам номера зачетной книжки. Вариант в 5 задаче определяется в соответствии с предпоследней цифрой номера зачетной книжки. Например, Алексеев А.А. студенческий билет № 02305: задача 1 по варианту 5. 3адача 2 - по 1 варианту, для 3 задачи данные по 3,10,5 вариантам, задача 4 по 5 варианту, задача 5 по 10 варианту.

Задача 1.

Исходные данные. В таблице 1 приведено распределение телефонных разговоров по продолжительности.

Таблица 1

Продолжительность телефонных разговоров, мин.	Количество разговоров (определяется по последней цифре номера студенческого билета), ед.

до 4
4-6
6-8
8-10
10-12
свыше 12
Итого

Задание. Рассчитать:

- среднюю продолжительность разговоров,

- моду и медиану,

- дисперсию и СКО,

- коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.

Сделать выводы, изобразить вариационный ряд графически.

Методические рекомендации к выполнению задачи 1

Средние величины являются обобщающими показателями, которые дают характеристик совокупности по количественно - варьирующему признаку.

Средние статистические величины отличаются от средних математических величин, т.к. дают возможность изучить особенности социально- экономических явлений и процессов.

В статистике применяются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратичная.

При расчете среднего значения признака в вариационном ряду распределения используется средняя арифметическая взвешенная.

где x – индивидуальное значение признака;

m – количество единиц, имеющих данную величину признака

(частота повторения признака).

К показателям центра распределения, характеризующим вариационный ряд также относятся мода и медиана.

Мода - значение признака (варианта) наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности. В интервальных вариационных рядах мода определяется по формуле:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, последующего за модальным.

Модальный интервал соответствует наибольшей частоте

Медиана – значение признака (варианта), которое делит вариационный ряд пополам.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- сумма частот до медианного интервала;

– частота медиального интервала.

Медианный интервал определяется на основании вычисления накопленных частот, среди которых выбирается значение наиболее близкое к половинному значению суммы частот.

Для характеристики размера вариации рассчитываются абсолютные показатели вариации: среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Для определения среднего квадратического отклонения используется формула:

Данный показатель характеризует, насколько в среднем значения признака отклоняются от средней величины.

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения:

Все рассмотренные показатели, исключая дисперсию измеряются в тех же единицах, что и варианта.

Для оценки интенсивности вариации используется относительный показатель – коэффициент вариации, рассчитываемый по формуле:

Он характеризует степень однородности совокупности, а также показывает, на сколько процентов в среднем значения признака отклоняются от среднего.

Если коэффициент вариации 33%, то означает, что совокупность однородная, а средняя типична для данной совокупности, и ее можно использовать в дальнейших расчетах.

Асимметрияявляетсяхарактеристикой формы распределения. Наиболее часто применяют структурный коэффициент асимметрии, который определяется по формуле:

Если , асимметрия правосторонняя, если , асимметрия левосторонняя.

Графически интервально-вариационный ряд изображается в виде гистограммы.

Задача 2.

Исходные данные. В таблице 2 представлены данные о доходах организации за 5 лет.

Задание. Определить:

- темпы роста и прироста цепные и базисные,

- средний темп роста и средний темп прироста.

- сделать выводы о тенденции развития ряда.

Таблица 2

Вариант (начальная буква фамилии студента)	Годовые доходы (млн. руб.)

1. А Б Ц
2. В Г Ч
3. Д Е Ш
4. Ж С У
5. И К Ф
6. Л Х Э
7. М Ю
8. Н Я Т
9. О П
10. Р З Щ

Методические рекомендации к выполнению задачи 2

Ряды динамики – это ряд статистических показателей, которые относятся к определенному периоду или моменту времени. Динамический ряд состоит из двух элементов: время (t), уровень ряда (y).

В зависимости от способа отражения времени различают периодические и моментные ряды динамики.

В периодических рядах уровни ряда относятся к определенному периоду времени (сутки, месяц, квартал, год). Моментные ряды, характеризуют изменение показателей по состоянию на определенный момент, дату, т.е. начало каждого месяца, квартала, начало года и т.д.

Уровни динамического ряда могут изменяться в разных направлениях: они могут возрастать, убывать, интенсивность изменения может быть разной.

Для характеристики развития явления во времени рассчитываются показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста,

Эти показатели делятся на цепные и базисные. Цепные показатели сравнивают каждый уровень ряда с предыдущим, а базисные каждый уровень с начальным в данном ряду.

Абсолютные приросты определяются как разность между двумя уровнями ряда. Показывают, на сколько (в единицах измерения показателей ряда) уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода.

