Разыгрывание (моделирование) дискретных случайных величин
Пусть требуется разыграть дискретную случайную величину (СВ), т.е. получить последовательность ее возможных значений xi (i = 1,2,3,...n), зная закон распределения X:
| Х | x1 | x 2 | x 3 | … | xn |
| P | P1 | P2 | P3 | Pn |
Обозначим через R непрерывную случайную величину. Величина R распределена равномерно в интервале (0,1). Через rj (j = 1,2,...) обозначим возможные значения случайной величины R.
Алгоритм моделирования СВ следующий:
1. Нужно разбить интервал (0,1) на n подинтервалов:
D1 – (0; P1), D2 - (P1; P1 + P2), ..., Dn – (P 1 + P 2 +… + Pn-1; 1).
2. Выбрать (например, с помощью датчика ПСЧ или из таблицы случайных чисел) случайное число rj. Если r j попало в интервал Di, то разыгрываемая дискретная случайная величина приняла возможное значение x i.
Таким образом, при моделировании дискретных случайных величин фактически используется та же процедура, что и при моделировании ПГНС.
Как видим, можно получить множество значений случайной величины Х с заданным законом распределения.
Пример 1. Разыграть 8 значений дискретной случайной величины Х, закон распределения которой задан в виде таблицы:
| Х | x 1= 3 | x 2 = 11 | x 3 = 24 |
| P | P 1 =0 , 2 5 | P 2 =0 ,16 | P 3 =0 ,59 |
Решение
1. Разобьем интервал (0,1) оси Оr точками с координатами 0,25; 0,25+0,16=0,41 на три частичных интервала:
D1 = (0; 0,25), D2 = (0,25; 0,41), D3 = (0,41; 1).
2. Выпишем из таблицы случайных чисел 8 чисел, например 0,10; 0,37; 0,08; 0,99; 0,12; 0,66; 0,31; 0,85.
|
|
|
3. Случайное число r1= 0,10 принадлежит первому частичному интервалу, поэтому разыгрываемая случайная величина приняла возможное значение x1= 3.
Случайное число r2= 0,37 принадлежит второму частичному интервалу, поэтому разыгрываемая величина приняла возможное значение x2= 11. Аналогично получим остальные возможные значения дискретной случайной величины Х.
Итак: разыгранные возможные значения Х таковы: 3; 11; 3; 24; 3; 24; 11; 24.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!