Всю выполненную работу студент должен отправить не позднее 16.00 часов
Задание для группы 2Р1 на 28 марта 2020 г.
Время выполнения : 4 часа
Тема: Практическая работа № 6.Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Цель работы: 1) научиться переводить комплексные числа из алгебраической формы записи в тригонометрическую и обратно;
2) научиться выполнять арифметические действия над комплексными числами в данной форме записи.
Порядок выполнения отчёта по работе
1. Дайте ответы на контрольные вопросы (письменно)
2. Рассмотрите решенные задачи
2. Выполните практическую работу в соответствии с вариантом
3. Сделайте выводы по работе
К онтрольные вопросы:
1. Чему равен аргумент: а) любого положительного числа? б) нуля?
2. В каких пределах заключено главное значение аргумента комплексного числа, расположенного в четвертой четверти?
3. Почему ось ординат называют мнимой осью?
4. Является ли выражение 
тригонометрической формой записи комплексного числа и почему?
Примеры задач
Задача 1. Представьте число 
в тригонометрической форме.
Решение
Найдем модуль комплексного числа, используя формулу: 
.
Имеем 
Для нахождения аргумента данного числа выясним, в какой четверти будет располагаться это число. Учитывая, что 
, получаем число, находящееся в четвертой четверти, следовательно, аргумент будет вычисляться по формуле
Итак, 
Ответ: 
Задача 2.
Выполните действия над числами и результат запишите в алгебраической форме
|
|
|
Решение
Одно из комплексных чисел записано в тригонометрической форме, а два других в алгебраической. Переведем числа из алгебраической формы в тригонометрическую. Возьмем число 
Вычислим модуль этого числа 
Аргумент этого числа будет вычисляться по формуле 
число находится в первой четверти. Тогда число
Вычислим модуль и аргумент для числа 
Аргумент этого числа вычисляется по формуле
число находится во второй четверти. Тогда число 
Теперь число
представим в тригонометрической форме:
Выполним действия умножения и деления над комплексными числами в тригонометрической форме в соответствии с формулами (1) и (2) и переведем его в алгебраическую форму:
Ответ: 
Задача 3. Возведите в девятую степень число 
Решение
Модуль числа 
вычислим по формуле 
Вектор, изображающий число располагается в четвертой четверти, поэтому аргумент вычислим по формуле 
Применяя формулу (3) получим следующие вычисления:
Ответ: 
Задача 4. Найдите все значения 
Решение
Запишем число 
в тригонометрической форме: 
Формула (4) в нашем случае дает
Следовательно,
|
Ответ: 
Практическая часть
Таблица для определения варианта практической работы
|
|
|
| номер студента по списку журнала группы | Вариант проверочной работы |
| 1, 5, 9, 13, 17 | 1 |
| 2, 6, 10, 14, 18 | 2 |
| 3, 7, 11, 15, 19 | 3 |
| 4, 8, 12, 16, 20 | 4 |
Вариант 1.
1. Представьте в тригонометрической форме комплексное число
2. Найдите 
, если z1 = 15 
), z2 = 3 
). Результат запишите в алгебраической форме.
3. Представьте число в алгебраической форме 
=0,5( 
).
4. Вычислите a) (1 – i)8, b) 
.
Вариант 2 .
1. Представьте в тригонометрической форме комплексное число
z = – 
– i.
2. Найдите z1∙z2 и 
, если z1 = 15 
z2 = 5 
). Результат запишите в алгебраической форме.
3. Представьте число в алгебраической форме z = 2( 
).
4. Вычислите a) (1 + i)4, b) 
.
Вариант 3.
1. Представьте в тригонометрической форме комплексное число
z = – 
– 
i.
2. Найдите z1∙z2 и 
, если z1 = 12 ), z2 = 3 ). Результат запишите в алгебраической форме.
3. Представьте число в алгебраической форме z = 4( 
).
4. Вычислите a) (3 + 3i)4, b) 
.
Вариант 4.
1. Представьте в тригонометрической форме комплексное число
z =– i.
2. Найдите z1∙z2 и , если z1 = 8 
), z2 = 3 ). Результат запишите в алгебраической форме.
3. Представьте число в алгебраической форме z = 6( 
).
4. Вычислите a) (–1 + i)8, b) 
.
Примечание:
1. практическая работа выполняется на чистом листе формата А4
|
|
|
2. записи должны быть написаны разборчивым почерком
3. в помощь при выполнении практической работы предлагаю посмотреть видеоуроки
https://www.youtube.com/watch?v=HFBm9IuWV_Y (различные формы записи комплексных чисел)
https://www.youtube.com/watch?v=WrTNKxUPIJQ (тригонометрическая форма комплексного числа);
https://www.youtube.com/watch?v=EnvQis_dFXI (возведение комплексного числа в степень и извлечение кубического корня)
Всю выполненную работу студент должен отправить не позднее 16.00 часов
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!