Теоретические основы графического метода
Со времен Рене Декарта общий вид уравнений первой степени с одним неизвестным записывается следующим образом:
До Декарта уравнения с положительными коэффициентами записывали по обе стороны от знака равенства. Декарт впервые стал систематически представлять уравнения в канонической форме (т.е. с правой частью, равной нулю). Благодаря методу координат, разработанному Декартом, между алгеброй и геометрией была установлена тесная связь. Декарт стал рассматривать уравнения как зависимость между 
и 
, определяющую положение точек на плоскости. Так например, корень уравнения (*)
можно геометрически изобразить точкой M пересечения прямой 
с прямой 
(т.е. с осью Ox).
Рисунок 2. Геометрическая интерпретация линейного уравнения
Таким образом, вводя второе неизвестное , Декарт разбил одно уравнение на два, каждое из которых представляет некоторое геометрическое место точек. Так, уравнение (*) можно представить и в виде 
, тогда его корень (**) можно найти как абсциссу точки M’ пересечения прямых 
и 
.
Алгоритм решения графическим методом
График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента 
, а ординаты — соответствующими значениями функции 
.
Алгоритм графического решения уравнений с параметром:
1) Находим область определения уравнения.
2) Выражаем α как функцию от х.
3) В системе координат строим график функции α (х) для тех значений х, которые входят в область определения данного уравнения.
4) Находим точки пересечения прямой α =с, с графиком функции α (х). Если прямая α =с пересекает график α(х), то определяем абсциссы точек пересечения. Для этого достаточно решить уравнение c = α(х) относительно х.
5) Записываем ответ.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 74; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!