Показатели эффективности простейших замкнутых систем обслуживания машин (СОМ) с очищением
РГР№1
Число источников требований в замкнутых СОМ строго ограничено и не может превышать числа машин, находятся в зоне обслуживания. Поэтому их интенсивности выходящего потока (обслуженных и отремонтированных машин) зависит интенсивность входящего потока требований. Чем больше машин требуют обслуживания, тем меньше их продолжает эксплуатироваться и тем меньше интенсивность потока вновь поступающих на обслуживание машин.
Допустим, что простейшая замкнутая СОМ, работающая в стационарном режиме, имеет r каналов обслуживания (очень часто каналами обслуживания являются рабочие – ремонтники). Интенсивность входящего потока требований от каждой из n однотипных машин обозначим через 
и будем считать ее постоянной. Аналогично интенсивность потока восстановления будем обозначать через 
. Во время обслуживания какой – либо машины ее входящий поток требований блокируется, т.е. эта машина не генерирует новых требований.
Положим, что 
и введем обозначение 
.
Размеченный граф состояний СОМ приведен на рис. 1.
рис. 1 - Граф состояний замкнутой СОМ с ожиданием
Применим следующую нумерацию состояний СОМ: 
- все машины работают; 
- одна машина вышла из строя и обслуживается одним каналом; 
- вышли из строя 
машин и все находятся на обслуживании; 
- все машины не работают, из них 
ждут обслуживания, а - обслуживаются.
Составление уравнений Колмогорова и их анализ осуществляется так же, как и для разомкнутых СОМ.
Решение системы алгебраических уравнений для рассматриваемой СОМ дает такие результаты:
(1)
(2)
Тогда показатель 
будет равен
(3)
Основными показателями эффективности замкнутых СОМ с ожиданием являются:
1. Вероятность того, что занято 
каналов (рабочих)
(4)
2. Вероятность того, что длина очереди равна 
:
(5)
3. Средняя длина очереди
(6)
4.Среднее число требований (машин), находящихся на обслуживании и в ожидании обслуживания
(7)
5. Среднее число свободных каналов (рабочих)
(8)
6. Коэффициент простоя машин в ожидании обслуживания
(9)
7. Коэффициент простоя машин в СОМ
(10)
8. Коэффициент простоя обслуживающего персонала (каналов)
(11)
9. Среднее время пребывания машины в очереди
(12)
10. Средняя пропускная способность СОМ (число операций, выполняемых бригадой рабочих в единицу времени)
(13)
11. Оптимальное число каналов обслуживания в замкнутой СОМ. Значение 
соответствует минимуму функции F:
где 
и 
- соответственно удельные стоимости простоев машин и каналов обслуживания (рабочих).
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!