ПЕРЕДАЧА СООБЩЕНИЙ ПО МНОГОКАНАЛЬНЫМ

СИСТЕМАМ

 

Основы теории разделения сигналов. Системы многоканальной связи с частот-ным, временным и фазовым разделением. Влияние взаимных помех при разделе-нии сигналов на пропускную способность многоканальных систем

 

Основы теории разделения сигналов.

 

   В связи с быстрым развитием народного хозяйства непрерывно повышаются требования к увеличению числа одновременно действующих связей. Эта проблема решается многоканальными системами связи [5,10] , предназ­наченными обеспечить одновременную и независимую передачу сообщений от многих отправителей к такому же числу получателей. В таких системах общая линия связи «уплотняется» индивидуальными каналами, каждый из которых обеспечивает передачу сообщений единственной пары абонентов (отправителя и полу­чателя).

   На рис. 6.1 приведена блок-схема системы многоканальной связи. Сообщения каждого канала а₁(t), а₂(t), ..., а_k(t), ..., а_N(t) с помощью индивидуальных передатчиков (модуляторов) М₁, М₂, ..., М_к,…, М_N преобразуются в соответствующие канальные сигналы s₁(t), s₂(t), ... s_k(t) ... s_N(t).Совокупность канальных сигналов на выходе суммирующего устройства СУ образует групповой сиг­нал s(t). Наконец, в групповом передатчике М сигнал s(t) преоб­разуется в линейный сигнал s_л(t), который и поступает в линию связи. Будем считать, что линия пропускает сигнал без искажений и не имеет шумов. Тогда на приемном конце линии связи линейный сигнал s_л (t) с помощью группового приемника П может быть вновь преобразован в групповой сигнал s(t). Канальными или индивидуальными приемниками П₁, П₂, ..., П_k ..., П_N из группового сигнала s(t) выделяются соответствующие канальные сигналы s₁(t), s₂(t), ..., s_k(t), ..., s_N(t) и затем преобразуют­ся в предназначенные получателям сообщения a₁(t), a₂(t), ..., a_k(t), ..., a_N(t).

   Канальные передатчики вместе с суммирующим устройством СУ образуют аппаратуру уплотнения. Групповой передатчик М, линия связи и групповой приемник П составляют групповой канал связи. Групповой канал связи вместе с аппаратурой уплотнения и индивидуальными приемниками объединяются в систему много­канальной связи.

   Особо следует обратить внимание на то обстоятельство, что в отличие от одноканальной системы связи индивидуальные при­емники системы многоканальной связи П_k, наряду с выполнением обычной операции преобразования сигналов s_k(t) в соответствую­щие сообщения a_k(t), должны обеспечить выделение сигналов s_k(t) из группового сигнала s(t). Иначе говоря, в составе технических устройств на приемном конце системы многоканальной связи дол­жна быть предусмотрена специальная аппаратура разделения ка­налов, предназначенная для выделения канальных сигналов s_k(t) из группового сигнала s(t).

   Оператор разделения. Перейдем теперь к вопросу об общих свойствах сигналов, пригодных для одновременной и независимой передачи в системах многоканальной

связи. Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных кана­лов, должны существовать определенные признаки, присущие только данному сигналу. Такими признаками в общем случае мо­гут быть, например, амплитуда, частота или фаза в случае непре­рывной модуляции синусоидального переносчика; при дискретных видах модуляции такими признаками могут служить различия в форме сигналов и др. В соответствии с используемым для разде­ления признаком различаются и способы разделения сигналов: частотный, временной, по форме и др.

   Пусть, например, необходимо организовать одновременную не­зависимую работу N индивидуальных каналов по общему группо­вому каналу. Будем считать групповой канал пригодным для пе­редачи сигналов любого k-го канала s_k(t). Не снижая общности рассуждений, представим сигнал k-го канала в виде

 

              s_k(t)=C_ky_k(t),                                                                    (7.1)

 

где y_k(t) - функция переносчика, C_k - некоторый коэффициент, отображающий передавае­мое сообщение (при непрерывных сообщениях C_k означает мгновенное значение функции сообщения; при дискретной передаче C_k.—некоторое число, соответ­ствующее передаваемому символу). Для суммы всех канальных сигналов, называемой групповым сигна­лом, можем записать

 

              ,                                                            (7.2)

 

   Групповой сигнал затем преобазуется в линейный s_л(t). На приемном конце линейный сигнал s_л(t) вновь преобразуется в групповой сигнал, т.е. сигнал s_л(t) пре-образуется к виду s(t), удоб­ному для разделения сигналов.

