Глобальна і локальна системи координат МСЕ. Зв’язок між ними.
Безпосередньо з кожним стержнем пов'язуеться його власна система координат х'у\ якою зручно користуватися для аналізу напружено-деформованого стану стержня. Така система координат називається місцевою або локальною.Початок місцевої системи координат пов'язуеться з тим вузлом, що має менший номер. Цю точку називають початкомстержня, а точку, яка розташована на протилежному кінці стержня — його кінцем.Вісь х' спрямовують вздовж стержня від його початку до кінця, а вісь у' — перпендикулярно до стержня.
Між кінцевими характеристиками в глобальній та в локальній системах координат може бути встановлений формальний зв'язок:
Квдратична матриця - матриця
Cosβ sinβ 0 0 0 0 перетворення стержневого
- sinβ cosβ 0 0 0 0 елемента е
Те = 0 0 1 0 0 0
0 0 0 cosβ sinβ 0
0 0 0 - sinβ cosβ 0
|
|
|
0 0 0 0 0 1
Вузлові характеристики дискретної моделі
Вузли дискретної моделі можуть бути характеризовані із статичного і кінематичного погляду. Кінематичними характеристиками є вузлові переміщення, а статичними — вузлові наванта-ження і вузлові реакції.
Будь-який вільний жорсткий вузол і дискретної моделі має три ступені вільності, тобто можлитсть двох поступальних Δхі, Δуі і одного кутового переміщення Δφі цього вузла .
Статичною характеристикою вузлів дискретної моделі є вузлові навантаження. В кожному вузл і припускаеться можливість дії трьох компонентів зовнішніх зосереджених силових дій: Fxi — сила, яка спрямована вздовж осі х загальної системи координат;Fyi— сила, яка діє вздовж осі у;Fφi— зосереджений момент.
Ще одна статична характеристика вузлів — вузлові реакції. Під впливом зовнішніх дій вузли дискретної моделі переміщуються, а стержні, які їх поєднують, деформуються. Між вузлами і стержнями виникають реакції взаемодії, що зумовлені тільки переміщеннями вузлів. Сумарні реакції всіх стержнів, які приєднуються до вузла і, зобразимо у вигляді двох зосереджених сил, що орієнтовані вздовж осей глобальної системи координат всієї моделі, і зосередженого моменту. Позначимо щ реакції через Rxi, Ryi, Rφi-
|
|
|
Реакції, які передаються на вузол і з боку стержнів, і на стержні, що приєднуються до вузла, однакові за величиною, але спрямовані в протилежних напрямах. Зазвичай для реактивних сил, з якими вузли діють на стержні, за додатні приймають напрями, які збігаються з додатними напрямами вузлових перемщень. Тоді реакції, які передаються на вузли з боку стержнів, будуть спрямовані у протилежних напрямах.
Кінцеві характеристики скінченних елементів у локальній системі координат
У процесі деформування споруди її вузли, отже і кінці стержів переміщуються, внаслідок чого на кінцях виникають реакції взаємодії стержнів з вузлами дискретної моделі.
Необхідно звернути увагу на те, що кінцеві переміщення і кінцеві реакції нумеруються в суворо у визначеному порядку.
Повний вектор переміщень скінченного елемента е в локальній системі координат матиме вигляд:
δ’e ={δ’i δ’j}= {δ’1δ’2δ’3|δ’4δ’5δ’6 }
Так само можна записати вектор кінцевих реакцій стержня в локальній систем координат: r'e.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1016; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!