Типичные задачи, в которых обычно путаются учащиеся

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Сочетания	Размещения
1. Сколько рукопожатий получится, если здороваются 5 человек? {Вася, Петя} = {Петя, Вася} – одно и тоже. Значит, порядок неважен, значит это подмножество по два элемента из 5, значит это сочетание из пяти по два.	1. Сколькими способами пять человек могут обменяться фотографиями? {Вася, Петя} ≠ {Петя, Вася} – разные обмены. Значит, порядок важен, значит это последовательность по два элемента из 5, значит это размещение из пяти по два.
Перестановки
1. Сколькими способами n человек могут сесть на одной скамейке? P _n = n!	2. Сколькими способами n человек могут сесть за круглым столом?

Разобранные задачи

Девочки нашего класса дежурят в столовой. Сколькими способами можно выбрать 2-х дежурных из 5 девочек?

Решение.

На первое место – можно поставить любую из пяти девочек, а на второе место – любую из 4. По правилу произведения имеем, 5·4=20, но при таком подсчёте, одна и та же пара подсчитана дважды (пара 12 и 21). Тогда ответ,

или .

Ответ: 10 вариантов

2.Составляя расписание на понедельник в 11 классе, завуч может поставить 6 уроков: алгебра, физика, биология, русский язык, история, физкультура. Сколько существует вариантов расписания?

Решение.

Имеем дело с перестановками из 6 элементов ,

3. Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?

Решение.

В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Решение

Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С₁₁¹=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С₁₀¹=10. Поэтому всего способов будет 10

Или

Ответ: 110 способов

5.дополнительная задача.

Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?

Решение

Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.

Ответ: 336 способов.

Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?

Решение: По правилу умножения получаем 5×5=25 способов. Ответ: 25 способов.

У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

Решение: По правилу умножения получаем: 35=15.Ответ: 15 комбинаций.

Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?

Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р₃= 3! = 1×2×3 = 6 способов. Ответ: 6 способов.

Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?

Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р₄=4!=1×2×3×4=24 различными способами. Ответ: 24 способа.

Дата добавления: 2022-07-02; просмотров: 134; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!