Записи погрешностей и правила округления

Государственное профессиональное

Образовательное учреждение

«Енакиевский металлургический техникум»

ПМ 01. МДК. 01.02 Методы осуществления стандартных и сертификационных испытаний, метрологических поверок средств измерений

Раздел 1. Метрология, стандартизация и сертификация

Тема 2 «Классификация и методы измерения. Погрешности»

Тема 2.5

Лекция 6

« Точность измерений. Классификация погрешностей»

План.

1. Точность измерения.

2. Источники и классификация погрешностей.

3. Запись погрешностей и правила округления.

4. Контрольные вопросы.

5. Вопросы для самостоятельного изучения.

6. Литература. Информационные ресурсы.

Преподаватель ____________________ Г.В. Лунина

1. Для того чтобы можно было провести измерение и достичь поставленную перед ним цель, необходимо сформулировать измерительную задачу, в которую должны войти следующие составляющие элементы измерений:

объект измерения, т.е. измеряемая величина;
единица измерения, с которой сравнивается эта величина;
средство измерений, выбор которого должен быть оптимальным для достижения требуемого результата измерений;
результат измерения, представляющий, как правило, именованное число, например, метр, грамм;
точность измерений, которая, как правило, задается при постановке измерительной задачи.

Точность измерения – это степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению физической величины. Чем меньше точность, тем больше погрешность измерения, чем меньше погрешность, тем выше точность. Количественная оценка точности – это обратная величина модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна , то точность равна .

Даже самые точные приборы не могут показать действительного значения измеряемой величины. Обязательно существует погрешность измерения, причинами которой могут быть различные факторы.

Непосредственной задачей измерения является определение значений измеряемой величины. В результате измерения физической величины с истинным значением Х_и мы получаем оценку этой величины Х_изм.- результат измерений. При этом следует четко различать два понятия: истинные значения физических величин и их эмпирические проявления – действительные значения, которые являются результатами измерений и в конкретной измерительной задаче могут приниматься в качестве истинных значений. Истинное значение величины неизвестно и оно применяют только в теоретических исследованиях.

Погрешность результата измерения — отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины:

Так как истинное значение измеряемой величины всегда неизвестно и на практике мы имеем дело с действительными значениями величин Х_д, то формула для определения погрешности в связи с этим приобретает вид:

Погрешность результата измерения имеет много составляющих, каждая из которых обусловлена различными факторами и источниками. Типичный подход к анализу и оцениванию погрешностей состоит в выделении этих составляющих, их изучении по отдельности и суммировании по принятым правилам. Определив количественные параметры всех составляющих погрешности и зная способы их суммирования, можно правильно оценить погрешность результата измерений и при возможности скорректировать его с помощью введения поправок.

2. Некоторые источники появления погрешностей измерений:

неполное соответствие объекта измерений принятой его модели;
неполное знание измеряемой величины;
неполное знание влияния условий окружающей среды на измерение;
несовершенное измерение параметров окружающей среды;
конечная разрешающая способность прибора или порог его чувствительности;
неточность передачи значения единицы величины от эталонов к рабочим средствам измерений;
неточные знания констант и других параметров, используемых в алгоритме обработки результатов измерения;
аппроксимации и предположения, реализуемые в методе измерений;
субъективная погрешность оператора при проведении измерений;
изменения в повторных наблюдениях измеряемой величины при очевидно одинаковых условиях и другие.

Группируя перечисленные выше и другие причины появления погрешностей измерений, их можно разделить на погрешности метода измерений, средств измерений (инструмента) и оператора, проводящего измерения. Несовершенство каждого этого компонента измерения вносит вклад в погрешность измерения. Поэтому в общем виде погрешность можно выразить следующей формулой:

где Δ_М – методическая погрешность (погрешность метода); Δ_И - инструментальная погрешность (погрешность средств измерений); Δ_Л - личная (субъективная) погрешность.

Выделяют следующие виды погрешностей:

1. Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.

2. Абсолютная погрешность меры – это значение, вычисляемое как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением воспроизводимой мерой величины.

3. Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.

4. Приведенная погрешность – это значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению.

5. Инструментальная составляющая появляется из-за собственной погрешности СИ, определяемой классом точности, влиянием СИ на итог и разрешающей способности СИ, это погрешность, возникающая из-за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок.

6. Методическая погрешность возникает из-за недостатков используемого метода измерений. Чаще всего это является следствием различных допущений при использовании эмпирических зависимостей между измеряемыми величинами или конструктивных упрощений в приборах, используемых в данном методе измерений. Можно сказать, что методическая погрешность – это погрешность, возникающая по следующим причинам:

а. неточность построения модели физического процесса, на котором базируется средство измерения;

б. неверное применение средств измерений.

7. Субъективная погрешность связана с такими индивидуальными особенностями операторов, как внимательность, сосредоточенность, быстрота реакции, степень профессиональной подготовленности. Такие погрешности чаще встречаются при большой доле ручного труда при проведении измерений и почти отсутствуют при использовании автоматизированных средств измерений. Это погрешность, возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов человека, т. е. причиной возникновения субъективной погрешности является человеческий фактор.

8. Статическая погрешность – это погрешность, которая возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени) величины.