В зависимости от базы сравнения:

цепные базисные

где - уровень i -го периода;

- уровень предшествующего (i- 1)-го периода;

- начальный уровень ряда.

Темпы роста – это отношение двух сравниваемых уровней, их величина характеризует рост (снижение), явления; выражается в процентах и определяется по формулам:

цепные базисные

Темп прироста или относительная скорость изменения можно вычислить на основании значения темпа роста.

Средний темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах.

где – темпы роста цепные;

m – количество цепных темпов роста.

Средний темп прироста рассчитывается:

Он показывает, на сколько процентов в среднем каждый уровень ряда отличается от предыдущего.

Задача 3.

Исходные данные. Таблица 3 содержит данные о среднесписочной численности работников организации и темпе роста производительности труда по филиалам организации.

Задание. Используя данные таблицы, вычислить индекс производительности труда в целом по всему предприятию. Определить экономию численности работников за счет роста производительности труда.

Таблица 3

Номера филиалов (вариантов)	Среднесписочная численность работников в отчетном периоде, чел.	Индивидуальный индекс производительности труда в %
		108,0
		112,0
		102,0
		100,8
		105,0
		110,0
		107,0
		102,5
		104,0
		108,3

Методические рекомендации к выполнению задачи 3

Индекс – это относительная величина, получаемая путем сопоставления двух состояний одного и того же явления.

Для оценки степени выполнения плановых заданий рассчитываются индексы выполнения плана, а с помощью динамических индексов изучается изменение явления во времени. Аналитические индексы позволяют изучить взаимосвязь между признаками.

В зависимости от состава изучаемой совокупности различают: индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменение только одного элемента сложного явления. Например, изменение выпуска только одного вида изделия, изменение производительности труда только в одном подразделении.

Индивидуальный индекс производительности труда i определяется:

где П₁ – производительность труда цеха, филиала организации в отчетном периоде;

П₀ – производительность труда в этого же цеха, филиала в базисном периоде.

Общие индексы (J) характеризуют изменение всех элементов сложного явления в целом. Например, изменение производительности труда в целом по всем подразделениям организации. В состав общего индекса входит две величины: индексируемая величина – это признак, изменение которого изучается. Он является переменной величиной; вес – признак, который является соизмерителем, его величина постоянная. Агрегатная форма индексов является основной при определении общих индексов.

Общий индекс производительности труда в агрегатной форме:

где Т₁ – среднесписочная численность работников цеха, филиала организации в отчетном периоде.

Если информационная база не дает возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в виде средних. Различают среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Для определения общего изменения производительности труда применяется среднеарифметический индекс:

где i – индивидуальные индексы производительности труда цехов, филиалов, выраженные в коэффициентах.

Разность между числителем и знаменателем в индексе есть абсолютное изменение показателя – условная экономия численности работников за счет роста производительности труда.

Задача 4.

Исходные данные. В таблице 4 приведены результаты выборочного наблюдения о весе почтовых оправлений. Вид отбора повторный и объем генеральной совокупности не определен.

Задание. Определить:

1. Предельную ошибку выборки с вероятностью (t=2).

2. Построить доверительные интервалы.

3. Относительную ошибку выборки.

4. Необходимый объем выборочной совокупности при относительной ошибке, не превышающей 2%

Таблица 4

Наименование показателей	Значение показателей (определяется по последней цифре номера студенческого билета).

1. Средний вес посылки, г
2. Среднее квадратическое отклонение веса от среднего, г
3. Объем выборки, ед.

Методические рекомендации к выполнению задачи 4

Выборочное наблюдение является несплошным наблюдением. Это такой вид статистического наблюдения, при котором обследованию подвергается не вся изучаемая совокупность, а лишь часть ее единиц, отобранных в случайном порядке.

Целью выборочного наблюдения является определение параметров генеральной совокупности (генеральной средней и генеральной доли) на основе параметров выборочной совокупности (выборочной средней и выборочной доли). Разница между генеральными и выборочными параметрами называется ошибкой выборки

Различают два вида отбора: повторный и бесповторный. Первый способ предполагает, что после отбора какой-либо единицы, она возвращается в генеральную совокупность и может быть исследована еще раз.

При бесповторной выборке отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и тем самым вероятность попасть в выборку для оставшихся единиц увеличивается с каждым шагом отбора

Предельная ошибка выборки при определении среднего размера признака определяется по формулам:

- для повторного отбора

- для бесповторного отбора

где - выборочная дисперсия,

n – объем выборочной совокупности,

N – объем генеральной совокупности,

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице

значений функции доверительной вероятности

Зная величину выборочной средней и предельную ошибку выборки, определяется доверительный интервал, в котором находится значение генеральной средней:

где – средний размер признака в генеральной совокупности.

