Таблицы истинности логической функции двух переменных
Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют таблицы истинности. В таблицах "0" обозначают ложное высказывание, а "1" истинное.
Таблицы истинности основных логических функций.
Отрицание А Отрицание В
Логическое сложение Логическое умножение
Логическое следствие Логическое тождество
Составим таблицу истинности для логической функции:
Логические схемы
Для определения истинности составного высказывания по истинности входящих в него элементарных составляют логические схемы (рис. 20).
Логические схемы основных логических функций.
Отрицание А Отрицание В
Логическое сложение Логическое умножение
Логические схемы составных логических функций
Логическое следствие Логическое тождество
Рис. 20. Схемы составных логических функций
Законы алгебры логики и правила преобразования логических выражений
Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики (таблица 22).
|
|
|
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.
Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.
Таблица 22
Законы и формулировка логических функций.
| Законы | Формулировка | ||||
| Закон тождества: А=А | Всякое высказывание тождественно самому себе. | ||||
| Закон противоречия:
| Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание Х истинно, то его отрицание НЕ Х должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно. | ||||
| Закон исключенного третьего:
| Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Следовательно, результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение "истина".
| ||||
| Закон двойного отрицания
| Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получим исходное высказывание. | ||||
| Закон коммутативности (переместительный):
| Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. | ||||
| Закон ассоциативности (сочетательный):
| При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. | ||||
| Закон дистрибутивности (распределительный):
| Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.
| ||||
| Законы общей инверсии Закон де Моргана:
| Закон общей инверсии.
| ||||
|
A/\A = A. | от латинских слов idem - тот же самый и potens - сильный
| ||||
| Свойства констант | Формулы склеивания | Формулы поглощения | |||
 =1  =0
|
| 
| |||
|
| 
| |||
|
| 
| |||
Закон равносильности (идемпотентности) A\/A= A;
Применим законы алгебры логики. Покажем на примере как можно упростить логическое выражение:
1. (A/\B)\/(A/\B) = A/\(B \/ B)= A/\1 = A,
2. (X\/Y)/\(X/\Y).
Законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило операций с константами.
|
|
|
(X\/Y)/\(X/\Y) = X/\ Y/\(X/\ Y) = X/\X/\Y/\Y= 0 Y/\Y.
3. применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с её инверсией
4. X/\Y\/ (X\/Y) \/ X= X/\Y\/ X/\Y\/X= X/\(Y\/ Y)\/X= X\/X= 1.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 428; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!