9. Динамическая погрешность – это погрешность, численное значение которой вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью (погрешностью значения измеряемой величины в определенный момент времени).

10. Аддитивная погрешность – это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного).

11. Мультипликативная погрешность – это погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям.

12. Систематическая погрешность – это составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины. Близость к нулю систематической погрешности отражает правильность измерений.

13. Случайная погрешность – это составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины.

14. Погрешность метода измерения — составляющая погрешности измерения, вызванная несовершенством метода измерений.

15. Погрешность настройки — составляющая погрешности измерения, возникающая из-за несовершенства осуществления процесса настройки.

16. Погрешность отсчёта — составляющая погрешности измерения, вызванная недостаточно точным считыванием показаний средств измерений. Погрешность возникает из-за видимого изменения относительных положений отметок шкалы вследствие перемещения глаза наблюдателя — погрешность параллакса.

17. Погрешность поверки — составляющая погрешности измерений, являющаяся следствием несовершенства поверки средств измерений.

18. Погрешности от измерительного усилия действуют в случае контактных измерительных приборов. При оценке влияния из мерительного усилия на погрешность измерения, необходимо выделить упругие деформации установочного узла и деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью.

Факторы, вызывающие погрешности, как правило, можно свести к общему уровню, когда влияние их на формирование погрешности является более или менее одинаковым. Однако некоторые факторы могут проявляться неожиданно сильно, например, резкое падение напряжения в сети. В таком случае могут возникать погрешности, существенно превышающие погрешности, оправданные условиями измерений, свойствами средств измерений и метода измерений, квалификацией оператора. Такие погрешности называются грубыми, или промахами.

Грубая погрешность (промах) – погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных значений погрешности. Грубые погрешности необходимо всегда исключать из рассмотрения, если известно, что они являются результатом очевидных промахов при проведении измерений. Если же причины появления резко выделяющихся наблюдений установить нельзя, то для решения вопроса об их исключении используют статистические методы.

Рисунок 2.5.1. Классификация погрешностей.

Записи погрешностей и правила округления

Для единообразия выражения результатов измерений и погрешностей формы их представления стандартизируются. Основные правила при этом следующие

Так как погрешности определяют лишь зону недостоверности результата измерений, знать их очень точно не требуется. Поэтому в окончательной записи погрешность выражается одной или двумя значащими цифрами. Значащими цифрами числа являются цифры, остающиеся после отбрасывания стоящих впереди нулей. Так, в числах 0,12 и 0,012 находится по две значащие цифры. Принято, что наименьшие разряды числовых значений результата измерений и погрешности должны быть одинаковы: 20,56±0,25 или 2,1±0,1. Одной из самых распространенных ошибок при оценивании результатов и погрешностей измерений является вычисление их с чрезмерно большим числом значащих цифр. Как правило, в этом нет необходимости и только при промежуточных вычислениях можно удерживать по 3-4 значащие цифры.

Лишь при наиболее точных вычислениях оставляют две цифры. Результат измерения должен быть записан так, чтобы он оканчивался десятичным знаком того же разряда, что и значение погрешности. Большее число разрядов не нужно, так как это не уменьшит неопределенности результата, характеризуемого этой погрешностью. Уменьшение же числа разрядов путем округления увеличивает неопределенность результата измерений и уменьшает его точность. Например, погрешность округления погрешности до двух значащих цифр составляет 5 %, а до одной значащей цифры – не более 50 %.

Установлены следующие правила округления результатов и погрешностей измерений:

1. Результат измерения округляется так, чтобы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение его погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то их отбрасывают только до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности. Например, результат 3, 2800 при погрешности 0,001 округляют до 3,280.

2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, лишние цифры в целых числах заменяют нулями, а в десятичных дробях отбрасывают. Например, число 267 245 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 267 200; число 165,245 до165,2.

3. Если цифра старшего отбрасываемого разряда больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу: 14597®14600; 123,58®124;

4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или равны нулю, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают, если она нечетная: 10,5®10; 11,5®12.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите и объясните составляющие элементы измерения?

2. Что может являться источниками погрешностей измерений?

3. На какие три основные группы можно разделить все виды погрешностей?

4. Можно ли производить вычисление погрешностей с большим числом значащих цифр?

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Пользуясь правилом округления, как следует записать результаты 148935 и 575,3455, если первая из заменяемых цифр является пятой по счету (слева направо)?

2. Напишите округленные до целых следующие результаты измерений: 1234,50 мм; 8765,50 кг; 43210,500 с.

3. Округлите значения 6783,6; 5499.ю7; 12,34501.

Литература:

1. Сергеев А. Г., Метрология. – Москва, Логос, 2005 г., 275 с.

2. Мокров Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация, Дубна, 2007, 131 с.

3. Марусина М.Я., Ткалич В.Л., Воронцов Е.А., Скалецкая Н.Д., Основы метрологии, стандартизации и сертификации. Санкт-Петербург 2009

4. Клевлеев В.М., Кузнецова И.А., Попов Ю.П. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник. – М.: ФОРУМ ИНФРА-М, 2004. – 256 с.

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 122; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

Мы поможем в написании ваших работ!