Общие (сводные) агрегатные индексы

Тема 11. ИНДЕКСЫ

План:

1. Общее понятие об индексе и индексном методе анализа. Классификация индексов.

2. Индивидуальные индексы.

3. Общие агрегатные индексы.

Общее понятие об индексе и индексном методе анализа. Классификация индексов

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений. Для характеристики явлений и процессов экономической жизни, статистика наряду с другими показателями использует индексы. Индекс – обобщающий показатель сравнения двух сложных совокупностей, состоящих из элементов, которые непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учёт которых на производстве и в оптовой торговле ведётся в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в центнерах, яйцо – в штуках, консервы – в условных банках и т. д. Для определения общего объёма производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учёта разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведённых и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объёма реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т. д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально-вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

Слово «индекс» (от лат. index) в переводе означает «указатель», «показатель», «список». В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с эталоном (план, прогноз, норматив).

Различие условий сравнения явлений может проявляться во времени (тогда говорят об индексах динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например, планового показателя, уровня договорных обязательств и т. п. Соответственно вводят индекс выполнения обязательств или, если плановый уровень сравнивается с уровнем предыдущего периода, – индекс планового задания.

Индексный метод имеет важное значение в статистических исследованиях. В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и для установления экономической значимости причин, вызывающих их изменение. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, на территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы применяются в следующих сферах:

1) для сравнительной характеристики элементов конкретной совокупности;

2) изучения динамики;

3) для пространственного сравнения;

4) для сравнения факта с планом;

5) при факторном анализе.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчёта общего изменения ряда разнородных явлений.

Основным элементом индексного отношения являетсяиндексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

С помощью экономических индексов решаются следующие задачи:

1) измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени;

2) измерение динамики среднего экономического показателя;

3) измерение соотношения показателей по разным регионам;

4) определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других;

5) пересчёт значений макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые цены.

Таблица 1. Классификация индексов

Классификационный признак

Вид индексов

1. Содержание изучаемых объектов

Количественные (объёмные) индексы (физического объёма, товарооборота национального дохода)

Качественные индексы (интенсивности) (курса валют, цен, себестоимости, производительности труда)

2. Степень охвата элементов совокупности

Индивидуальные (изменение одного показателя однотоварного)

Общие (групповые, или субиндексы (по отраслям))

3. Метод расчёта

Агрегатные

Средние

4. База сравнения

Динамические

Территориальные (например, индекс цен на товары в РФ и ФРГ)

5. Вид весов

С постоянными весами

С переменными весами

6. Состав явления

Постоянного состава

Переменного состава

Структурных сдвигов

7. Период исчисления

Годовые

Квартальные

Помесячные и т. д.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

1. По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и общие (сводные).

1.1. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

1.2. Общие (сводные) индексы используются для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно не соизмеримы.

1.3. Групповые индексы (субиндексы) занимают промежуточное положение между индивидуальными и общими индексами, отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений.

2. По базе сравнения все индексы можно разделить на три группы:

2.1. Динамические (базисные и цепные) отражают изменения явлений во времени.

2.2. Индексы выполнения плана.

2.3. Территориальные применяются для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран.

3. По характеру объекта исследования (содержанию изучаемых объектов) общие индексы подразделяются на:

3.1. Индексы количественных показателей (индекс физического объёма продукции, работ, услуг, товарооборота).

3.2. Индексы качественных показателей (как цена, себестоимость, производительность труда, заработная плата).

В основе такого деления индексов лежит вид индексируемой величины.

4. По форме построения (методу расчёта) различаются индексы агрегатные и средние взвешенные (арифметические и гармонические).

4.1. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

4.2. Средние взвешенные (гармонические и арифметические) – это производные индексы, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

5. По виду весов индексы бывают:

5.1. С постоянными весами (стандартными, отчётного периода, базисного периода).

5.2. С переменными весами.

6. По составу явления можно выделить две группы индексов:

6.1. Индексы постоянного состава.

6.2. Индексы переменного состава.

Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

7. По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

Особенностью сложных явлений выступает то, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом, поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;

2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные), общие (сводные) и групповые (субиндексы).

