Связь координатного и естественного

Способов задания движения точки

 

 

Рассматривается прямолинейное движение точки при естественном и координатном способах задания движения точки (рис. 2.15).

 

Согласно рис. 2.15 уравнения прямолинейного равнопеременного движения при естественном и координатном способах задания движения точки по существу не отличаются друг от друга.

Рис. 2.15

Естественный способ задания движения точки:

 = const ≠ 0;

.

Координатный способ задания движения точки:

 = const ≠ 0;

.

 

Таким образом, при прямолинейном равнопеременном движении точки уравнения X = f(t), S = f(t) в координатном и естественном способах задания имеют один и тот же вид.

 

 

Векторный способ задания движения точки

 

 

Положение точки в пространстве однозначно определяется заданием радиус-вектора r, проведённого из некоторого неподвижного центра О в данную точку М (рис. 2.16).

Для определения движения точки нужно знать, как изменяется с течением времени радиус-вектор, т. е. должна быть задана вектор-функция rаргумента t.

r = r(t).

Это выражение называют уравнением движенияпривекторном способе задания движения точки.

Рис. 2.16

 

Траектория движения точки является геометрическим местом концов радиус-вектора r. Иногда траекторию движения точки называют годографомрадиус-вектора r.

Векторный способ задания движения точки, как правило, используется при доказательстве теорем, так как он упрощает многие выводы и иногда подчёркивает физическую сущность явления.

Вектор V скорости точки направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. Вектор скорости точки в данный момент равен производной от радиус-вектора точки по времени:

V = dr/dt= ,

где (·) – символ однократного дифференцирования функции r = r(t) по времени.

Ускорение анаправлено в сторону вогнутости траектории движения точки. Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от скорости Vили второй производной от радиус-вектора r = r( t ) точки по времени:

a = dV/dt = d₂r/dt²= ,

где (··) – символ двойного дифференцирования функции r = r(t) по времени.

Если поместить начало неподвижной системы отсчёта OXYZ в точку О (точка О – полюс радиус-вектора r = r(t)), то можно связать координатный и векторный способы задания движения точки. Так как единичные векторы I, j, k системы отсчёта OXYZ постоянны, то справедливы следующие равенства:

r = i·X + j·Y + k·Z;

V =  = i· + j·  + k· ;

a=  = i·  + j·  + k· .

Варианты курсового задания К 1

«Определение скорости и ускорения точки

По заданным уравнениям её движения»

 

Для закрепления теоретического материала рекомендуется выполнить курсовое задание К 1.

По заданным уравнениям движения точки М (табл. 2.1) установить вид её траектории и для момента времени t₁ найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Таблица 2.1

 

Номер варианта	Уравнения движения		t1, c
	X = X(t), см	Y = Y(t), см
1	–2·t2 + 3	–5·t	0,5
2	4·cos2·(·t/3) + 2	4·sin2·(·t/3)	1
3	–cos(·t2/3) + 3	sin(·t2/3) – 1	1
4	4·t + 4	–4·(t + 1)	2
5	2·sin(·t/3)	–3·cos(·t/3) + 4	1
6	3·t2 + 2	–4·t	0,5
7	3·t2–t + 1	5·t2 –5·t/3–2	1
8	7·sin(·t2/6) + 3	2–7·cos(·t2/6)	1
9	–3/(t + 2)	3·t + 6	2
10	–4·cos(·t/3)	–2·sin(·t/3)–3	1
11	–4·t2 + 1	–3·t	0,5
12	5·sin2·(·t/6)	–5·cos2·(·t/6) –3	1
13	5·cos(·t2/3)	–5·sin(·t2/3)	1
14	–2·t–2	–2/(t + 1)	2
15	4·cos(·t/3)	–3·sin(·t/3)	1
16	3·t	4·t2 + 1	0,5
17	7·sin2·(·t/6) –5	–7·cos2·(·t/6)	1
18	1 + 3·cos(·t2/3)	3·sin(·t2/3) + 3	1
19	–5t2–4	3t	1
20	2–3·t–6·t2	3–3·t/2–3·t2	0

Окончание табл. 2.1

 

21	6·sin(·t2/6) – 2	6·cos(·t2/6) + 3	1
22	7·t2 – 3	5·t	0,25
23	3 – 3·t2 + t	4 – 5·t2 + 5·t/3	1
24	– 4·cos(·t/3) – 1	–4·sin(·t/3)	1
25	–6·t	–2·t2–4	1
26	8·cos2·(·t/6) + 2	–8·sin2·(·t/6) –7	1
27	–3–9·sin(·t2/6)	–9·cos(·t2/6) + 5	1
28	–4·t2 + 1	–3·t	1
29	5·t2 + 5·t/3–3	3·t2 + t + 3	1
30	2·cos(·t2/3) –2	–2·sin(·t2/3) + 3	1

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 237; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!