Оздоровительные паузы в соответствии с ЗОЖ)

Технологическая карта урока №109 по предмету БД.3 Математика

Тема: Понятие предела последовательности, функции. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Тип занятия: урок изучения нового материала (лекция)

Метод обучения: информационно-развивающий метод (объяснение нового материала)

Формы учебной деятельности: коллективно-групповое занятие.

Цели занятия:

учебная - познакомить обучающихся с понятием предела последовательности, функции;

развивающая - формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, логически излагать мысли, делать выводы, развивать речь, внимание и память.

воспитательная - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формируемые на уроке ПК и ОК:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Информационно-методическое обеспечение:

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014

Материально-техническое обеспечение: ноутбук, проектор, белая доска, маркеры для белой доски, мел.

Структура урока

1.Организационный момент 2^/

-создание благоприятной психологической атмосферы;

-проверка организации рабочих мест обучающихся;

-проверка внешнего вида;

-проверка списочного состава обучающихся и заполнение журнала, рапорта и рапортички.

2. Сообщение темы, цели и задач урока. 1^/

Сообщаю тему урока и объявляю, что они научатся находить предела последовательности, функции, изучат способы задания и свойства числовых последовательностей.

3. Проверка домашнего задания и самостоятельной работы обучающихся: 5^/

Обучающиеся сообщают ответы на заданные упражнения и проблемы при их решении.

4. Актуализация опорных знаний по теме урока: 4^/

Обучающиеся вспоминают, что такое последовательности, что такое арифметическая и геометрические прогрессии.

5. Мотивация учебной деятельности по теме урока 1^/

Эта тема – начальная в курсе предмета «Начала математического анализа», поэтому понимание темы необходимо при изучении всего предмета.

6. Основная часть: 27^/

Рассмотрим функцию у = . Она определена для всех x кроме х = 0.

Посмотрим, как изменяются значения этой функции при неограниченном возрастании х.

х	1	2	4	8	10	10²	10⁵	10¹⁰
у =	1

Очевидно, что значение функции у = стремятся (приближаются) к нулю, когда независимая переменная х неограниченно возрастает, оставаясь положительной, т.е. → 0 при х → + . Это записывают так:

= 0

и говорят, что пределом функции у = при х, стремящемся к + (х → + ), является число нуль.

Аналогично рассуждая, получим, что → 0 при х → – . Это записывают так:

= 0

Рассмотрим теперь функцию у = х³. Она определена для всех х.

Посмотрим, как изменяются значения этой функции при неограниченном возрастании х.

х	1	2	4	8	10	10²	10⁵	10¹⁰
у = х³	1	8		512		10⁶	10¹⁵	10³⁰

Очевидно, что значение этой функции неограниченно возрастают, т.е. стремятся к + , когда независимая переменная х неограниченно возрастает, т.е. х³→ + при х → + . Это записывают так:

= +

Аналогично рассуждая, получим, что → – при х → – . Это записывают так:

= –

Рассмотрим теперь функцию у = f (х), определенную для всех х > М, где М – некоторое неотрицательное число.

Говорят, что пределом функции у = f(х) при х → + является А, если из того, что х неограниченно возрастает, следует, что соответствующие значения функции f(x) стремятся к А, т. е. f(х) → А при х → + . Это записывают так:

= А

Аналогично определяется = А

В этих определениях А может быть или любым числом, или + , или – .

ПРИМЕР 1. Функция у = определена для всех х > 0 и для всех х < 0. Нетрудно видеть, что = 0 и = 0

Рассмотрим теперь функцию у = . Она определена для всех х, кроме
х = 2. Для всех х ≠ 2 соответствующие значения этой функции положительны, и при х → 2 они неограниченно возрастают, т. е. → + при х → 2. Это записывают так:

= +

и говорят, что пределом функции у = при х, стремящемся к 2, является + .

Аналогично рассуждая, получим, что → – при х → 2. Это записывают так:

= –

и говорят, что пределом функции у = при х, стремящемся к 2, является – .

Рассмотрим теперь функцию у = f(x). Пусть она определена в некоторой окрестности точки х = а за исключением, быть может, самой точки а, т. е. пусть она определена для каждого х, удовлетворяющего неравенствам
а – δ < х< а + δ при некотором δ > 0, за исключением, быть может, самой точки а. Говорят, что пределом функции у = f(x) в точке а является А, если из того, что
х → а, оставаясь в окрестности точки а, следует, что соответствующие значения функции f(x) стремятся к А, т. е. если f(x) → А при х → а. Это записывают так:
f(х) = А.

В этом определении А может быть или любым числом, или + , или – .

Замечание. Часто вместо слов «пределом функции является А» говорят «функция имеет предел А» или «предел функции равен А».

Так как + и – не являются действительными числами, то слово «равен» применительно к ним употребляется лишь для упрощения речи.

Оздоровительные паузы в соответствии с ЗОЖ)

Выполнение пары несложных физических упражнение типа наклонов в разные стороны, встряхивание кистями рук.

7. Подведение итогов урока (результаты оценивания выставляются в журнал) 3^/

Обучающиеся отвечают на вопросы, что они сегодня изучили, что было понятно, а что нет.

8. Домашнее задание (разъяснение домашнего задания) 2^/

Учебник математики под редакцией Башмакова – стр165-171;

Учебник математики под редакцией Никольского, 11 класс –, §2.1.

Преподаватель:______________ А.О. Тренихин

Председатель ПЦК: ______________ Л.Н. Хоменко

Дата добавления: 2022-01-22; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!