Свойства неопределенного интеграла

Свойство 1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

,

Доказательство. Действительно,

,

и

.,

Благодаря свойству 1 правильность интегрирования проверяется дифференцированием.

Свойство 2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

.

Доказательство. Действительно,

,

Свойство 3. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

.

 

Свойство 4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций:

.

 

Свойство 5 (инвариантность формулы интегрирования). Если , то и , где - произвольная функция, имеющая непрерывную производную.

 

2. Таблица основных неопределённых интегралов

Определение 1. Совокупность всех первообразных функций , где для функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается , т.е.

. (1)

 

Здесь называется подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением, - переменной интегрирования, символ - знак неопределенного интеграла.

Таблица основных интегралов

 

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5 ; 11. ;

6. ; 12. ;

7. ; 13. ;

8. ;

14. .

9. ;

10. ;

 

 

---

Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!