   Для разделения N канальных сигналов на приемной стороне группового канала необходимо иметь N разделяющих устройств, причем каждое k -е разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения k-го сигнала. Действие приемного устройст­ва, в результате которого происходит выде­ление сигналов определенного k-го канала, будем для краткости условно обозначать так называемым оператором разделения П_k. Приемное устройство, описываемое оператором разделения П_k, только тогда выделит сигнал s_k(t), когда оно не будет реагировать на сигналы других каналов. Другими словами, k-е приемное устройство должно «откликаться» только на сигнал s_k(t) и не должно реагировать на остальные сигналы.

   Теперь сформулируем операцию разделения сигналов в мате­матическом виде.

   Обозначим через g_k(t) отклик, т. е. результат воздействия опе­ратора П_k приемного устройства k-го канала на групповой сигнал s(t) (рис.6.2), т. е.

 

              П_k{s(t)}= g_k(t).                                                                  (7.3)

 

   На входе каждого k-го приемного устройства многоканальной системы действует сумма сигналов всех N каналов.

   Для того чтобы приемное устройство П_k было «чувствитель­ным» только к сигналам s_k(t), необходимо, чтобы его отклики на все другие сигналы были равны нулю; через k-е разделяющее уст­ройство должен пройти только сигнал k-го канала:

 

                                             (7.4)

 

или, подставляя значения s_k(t) из (7.1), получим

 

              .                                                        (7.5)

 

   Более того, полученные здесь результаты могут быть обобщены также на случай, когда отклик разделяющего устройства на сиг­нал S_k(t) будет иметь иную форму; важно лишь, чтобы величина отклика была однозначно связана с передаваемым сигналом. В частном случае, откликом на сигнал S_k(t) может быть просто не­которое число a_k, однозначно связанное с коэффициентом C_k:

 

              .                     (7.6)

 

   Физический смысл полученных выражений (6.4) и (6.6) как раз и сводится к тому, что приемное устройство П_k. выделяет только «свои» сигналы S_k(t) и подавляет сигналы всех других каналов, т. е. приемник П_k. обладает избирательными свойствами по отноше­нию к сигналам S_k(t). Впервые такое определение избирательных свойств приемника предложено Д.В.Агеевым в 1935 г.

   Условие линейного разделения. Сформулируем теперь основ­ное условие, кото-рому должны удовлетворять сигналы отдельных каналов, чтобы их можно было разделить. Необходимым и доста­точным условием разделимости сигналов S_k(t)=C_ky_k(t) является условие линейной независимости, состоящее в том, что тождество

 

              C_ky₁(t)+ C₂y₂(t)+…+ C_ky_k(t)+…+ C_Ny_N(t)                               (7.7)

 

может выполняться только в том единственном случае, когда все коэффициенты C_k одновременно равны нулю.

   Если же окажется возможным подобрать такие коэффициенты С_k, не равные нулю, при которых условие (7.7) удовлетворяется, то сигналы станут линейно зависимыми и разделить их будет невозможно.

   Физически условие линейной независимости означает, что для разделимости сигналов, прежде всего, нужно переносчикам раз­личных каналов придать особые отличительные признаки и свя­зать их со свойствами разделяющих устройств.

   В соответствии с определением избирательных свойств (7.4) и (7.6), подлежащие разделению сигналы S_k(t) и приемные устрой­ства П_k в общем виде должны удовлетворять условию линейного разделения:

 

                                                (7.8)

 

где g_ik — отклик разделяющего устройства П_k на канальный сигнал S_i(t).

   Если теперь «подействовать» оператором П_k на обе части тожде­ства (7.7), то, принимая во внимание (7.8), получим

 

              .                                  (7.9)

 

   Но функции g_kk не равны тождественно нулю, следовательно, равны нулю все C_k, ибо k=1,2, ..., N. Иначе говоря, условие ли­нейного разделения (7.8) будет выполняться лишь тогда, когда канальные сигналы линейно независимы. На геометрическом язы­ке условие линейной независимости, означает, что векторы y₁, y₂…y_N линейно независимы тогда и только тогда, когда ни один из них не может быть образован линейной комбинацией других. В общем случае необходимым и достаточным условием линейной независимости элементов линейного функционального пространства является неравенство нулю определителя Грама:

 

              ,                              (7.10)

 

где (y_i, y_k) — скалярное произведение. Определитель (7.10) равен нулю, если функции y₁, y₂…y_N ли­нейно зависимы, и положителен, если они линейно независимы; он равен произведению квадратов норм функций, если y_i(t) и y_k(t) ортогональны. Ортонормированная система всегда линейно независима, так как для нее определитель Грама равен единице.