- среднее значение признака в выборочной совокупности.

Относительная ошибка выборки определятся с использованием формулы:

Считается, что если β превышает 12%, то погрешность высокая и необходимо увеличить объем выборки.

При проектировании выборочного наблюдения решается задача нахождения необходимой численности выборки, обеспечивающей определенную точность расчета оценок генеральной средней.

Сначала задается величина относительной ошибки выборки (β), затем определяется абсолютная ошибка (Δ) при заданном значении β:

Затем находится объем выборки при повторном отборе

или бесповторном отборе

Задача 5.

Исходные данные. Таблица 5 содержит данные о восьми работниках организации: их стаже работы (x) и производительности труда (y).

Задание. По приведенным данным своего варианта определить:

1) наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками;

2) построить уравнение регрессии производительности труда от стажа работы, пояснить числовое значение параметров уравнения регрессии;

3) оценить тесноту связи;

4) построить график поля корреляции и теоретической линии по двум точкам.

Таблица 5

Номер работника п/п	Стаж работы (определяется по предпоследней цифре номера студенческого билета), лет. x	Производитель- ность труда, руб. y

Методические рекомендации к выполнению задачи 5

Изучение взаимосвязей между явлениями является одной из важнейших задач статистики. Взаимосвязанные признаки при этом подразделяются на две группы. Признаки, характеризующие причины, то есть влияющие на другие называются факторными (x), апризнак, характеризующий следствие под влиянием неких причин, называется результативным признаком (y).

В зависимости от направления связи бывают прямые и обратные. При прямой связи направление изменения факторного и результативного совпадают, при увеличении факторного признака возрастает и результативный. При обратных связях наоборот, направление изменения у изучаемых признаках не совпадают: при увеличении факторного результативный признак снижается.

По форме связи бывают линейные и нелинейные. Математически прямолинейные связи представляются уравнением прямой, а графически прямой линией, а нелинейные геометрически представлены линиями (гиперболой, параболой).

Корреляционной называется такая связь, которая проявляется только в среднем, когда каждому значению факторов соответствует среднее значение результативного показателя.

Корреляционно-регрессионный анализ является самым распространенным методом изучения взаимосвязей между изучаемыми признаками. Его преимущество состоит в том, что он дает количественную оценку взаимосвязи, устанавливает ее тесноту и может быть использован при прогнозировании.

Данный метод начинается с построения графика - поля корреляции. С помощь графика выявляется факт наличия связи, направление и форма связи. Поле корреляции – это поле, на котором каждая точка соответствует единице совокупности, ее координаты определяются значениями признаков x и y.

Определить уравнение регрессии – по эмпирическим данным математически описать изменения взаимно коррелируемых величин.

Уравнение регрессии можно назвать теоретической линией регрессии. Рассчитанные по уравнению регрессии значения результативного признака называются теоретическими.

Уравнение регрессии при линейной зависимости имеет вид:

где - теоретические значения результатов признака,

- коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Параметр показывает, на сколько в среднем изменяется результативный признак, если факторный признак изменится на одну единицу.

Параметр показывает, чему был равен результативный признак, если факторный признак принять за ноль.

Параметры линейного уравнения регрессии находятся методом наименьших квадратов решением системы нормальных уравнений:

a₀n+a₁Sx=Sy,

a₀Sx+a₁Sx²=Sxy,

Определив значение и и подставив их в уравнение регрессии находятся теоретические значения у в зависимости от заданного значения x.

Для оценки тесноты взаимосвязи между факторными и результативными признаками рассчитывается коэффициент корреляции, который определяется по формуле:

Коэффициент корреляции находится в пределах от -1 до 1. При нулевом значении коэффициента связь отсутствует, чем ближе значение к единице, тем теснее взаимосвязь между факторными и результативными признаками. При прямой связи коэффициент имеет положительное значение, при обратной связи - отрицательное.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Гончарова Н.Д., Терехова Ю.С. Анализ и моделирование статистических рядов. Учебное пособие/ СибГУТИ. – Новосибирск, 2012. – 125 с.

2 Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 416 с.

3 Кузовкова Т.А., Салютина Т.Ю., Шаравова О.И. Статистика инфокоммуникаций: Учебник / Под ред. Т.А. Кузовковой. – М.: Горячая линия - Телеком: 2015. – 554 с.

4 Кузовкова Т.А., Шаравова О.И. Конспект лекций по дисциплине Статистика: Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2008. – 207 с.

5 Статистика: учеб. / И.И. Елисеева (и др.); под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2010. 448с.

6 Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 476 с.

Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 12; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!