Менять ли функцию на кофункцию или оставить прежней?

Здесь правило еще проще:

· если «точка привязки» π/2 (90 ) или 3π/2 (270 ), то функция меняется на кофункцию;

· если «точка привязки» π (180 ) или 2π (360 ), то функция остается той же.

То есть, при аргументах исходной функции π/2+ α , π/2 − α , 3π/2+ α

или 3π/2- α, мы должны поменять функцию, а при аргументах π+ , π− , 2π+ или 2π− - нет.

Для того, чтоб это легче запомнить, вы можете воспользоваться мнемоническим правилом, которое в школе называют «лошадиным правилом»:

· Точки, обозначающие π/2 (90 ) или 3π/2 (270 ) расположены

вертикально, и если вы переводите взгляд с одной на другую и назад, вы киваете головой, как бы говоря «да»;

· Точки же, обозначающие π (180 ) или 2 (360 ) расположены

горизонтально, и если вы переводите взгляд между ними, вы мотаете головой, как бы говоря «нет».

Эти «да» и «нет» - ответ на вопрос: «меняется ли функция?».

Таким образом, согласно правилу, в нашем примере выше cos (3π/2 − α) косинус будет меняться на синус. В конечном итоге получаем:

cos (3π/2 − ) = −sin α

Примеры заданий на формулы приведения

Задача 1

Преобразуем cos(π/2+ α ).

Наименование функции изменяется на sin .

Далее из того, что 0 < < π/2, следует, что π/2 + — аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак «минус». Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, получаем π/2

Задача 2

Угол 120 лежит во второй четверти, значит в качестве «точки привязки» можем взять либо 180 , либо 90

I способ :

sin 120° = sin (90°+ 30°) = cos 30° = √3⁄2

II способ :

sin 120° = sin (180°- 60°) = sin 60° = √3⁄2

Формулы сложения:

Примеры заданий на формулы сложения

Задача 1

Найти: cos 105°

Решение: представим 105° = 60° + 45°, так как нам известны значения косинуса углов 45° и 60°. Подставим в формулу косинуса суммы.

Ответ:

Задача 2

Найти: sin 75°

Решение: представим 75° = 30° + 45°, так как нам известны значения синуса углов 45° и 30°. Подставим в формулу синуса суммы.

Ответ:

Далее идут формулы двойного угла. Они приведены в максимально простом виде и вытекают из формул сложения угла (когда углы в аргументе при сложении равны)

Формулы двойного угла:

Пример решения задания на формулу двойного угла