Деление окружности на N-ое количество равных частей
ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ
Некоторые понятия и термины.
Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки 0, называемой центром.
Рис.1
Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с ее центром, называются радиусами (R). Прямая AB, соединяющая две точки окружности и проходящая через ее центр (0) называется диаметром (D). Части окружности называются дугами. Прямая CD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой. Прямая MN, которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной. Часть круга, ограниченная хордой CD и дугой, называется сегментом. Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором. Две взаимно перпендикулярные (горизонтальная и вертикальная) линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями. Угол, образованный двумя радиусами KOA, называется центральным углом. (Рис. 1). Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 900 и ограничивают ¼ окружности. Вся окружность составляет 3600.
Деление окружности на равные части.
Деление окружности на равные части включает в себя такие построения, как деление отрезков, дуг окружностей и углов, а также построение правильных многоугольников. Деление окружностей и дуг осуществляется при помощи циркуля, и угольников.
|
|
|
Деление окружности на 4 и 8 частей
Для деления окружности на 4 и 8 частейпроводим окружность с вертикальной и горизонтальной осями, которые делят ее на 4 равные части. Проведенные с помощью циркуля или угольника под 450 градусов, две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8 частей (Рис. 2).
Рис.2
Для деления окружности на 3, 6
и кратное им количество частей
Для деления окружности на 3, 6и кратное им количество частей проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения вертикальной или горизонтальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6 раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шестиугольник. Соединение точек через одну дает равносторонний треугольник, и деление окружности на 3 равные части (Рис. 3).
Рис.3
Деление окружности на 5 и 10 частей.
Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом:
Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т. 5) и получают сторону правильного пятиугольника, затем откладывают полученное расстояние по окружности 5 раз до получения правильного пятиугольника. Расстояние «b-0» дает сторону правильного десятиугольника (Рис.4).
|
|
|
Рис.4
Деление окружности на N-ое количество равных частей
(или построение правильного многоугольника с N сторон).
Деление окружности на произвольное число равных частей можно производить с помощью таблицы хорд, численное выражение которых определяется умножением радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу деления, представленный в таблице.
| Число делений окружности | Коэффициент | Число делений окружности | Коэффициент |
| 11 | 0,564 | 18 | 0,347 |
| 12 | 0,518 | 19 | 0,329 |
| 13 | 0,479 | 20 | 0,313 |
| 14 | 0,445 | 21 | 0,298 |
| 15 | 0,416 | 22 | 0,285 |
| 16 | 0,390 | 23 | 0,272 |
| 17 | 0,368 | 24 | 0,261 |
|
|
|
Например:
Для окружности R=24 мм, при делении на 16 равных частей длина хорды составит 24х0,39=9,36 мм.
Дата добавления: 2021-04-06; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!