Условия оптимальности ТЗ (м/д потенциалов)

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Для того чтобы проверить является ли данный опорный план оптимальным, необходимо применить метод потенциалов. Предварительно сделаем необходимые обозначения:

Vj - потенциалы столбцов;

Ui - потенциалы строк;

Cij - стоимость перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю;

Хij - количество груза, которое будет перевезено от i-ro поставщика к j-му потребителю, где i =l,...,m(m-число строк), a j = 1, ...,n (n - число столбцов).

Опорный план транспортной задачи может иметь (m + n -1) отличных от нуля неизвестных. В этом случае план является невырожденным.

Если отличных от нуля неизвестных меньше, чем (m+ n -1), то такой план - вырожденный. И для нахождения оптимального плана одна из пустых клеток таблицы, в этом случае, считается заполненной нулевым грузом.

Опорный план является оптимальным, если выполняются следующие условия:

1. Для заполненных клеток (Xij > 0)

Vi - Ui = Cij

2/ Для пустых клеток (Xij= 0)

Vi - Ui Cij

для всех i= 1, ...,m и j= 1, ...,n.

Для всех пустых клеток, где нарушено второе условие оптимальности, находим характеристику по следующей формуле: Vj-Ui-Cij

Из характеристик выбираем наибольшую и, начиная с клетки с данной характеристикой, строим цепь (цикл) — ломаная линия, вершины которой расположены в занятых клетках таблицы, кроме первой. Повороты цепи! делают под прямым углом. В строке или столбце, где проходит цепь, содержится только две клетки цепи, цепь должна быть замкнута. Клетки цепи отмечаем чередующимися знаками (+) и (-), начиная со знака (+) в первой клетке цепи. Из всех объемов поставок, стоящих в клетках со знаком (-), выбираем минимальный, он обозначается буквой Q. Вычитаем Q из поставок отрицательной полу цепи и прибавляем к поставкам положительной полу цепи.

Пересчитанные грузы записываем в таблицу и пересчитываем потенциалы.

14Анализ планово-экономических задач с помощью к-та и оценок симплексных таблиц

Коэф-ты при свободных переменных в 1-вой симпл табл-це наз-ся технико-экономическими коэф-ми и показ-ют какие изменения произойдут в базисе при введении в него ед-цы размерности этой своб переменной. Сущ опред-ные правила введения в базис единицы размерности соотв переменной.

Правило 1. Если в базис вводится ед-ца размерности основной свобод переменной, то чтобы н-ти нов знач-я базис перем-х нужно из своб членов вычесть соотв коэф-ты столбца этой переменной с учетом знака.

Правило 2. Если в базис вводится ед-ца размерности дополнит свободной переменной, то чтобы н-ти нов знач-я бази-х переем-х нужно к своб членам прибавить соотв-щие к-ты столбца этой переменной с учетом знака.

К-ты бывшей разреш строки наз-ся к-тами взаимозаменяемости с (.) зрения диф-та ресурса.

Св-ва ДО: 1-ое связано с мерой дефицитности рес-сов. Если огр-е выпол-ся как строгое рав-во, то оц-ка б. ненулевая,если как нерав-во – то нулевая. Чем дефицитней рес-с, тем выше оц-ка. Исполь-е данного св-ва ДО позволяет вскрыть узкие места сдерж-щие рост произ-ва. Помогает выбрать правильное реш-е, если предполаг-ся расш-е произ-ва и треб-ся привл-е допол-х рес-в.

2. устойчивость оц-ки опт-ого пл. ДО уст-вы к изм-ю объемов произ-ых рес-ов, т.е. они не меняют своей вел-ны при изм-ии объемов произ-ых рес-ов довольно широких диапозонах изм-я, но они очень чувствительны к изм-ям вел-н коэф. цел. функ. и технико-экон. коэф.

3. связано с мерой влияния огран-я на функционал. ДО имеют ту же ед-цу измерения что и функционал. Ненул. оц показ-т как изм-ся вел-на функционала при введении в план ед-цы размерности св.п. По рес-сам (допол. перем): при увел. на ед-цу размерности функционал увел. на вел-ну оц. По продуктам (осн. перем): при увел. на ед-цу размерности данного продукта функционал умень на вел-ну оц-ки. Нулев. оц по рес-сам (продуктам) свид-т о том, что изм-я объема огран-я на ед-цу не повлияет на знач. функционала, т.к. рес-с по опт-му плану в избытке или продукт произведен сверх плана.

4.ДО- мера взаимозаменяемости рес-ов (продуктов), но не абсолютной, а относительной с точки зрения цел.функции

5. ДО- мера рент-ти отдель. спос-ов произ-ва. Те сп-бы, кот. вошли в опт-й пл рент-ны и суммарная оц. произ-ых рес-ов, затраченных по этому сп-бу будет равна той прибыли, кот. от него можно получить. Огр-я ДЗ будут выражены как строгие рав-ва. Для не рент-ых сп-ов суммарная оц-ка произ-ых рес-ов будет больше той прибыли, кот. дает этот СП-б, т.е. соот-щие огр-я ДЗ будет вып-но как строгое нер-во типа >.

15Корректировка оптимального плана

Правило 1. Если в базис вводится основная переменная, то наибольшее значение которое она может принять определяется наименьшим отношением свободных членов к +-м коэффициентам столбца этой переменной. Правило 2. Если в план вводится дополнительная переменная, то наибольшее значение которое она может принять определяется наименьшим отношением свободных членов к отрицательным коэффициентам столбца этой переменной, взятых по абсолютной величине.

Экон. интепретация ДЗ. ДО опт-ого плана.

Левая часть ограничений ДЗ определяет суммарную денеж оц-ку всех производст ресурсов, затрач-х на 1 га посевов сотв культуры. Эта суммарн оц-ка дб не < той ст-ти валов прод-ции, кот-ю получ-т с 1 га соотв культуры. Целевой функц-ей ДЗ служит суммар оц-ка всех производст ресур-в, выдел на воздес всех культур. И эта оц-ка дб мин-ной.

Из теор двойст-ти следует, что Zmax=Wmin, те миним оц-ка всех производ ресур дб = той ст-ти валов прод-ции, кот м/получ при воздел этих культур.

Прямые зад.- зад., кот. обесп-т расчет опт-ого пл, а ДЗ – опт-х оц-к произ-ых рес-ов, кот. еще наз-т ДО.

4.ДО- мера взаимозаменяемости рес-ов (продуктов), но не абсолютной, а относительной с точки зрения цел.функции

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 566; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!