Даны точки А, В, С и D . Точки А, В и С лежат на прямой m . Докажите, что данные четыре точки расположены в одной плоскости.

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Вариант 1.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через

а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две любые прямые.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВС DA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ ( рис.1) плоскости D ₁ B ₁ B и B ₁ A ₁ D ₁

а) не пересекаются ;

Д₁ С₁ б) пересекаются по прямой А₁В;

А₁ В₁ в)пересекаются по прямой B ₁ D _{1 .}

Д С

A В

Рис.1

5. Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой

. М а) МА;

А В б) МВ;

в) МС;

г) АВ.

Д С

Рис. 2

6. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке Е;

М в) пересекаются в точке В;

Е г) пересекаются в точке К.

А В

Рис. 3

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СD пересекаются.

8. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.

9. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

Плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.

Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в

пространстве они:

а) не определяют в любом случае;

б) определяют, но при дополнительных условиях;

в) определяют в любом случае;

г) ничего сказать нельзя.

Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек.

12. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF .

а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.

13. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?

а)ABC; б) AA ₁ D; в) BB ₁ C₁; г) AEF.

Рис.4

B ₁ C ₁

A ₁ D₁

В С

А D

14. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости;

в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; г) все прямые совпадают с прямой а.

15.Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются;

г) пересекаются по некоторой прямой.

16. Точки A , B , C не лежат на одной прямой. M AB ; K AC ; X MK . Выберите верное утверждение.

а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки Х и М совпадают.

17. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки (выберите все верные ответы):

а) М; б) А; в) К; г) Е.

Решите задачи:

Даны точки А, В, С и D . Точки А, В и С лежат на прямой m . Докажите, что данные четыре точки расположены в одной плоскости.

Дата добавления: 2022-12-03; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!