Индивидуальные индексы характеризуют изменения более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов совокупности (индекс физического объёма, себестоимости, производительности и т. д.).

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Общие индексы характеризуют изменение всей совокупности в целом.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Групповые индексы охватывают не все элементы совокупности, а только отдельные части. Групповые индексы рассчитывают с помощью метода группировок, собирая и группируя данные за период.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» – общие индексы.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчётный (текущий) период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения. Знак внизу справа от индекса означает период его исчисления: 0 – базисный; 1 – отчётный.

В статистике используются определённые символы для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объём) произведённой продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

р – цена единицы продукции или товара;

z – себестоимость единицы продукции;

v – выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

t – затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т. е. трудоёмкость единицы изделия;

Q =pq – общая стоимость произведённой продукции данного вида или товарооборот;

F=zq – общие затраты на производство продукции данного вида;

Т= tq – общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численность работников предприятия и т. д.;

W =q/Т – производство продукции данного вида в единицу времени или в расчёте на одного рабочего, т. е. уровень производительности труда в стоимостном выражении.

Индивидуальные индексы

К индивидуальным индексам прибегают, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях. Индивидуальный индекс характеризует динамику уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или выражает соотношение отдельных элементов совокупности.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчётного года Q₁ сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года Q₀. В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота

Аналогично индивидуальные индексы можно рассчитать и для любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q), можно отдельно определить индивидуальные индексы цены i_p и физического объёма продукции i_q :

С аналитической точки зрения i_q показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объёма продажи в натуральных единицах. Аналогично i_p показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции

Индивидуальный индекс количества продукции, произведённой в единицу времени

Индивидуальный индекс производительности труда по трудовым затратам

Между количеством продукции, произведённой в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратная пропорциональная зависимость, т. е.

Индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего

Индивидуальный индекс численности рабочих

Очевидно, что или откуда где

Последняя формула представляет собой двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объёма товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

Мультипликативнойона называется потому, что содержит только действие умножения. Если в формуле только сложение, или вычитание, или оба этих действия, то она называется аддитивной моделью. Если в формуле только деление, то она называется кратной моделью. Если в формуле сложение и вычитание с умножением и делением в любом сочетании, то она называется смешанной моделью.

Общее изменение выручки равняется = Q ₁ - Q ₀, а её изменение от каждого фактора определяется следующим образом. От изменения количества товара при постоянной цене (i_p = 1) оно равно _q = i_qQ ₀ - Q ₀ = ( i_q –1) Q ₀ , а при изменении ещё и цены оно будет равным _p = Q ₁ - Q ₀ - _q = i_qi_pQ ₀ - Q ₀ - ( i_q –1) Q ₀ = i_q ( i_p –1) Q ₀ .

Эти формулы получены исходя из того, что в основной формуле выручки количество товара – первый фактор, а цена – второй. Если эти факторы поменять местами, то выручка и её общее изменение останутся прежними, но изменения от каждого фактора будут другими.

Так, если основываться на формуле выручки вида Q = pq , то её изменение за счёт цены, как первого фактора, будет равняться _p = ( i_p –1) Q ₀.

Изменение выручки за счёт количества товара, как второго фактора, определится по выражению _q = i_p ( i_q –1) Q ₀ .

Суммарное по факторам изменение выручки по-прежнему равняется её общему изменению:

В связи с различными факторными изменениями выручки в зависимости от места фактора в её основной формуле, встаёт вопрос, какую же формулу выручки применять для анализа. Это зависит от конкретной экономической ситуации. Если увеличение выручки обеспечивается главным образом за счёт роста количества проданного товара при более или менее стабильной цене, то товар считается первым фактором, а цена — вторым. Если же увеличение выручки достигается в основном повышением цен без увеличения и даже при снижении количества проданного товара, то цена считается первым фактором, а товар — вторым.

Таблица 2. Формулы расчёта индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс физического объема продукции	Индивидуальный индекс цены	Индивидуальный индекс стоимости продукции

q ₁ , q ₀ – количество продажи отдельного товара в текущем и базисном периоде.	p ₁ , p ₀ – цена проданного товара в текущем и базисном периоде.	p ₁ q ₁ , p ₀ q ₀– стоимость продукции в текущем и базисном периоде.

