Связь графиков функции и производной

План урока.

Тема: «Связь между графиком функции и графиком производной »

Дата проведения урока: « 21.04.20 »

Ход урока.

1. Теоретическая часть. Разобраться в графиках, на следующем уроке будем делать сам.работу по данной теме.

2. Производная характеризует скорость изменения функции Если функция возрастает – производная положительна (касательная наклонена вправо) Если функция убывает – производная отрицательна (касательная наклонена влево) Если функция имеет максимум или минимум, либо «точку перегиба» - производная равна нулю (касательная лежит горизонтально) Чем больше скорость возрастания (или убывания) функции, тем больше по модулю производная, и тем круче (ближе к вертикали) наклон касательной.

3. Геометрический смысл производной

4. Производная – это тангенс угла наклона касательной (или угловой коэффициент касательной)

Как найти угловой коэффициент касательной (или производную)

Пример: На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке

1. Найти точки на линии касательной, которые точно попадают в пересечение клеточек (обычно на рисунке эти точки отмечены).

2. Через одну из точек провести горизонтальную линию, через другую – вертикальную. Получится треугольник.

3. Сосчитать (в клеточках) длины вертикальной и горизонтальной сторон треугольника. Разделить длину вертикалной стороны на длину горизонтальной

4. Если наклон касательной вправо («подъем») – ставим знак «плюс», если наклон влево («спуск») – ставим знак «минус»

Вертикаль: 2 клетки Горизонталь: 8 клеток

Здесь «подъем», знак «плюс».

Ответ: Значение производной в точке х₀ равно 0,25

Нахождение точек, где касательная параллельна прямой

Если требуется определить точки, где касательная параллельна прямой , то надо искать точки, где производная равна k (числу перед иксом). А если касательная должна быть параллельна прямой (или оси абсцисс), то производная должна быть равна 0)

Пример: Дан график производной функции f(x). Указать количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=x Решение: для прямой y=x угловой коэффициент равен 1, значит, производная должна быть равна 1. Таких точек на графике две.

Физический смысл производной

Если функцией является перемещение тела, то производная от этой функции – скорость
Если функцией является скорость, то производная от этой функции – ускорение

Пример: Материальная точка движется по закону . Найти мгновенную скорость в момент

Скорость v – производная от перемещения s: . При t=5

Связь графиков функции и производной

Производная	Функция	Касательная к графику функции
Положительна	Возрастает	Наклонена вправо (острый угол с осью Х)
Отрицательна	Убывает	Наклонена влево (тупой угол с осью Х)
Равна нулю (с вариантами)	Стационарная точка	Горизонтальна (параллельна оси Х)
=0, меняет знак с минуса на плюс	Минимум (экстремум)
=0, меняет знак с плюса на минус	Максимум (экстремум)
=0, но знак не меняет	Точка перегиба
На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку[-6; 9].
1) Выделяем нужный отрезок (если он задан) 2) В точках, где производная равна 0, проводим вертикальные линии 3) Схематически (стрелками) рисуем функцию: там, где производная положительна, возрастающую, а где отрицательна – убывающую 4) СМОТРИМ ТОЛЬКО НА ЭТИ СТРЕЛКИ и отвечаем на вопрос На отмеченном отрезке [-6; 9] максимум у функции один – в точке 7. Ответ: 1

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 46; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!