   На основе свойств определителя Грама можно сделать важный вывод о том, что при построении систем многоканальной связи необходимо использовать линейно независимые, в частности, ортогональные сигналы.

   Геометрическая трактовка разделения. Условию разделения (7.8) можно придать отчетливую геометрическую трактовку, если воспользоваться определениями линейного подпространства и оператора проектирования. Пространство А_m называют подпространством, или частью пространства A_n, и пишут A_mÌA_n, если из xÎA_m и yÎA_m следует, что (х+у) Î A_m. Пусть y₁, y₂,…,y_k,…,y_n базис в n-мерном пространстве A_n. Поставим в соответствие вектору  вектор , где m<n. Оператор Р_mn называется оператором проектирования пространства А_n на подпрост-ранство А_m с базисом (y₁, y₂,…,y_m).

   В самом деле, если через обозначить j-ю составляющую сообщения i-гo кана-ла, то совокупность этих составляющих  образует пространство сообщений A_i, i-гo канала. Аналогичные пространства сообщений A₁, A₂, . .., A_k, ..., A_N будем иметь для всех N каналов. С помощью индивидуальных передатчиков каждой составляющей сообщения  будет приведен в соответствие определенный элементарный сигнал , отличающийся от дру­гих сигналов значениями некоторого параметра n:

.

   Совокупность элементарных сигналов образует про­странство S_i сигналов i-го канала; аналогичные пространства будут сформированы другими канальными передатчиками, и мы получим соответствующие пространства сигналов S₁, S₂, ..., S_N по числу каналов N. Далее необходимо, чтобы пространства S_i и S_k образовывали взаимно непересекающиеся подпространства, т. е. чтобы они не имели ни одного общего элемента (различающегося значениями n), кроме нулевого. Необходимо также, чтобы каналь­ные сигналы являлись элементами пространства группового сиг­нала, т. е.

S₁, S₂, ..., S_N Ì S,

где S — пространство группового сигнала. В этом случае мы мо­жем рассматривать пространства канальных сигналов S₁ Ì S, S₂ Ì S,…, S_N Ì S как подпространства, т. е. некоторые области пространства группового сигнала S, заданного на определенном множестве значений n; вся область  значений 'параметра n разделяется на

области, принадлежащие канальным сигналам, т. е. .

   Итак, пусть на приемном конце канала имеется групповой сигнал

 

                                                                                    (7.11)

отображаемый пространством сигналов

 

                                                                                          (7.12)

 

   Задача выделения сигналов S_k(t) k-го канала сводится, по существу, к операции проектирования пространства S на подпространство S_k с помощью оператора проектирования Р, роль которого в данном случае выполняет оператор П_k:

              .                                               (7.13)

   Таким образом, для разделения сигналов S₁, S₂, ..., S_N необходимы такие устройства, чтобы описывающие их операторы являлись операторами проектирования, а подпространства S₁, S₂, ..., S_N долж­ны занимать неперекрывающиеся области в пространстве S. Разделенные таким образом сигналы затем преобразуются демодуля­торами в сообщения a₁, a₂, ..., a_N.

   Из рассмотрения процесса передачи сообщений по групповому каналу следует, что возможность разделения зависит как от свойств сигналов, так и от свойств канальных приемников. При разработке систем многоканальной связи потребуется, очевидно, определенное сочетание этих свойств. В самом деле, действие приемного устройства k-го канала сводится к операции проектирования (7.13) или, что то же самое, к операции образования скалярного произведения. В нашем случае задача сводится к образованию скалярных произведений векторов пространства группового сигна­ла {s(n)} на так называемые весовые функции g₁{v), g₁{v), ..., gN(v) приемных устройств, однозначно связанные с соответствующими подпространствами канальных сигналов {s(n)}{s₂(n)},…,{s₂(n)},

т. e.        (7.14)

   Последнее равенство выполняется в том единственном случае когда y_i(n)и g_k(n) ортогональны, т. е.

 

                                                                                 (7.15)

 

или, что то же самое, при

              .                                                                     (7.16)

   Иначе говоря, весовая функция приемника должна иметь такой же вид, как и элемент разложения канального сигнала по параметру v. Операцию выделения k-го сигнала будем поэтому а дальнейшем записывать в виде

              .                        (7.17)

   Выражение (7.17) означает, что k-e. приемное устройство реагирует лишь на те сигналы, параметр v которых принадлежит области k-го канала. Полезно заме-тить, что операция выделения k-го сигнала совпадает с алгоритмом оптимального приема дискретных сообщений при точно известном сигнале.

 

---

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 980; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!