МОЛЕКУЛЯРНАЯ (СТАТИСТИЧЕСКАЯ ) ФИЗИКА и ТЕРМОДИНАМИКА

Идеальные газы

1. Давление р идеального газа на стенку сосуда: р = n kT = ,

Т- температура, n – концентрация, - скорость, m –масса молекул газа.

2. Уравнение состояния идеального газа p = nkT

Уравнение Клайперона – Менделеева: ,

m –масса газа, М - молярная масса, n - число молей; V- объем газа.

Молярной массой М вещества называется масса его 1 моля, а 1 моль вещества численно равен относительной молекулярной массе его молекул, выраженной в граммах: = .

Молярные массы некоторых газов.

газ	относительная молекулярная масса (безразмерная величина)	Молярная масса М
Водород - H₂	2
Гелий - He	4
Аргон - Ar	40
Кислород - O₂	32
Азот - N₂	28
Углекислый газ - CO₂	44
Вода - H₂O	18

Смеси идеальных газов.

1. В смеси идеальных газов для каждого i-ого газа можно записать уравнение Клайперона – Менделеева .

Величина в данном уравнении называется парциальным давлением.

2. Давление смеси газов на стенки сосуда равно сумме парциальных давлений компонент смеси : P = - закон Дальтона.

3.Уравнение Клапейрона-Менделеева для смеси газов:

где - эффективная молярная масса смеси газов.

= =

где - массовая концентрация; а - молярная концентрация i-ого газа в смеси, - суммарное число молей в смеси газов.

Функции распределения Максвелла:

1. j ( ) = ; dN / N = dP = j ( ) d -

относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале [ ; + d ] и вероятность dP этого явления.

2. f ( )= ; dN / N = dP = f ( ) d - относительное число молекул и вероятность того, что компоненты , и их скоростей меняются в интервалах: [ ; + d ]; [ ; + d ];[ ; + d ].

3. F ( )= ; dN / N = dP = F ( ) d -

относительное число молекул, модули скоростей которых лежат в интервале [ ; + d ] и вероятность этого явления.

F ( )

Рис. 3.1. Функция распределения Максвелла по скоростям F ( ) .

4. Максимум функции распределения F ( ) наблюдается при наиболее вероятной скорости молекул: . При повышении температуры Т максимум F ( )смещается в область более высоких скоростей и уменьшается, поскольку площадь под кривой должна оставаться постоянной

- условие нормировки функции распределения.

5. Среднеквадратичная скорость молекул :

6. Среднеарифметическая скорость молекулы:

Функция распределения Больцмана:

n = n_o exp (- U / kT ) , где U – потенциальная энергия частицы;

Вгравитационном поле эта функция имеет вид: n = n_o exp (- mgh / kT ) – для частиц массой m , либо n = n_o exp (- Mgh / RT ) –для молекул газа с молярной массой М.

Термодинамические свойства и процессы в идеальных газах.

«0» начало термодинамики постулирует равенство температуры во всех частях системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

I начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии на молекулярные системы:

где – бесконечно малое количество теплоты, – элементарная работа, – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы.

II начало термодинамики накладывает ограничение на процессы. По современной формулировке в изолированной системе возможны лишь процессы, которые сопровождаются не убыванием энтропии: DS£0. Для обратимых процессов изменение энтропии DS= и для таких процессов II начало термодинамики записывается в виде : TdS = .

III начало термодинамики (теорема Нернста) сводится к двум утверждениям: 1) при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определенному конечному пределу (этот предел полагается равным 0);

2) все процессы при абсолютном нуле температур идут без изменения энтропии.

Молярная теплоемкостьС – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 киломоля вещества на 1К: С = d Q / dT .

Молярная теплоемкость при постоянном объеме C_v = iR /2;

при постоянномдавлении: C_p = ( i +2) R /2; (соотношение Майера), где i – число степеней свободы молекул – число независимых компонент энергии молекулы в выражении для внутренней энергии газа. Для одноатомной молекулы i =3, двухатомной i =5, состоящей из 3-х и более молекулi =6.

Процессы в газах

процесс		Уравнение процесса			Теплоемкость С
Изотермический		,			С = ¥
Изобарный
Изохорный
Адиабатический =0 процесс без теплообмена		; *g = С_р/С _V= ( i+2)/ i -* показатель адиабаты			С = 0
Политропический *С = const* процесс с постоянной теплоемкостью		; *n=( C-С_р)/( C-С _V) -* показатель политропы			*С = ,* где n - показатель политропы
процесс	Работа		Теплота d Q = n С dT D Q = n С D T	Внутренняя энергия *dU = n С _V dT*		Энтропия dS = d Q/T
Изотермический			D Q = A	*D U =0*
Изобарный	*A = n (C_p- С _V ) D T =* *= n R D T*		D Q = n С _p D T	*D U = n С _V D T*
Изохорный	*A=0*		D Q = n С _V D T	*D U = n С _V D T*
Адиабатический	*A = - D U*		D Q = 0	*D U = n С _V D T*		D S =0
Политропический	*A = n (C- С _V ) D T*		D Q = n С D T	*D U = n С _V D T*