Общие (сводные) агрегатные индексы

В экономических расчётах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют обобщающие результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс(от лат. aggregatus – соединённый, складываемый, суммируемый) – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноимённых показателей. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величинойназывается признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т. д.). Для преодоления разнородности и несуммарности отдельных элементов изучаемого явления в индекс вводится дополнительный неизменный показатель, тесно связанный с индексируемой величиной. Этот показатель называется весом агрегатного индекса, или показателем сопряжения. Вес индекса– это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин в сложных статистических совокупностях, поэтому веса индекса называют ещё соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество продукции и др. Так, если индексируются цены, то для того, чтобы преодолеть несуммарность цен, цены умножают на количество. Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории (товарооборот).

Правила определения весов общих индексов:

1). Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода, по отчётным данным.

2). Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

1. Агрегатный индекс физического объёма товарооборота:

а) если соизмерителем являются цены базисного периода (формула, предложенная немецким статистиком Этьеном Ласпейресом (1834-1913) в 1864 году):

где – условная стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде по ценам базисного периода;

– размер товарооборота в базисном периоде.

Индекс физического объёма показывает, как за счёт изменения количества реализованной продукции изменяется размер товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Поскольку в числителе формулы индекса Ласпейреса содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе – сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

При построении индекса физического объёма продукции в качестве соизмерителей (весов) принимаются не только сопоставимые, неизменные, фиксированные цены, отличающиеся от текущих (действующих) цен (в условиях инфляции это могут быть цены предшествующего периода), но и себестоимость продукции z₀. В последнем случае индекс будет характеризовать изменение издержек производства:

б) если соизмерителем являются цены отчётного периода (формула, предложенная немецким статистиком Германом Пааше (1851-1925) в 1874 году):

Величина агрегатного индекса физического объёма зависит от индивидуальных индексов объёма выпуска каждого отдельного вида продукции.

2. Агрегатный индекс цен:

а) если соизмерителем является количество продукции базисного периода (формула Ласпейреса):

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т. е. на сколько изменились цены в отчётном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объёма товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

б) если соизмерителем является количество продукции отчётного периода (формула Пааше):

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчётного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Тем самым определяется величина фактической экономии при условии, что товары были бы реализованы в отчётном периоде по базисным ценам.

В условиях стабильности цен применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

В целом общий индекс цены показывает, на сколько процентов изменился размер товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным за счёт изменения индивидуальных цен.

Индексы цен широко используются в экономических расчётах для отражения динамики инфляционных процессов и для пересчёта важнейших показателей системы национальных счетов из фактических цен в сопоставимые цены.

Самая первая формула для расчёта индекса цен была предложена ещё в 1738 году французским экономистом Николя Дюто (1684-1741), который вычислял его как отношение сумм цен на отдельные виды товаров в отчётном периоде к сумме цен на те же товары в базисном периоде:

В 1764 году итальянский экономист Джованни Риналдо Карли (1720-1795) предложил определять общий индекс цен как простую среднюю арифметическую величину из индивидуальных индексов цен:

Однофакторные индексы Ласпейреса и Пааше не равны между собой. То есть не равными являются количественные индексы Ласпейреса и Пааше и ценовые. Американский экономист Александр Гершенкрон (1904-1978) обширными расчётами установил, что по одному и тому же фактору индекс Ласпейреса всегда больше индекса Пааше, и это открытие названо эффектом Гершенкрона.

Аналогичным образом производится расчёт агрегатного индекса себестоимости , при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ( – числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( – знаменатель).

3. Агрегатный индекс общего объёма товарооборота (стоимости продукции):

Общий индекс товарооборота показывает, на сколько процентов изменяется товарооборот в отчётном периоде по сравнению с базисным при влиянии двух факторов: и цены, и физического объёма продукции.

Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Между индексом цены, индексом физического объёма и индексом товарооборота существует взаимосвязь:

Произведение индекса цен на индекс физического объёма товарооборота или продукции даёт индекс физического объёма товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции. При этом входящие в эту двухфакторную импликативную модель индексы физического объёма и цен должны выражаться по разным формулам: один – по Ласпейресу, другой – по Пааше.

Данная модель используется для определения абсолютного прироста стоимости продукции, обусловленной влиянием двух факторов: изменения физического объёма продукции (q) и изменения уровня цен на продукцию (p):

Дальнейший расчёт величин составляющих формулу факторных приростов может осуществляться двояким образом:

1). Если принимается предположение об очерёдности влияния факторов – сначала q, а затем р, – то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

2). Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, – то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчёта индексов I_q и I_p . Тогда:

Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объёма продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему:

или .

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объёма даёт индекс затрат в производстве.

Используя индексные системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдаётся предпочтение в конкретных условиях использования.

Так, индекс цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определённый фиксированный набор товаров, когда пересчёт каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжён с большими затратами труда и времени. По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).

В то же время формуле Пааше отдаётся предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объёма. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости, индексом физического объёма и индексом цен, последний обязательно должен строиться по продукции текущего периода, т. е. как индекс Пааше. В противном случае равенство не будет достигнуто.

Кроме того, при расчёте индекса цен по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счёт изменения цен на продукцию отчётного (текущего) периода.

Таким образом, при использовании агрегатных индексов придерживаются следующих правил:

1) при расчёте индексов количественных показателей соизмерители принимаются на уровне базисного периода, т. е. расчёт ведётся по формуле Ласпейреса;

2) при расчёте индексов качественных показателей веса фиксируются на уровне, относящемся к текущему периоду, т. е. используется формула Пааше.

Таблица 3. Формулы расчёта агрегатных индексов

Индекс физического объёма продукции	Индекс цен	Индекс стоимости продукции (товарооборота)

Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения её объёма, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения её физического объёма	Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения цен	Во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
Iq-100	Ip-100	Ipq-100
На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения её объёма	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения цен	На сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным
S p₀q₁ - S p₀q₀	S p₁q₁ - S p₀q₁	S p₁q₁ - S p₀q₀
На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) её объёма	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен	На сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

Приведём формулы расчёта некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов, аналогичные индексу товарооборота:

1). Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объёма производства (q) и затрат на единицу (z):

2). Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

3). Индекс изменения объёма продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (w):

4). Индекс изменения объёма продукции в связи с изменением объёма основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):

Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы I_q, I_Т, I_ф получаются по методу индекса физического объёма, а индексы I_z, I_f, I_W, I_H – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т. д.

Пример 1.

Вид продукции	Ед. измерения, тыс.	Июль		Август		Индивидуальные индексы
Вид продукции	Ед. измерения, тыс.	Кол-во	Цена, руб.	Кол-во	Цена, руб.	Физического объёма	Цены
Молоко	Л	5000	300	6000	276	1,2 (6000/5000)	0,92 (276/300)
Мясо	Ц	25000	200	32000	190	1,28 (32000/25000)	0,95 (190/200)
Картофель	Т	10000	120	11000	102	1,1 (11000/10000)	0,85 (102/120)

Общий индекс физического объёма по Ласпейресу:

Товарооборот возрос на 24%.

Для того, чтобы определить изменение товарооборота в натуральном выражении, необходимо из числителя общего индекса физического объёма вычесть знаменатель:

=9520000-7700000=1820000 рублей

Индекс цены по Пааше:

Изменение товарооборота за счёт изменения цен:

Общий индекс цены показывает, что на 6,96% уменьшился размер товарооборота за счёт изменения цен.

Общий индекс товарооборота:

Вывод: товарооборот в августе увеличился по сравнению с июлем на 15%.

Проверка: 1,24*0,93 = 1,15.

Пример 2.

Имеются данные о продаже мяса на двух рынках города:

Рынок	Цена за 1 кг, руб.		Продано, кг
Рынок	Базисный период, p₀	Отчётный период, p₁	Базисный период, q₀	Отчётный период, q₁
1	190	210	250	270
2	200	230	230	245