Углы с вершиной внутри и вне круга.
Теорема об угле с вершиной внутри круга: Угол с вершиной внутри круга равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между его сторонами и продолжениями сторон (рисунок 15).
Дано:
окружность (O; R);
A, B, C, D Ì (O; R);
AC ∩ BD = M;
M лежит внутри круга (O; R).
Доказать: 
.
Доказательство:
1. Соединим точки B и C. По теореме о вписанном угле, 
, 
.
2. ÐAMB – внешний для треугольника MCB, Þ по теореме о внешнем угле треугольника, 
.
#
Теорема об угле с вершиной вне круга: Угол с вершиной вне круга равен полуразности градусных мер дуг, высекаемых на окружности его сторонами (рисунок 16).
Дано:
окружность (O; R);
B, C, E, D Ì (O; R);
BC ∩ DE = A;
B Î AC; D Î AE.
Доказать: 
.
Доказательство:
1. Соединим точки B и E. По теореме о вписанном угле, 
, 
.
2. ÐCBE – внешний для треугольника ABE, Þ по теореме о внешнем угле треугольника, ÐCBE =
= ÐA + ÐBED, Þ 
. #
Замечание: Теорема об угле с вершиной вне круга справедлива и в том случае, когда одна или обе стороны угла являются касательными к окружности.
Дата добавления: 2020-11-29; просмотров: 1106; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!