Задача 23 (демонстрационный вариант 2017 г).
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение. Разложим числитель дроби на множители:
При 
и 
функция принимает вид: 
,
её график — парабола, из которой выколоты точки 
и 
. 
Прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты 
.
Поэтому 
, 
или 
.
Критерии оценки выполнения задания 23.
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | График построен правильно, верно указаны все значения c , при которых прямая y = c имеет с графиком только одну общую точку |
| 1 | График построен правильно, указаны не все верные значения c |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Основным условием положительной оценки за решение задания является верное построение графика. Верное построение графика включает в себя: масштаб, содержательная таблица значений или объяснение построения, выколотая точка обозначена в соответствии с ее координатами.
Пример оценивания решения задания 23.
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях k прямая 
имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ: 81.
Комментарий.
График построен неверно – отсутствует выколотая точка. В соответствии с критериями – 0 баллов.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Задача 24 (демонстрационный вариант 2017 г).
В прямоугольном треугольнике 
с прямым углом 
известны катеты: 
, 
. Найдите медиану 
этого треугольника.
|
Решение.
Ответ: 5.
Критерии оценки выполнения задания 24.
| Баллы | Критерии оценки выполнения задания |
| 2 | Получен верный обоснованный ответ |
| 1 | При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу |
| 0 | Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
| 2 | Максимальный балл |
Задание 24 практически не менялось в течение нескольких лет. Критерии его оценивания сохранились.
Пример оценивания решения задания 24.
Высота, опущенная из вершины ромба, делит противоположную сторону на отрезки равные 24 и 2, считая от вершины острого угла. Вычислите длину высоты ромба.
Ответ: 10.
Комментарий.
Учащийся использует данные, которых нет в условии (считая острый угол ромба 60°).
Оценка эксперта: 0 баллов.
Задача 25 (демонстрационный вариант 2017 г).
В параллелограмме 
точка 
— середина стороны 
. Известно, что 
. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
|
Доказательство. Треугольники 
и 
равны по трём сторонам.
Значит, углы 
и 
равны. Так как их сумма равна 
, то углы равны 
. Такой параллелограмм — прямоугольник.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!