Опрос по контрольным вопросам к работам 1-5
Цель занятия: Закрепление и проверка пройденного материала
Решаемые задачи
1) Контроль знаний путем письменного опроса: 20 вопросов, полученных случайной выборкой из контрольных вопросов к лабораторным работам №1-5
Листочки с ответами подписать: фамилия, группа.
Писать: номер вопроса, формулировку вопроса и ответ
Лабораторная работа №7
Функция распределения, квантили
Цель занятия: В программе Microsoft Excel научиться работать для нормального распределения с функцией распределения и квантилями.
Решаемые задачи
1) Решение задач с использованием функции распределения.
2) Решение задач с использованием обратной функции распределения.
3) Решение задач с использованием нижнего квантиля уровня альфа
4) Решение задач с использованием верхнего квантиля уровня альфа
5) Решение задач с использованием двустороннего квантиля уровня альфа
Задание 1
Исходные данные: даны пять диапазонов
а) от -∞ до -1.7
б) от -∞ до +1.7
в) от -1.7 до +∞
г) от 1.7 до +∞
д) от -1.7 до 1.7.
Требуется:
Вычислить вероятность, того что случайная величина (нормальная, стандартнораспределенная) находится в указанных диапазонах.
Порядок выполнения работы
Создать файл в Excel вида Фамилия_МСС_Пр07. xls.
Задачи 1-3 делать на листе с названием НормСтРасп
1. Сделать надпись «Задача 1», фон ячейки сделать желтым.
2. Для определения вероятности используем функцию распределения вероятностей (функция F(x), значение которой в точке х равно вероятности того, что случайная величина примет значение меньше х).
|
|
|
Функцию распределения F(x) называют в функциях MS EXCEL интегральной функцией распределения. Этот термин присутствует в параметрах функций, например в НОРМРАСП (x; среднее; стандартное_откл; интегральная). Если эта функция должна вернуть Функцию распределения, то параметр интегральная = ИСТИНА. Если требуется вычислить плотность вероятности, то параметр интегральная = ЛОЖЬ.
Для случайной, нормальной, стандартнораспределенной величины использовать НОРМСТРАСП - функцию MS EXCEL.
Если надо найти вероятность нахождения случайной величины в диапазоне, например, от 0 до +∞, то надо вычислить F(+∞)-F(0), что будет равно 1-0,5=0,5.
При вычислениях вместо +∞ использовать большое положительное число:
F(+∞)-F(0) = НОРМСТРАСП(9,999E+150) - НОРМСТРАСП(0)
3. Записать в Excel столбец текстовых ячеек с указанными диапазонами значений, правее должен быть столбец расчетов (формат числа: пять знака после запятой; значения вероятностей функция НОРМСТРАСП дает в долях 1).
Сделать еще один столбец с вероятностями в процентах (формат числа: два знака после запятой)
|
|
|
Задание 2
Исходные данные: даны вероятности (в %) 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 95
Требуется:
Вычислить процентили этого уровня
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 2», фон ячейки сделать желтым.
2. Квантиль — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
p-м процентиль – это квантиль уровня p/100. Например, медиана является 50-м процентилем, а первый и третий квартиль — 25-м и 75-м процентилями.
Обратная функция распределения вычисляет квантили распределения.
Для случайной, нормальной, стандартнораспределенной величины использовать для вычисления квантилей (процентилий) НОРМСТОБР - функцию MS EXCEL, аргумент которой вероятность в долях единицы
3. Записать пояснение в правом столбце, что значит каждый процентиль
Задание 3
Исходные данные: даны уровни (вероятности) 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.95
Требуется:
Вычислить нижний, верхний и двусторонние квантили указанных уровней для нормального стандартного распределения.
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 3», фон ячейки сделать желтым.
2. α-квантилем (альфа-квантиль, квантиль порядка α, нижний α-квантиль) называют решение уравнения xα =F-1 (α), где α - вероятность, что случайная величина х примет значение меньшее или равное xα, т.е. Р(х<= xα)=α.
|
|
|
Нахождение квантиля распределения является обратной операцией нахождения вероятности. Т.е. если при вычислении функции распределения мы находим вероятность α, зная xα, то при нахождении квантиля мы, наоборот, ищем xα, зная α.
Нижний квантиль уровня альфа - это обычный α-квантиль
Для вычисления, например, нижнего квантиля уровня α=0.01 нормального стандартного распределения используем функцию НОРМСТОБР(0,01)
Верхний квантиль уровня альфа - такое значение xα, для которого вероятность, того что случайная величина X примет значение больше или равное xα равна альфа: P(X >= xα)=α
Для вычисления, например, верхнего квантиля уровня α=0.01 нормального стандартного распределения используем функцию
НОРМСТОБР(1-0.05) или -НОРМСТОБР(0.05)
Двусторонние квантили уровня α (двусторонний α-квантиль)задают интервал, в который рассматриваемая случайная величина попадает с заданной вероятностью α.
Для вычисления, например, двустороннего квантиля уровня α=0.01 нормального стандартного распределения используем функцию
|
|
|
НОРМСТОБР(1-0.01/2) или -НОРМСТОБР(0.01/2)
Задание 4
Исходные данные: даны пять диапазонов
а) от -∞ до -1.7
б) от -∞ до +1.7
в) от -1.7 до +∞
г) от 1.7 до +∞
д) от -1.7 до 1.7.
функция, рассчитанная в задании 1 лабораторной работы №1.
Требуется:
Вычислить вероятность, того что функция, рассчитанная в задании 1 лабораторной работы №1 находится в указанных диапазонах.
Порядок выполнения работы
Задачи 4-6 делать на листе с названием Функция
1. Сделать надпись «Задача 4», фон ячейки сделать желтым.
2. Считать значения функции, имеющими нормальное распределение.
3. Вычисления и оформление вести аналогично заданию 1, но вместо функции НОРМСТРАСП использовать функцию НОРМРАСП, куда подставлять:
среднее; стандартное_откл; интегральная. В данном случае интегральная = ИСТИНА.
Задание 5
Исходные данные: даны вероятности (в %) 5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 95
функция, рассчитанная в задании 1 лабораторной работы №1.
Требуется:
Вычислить процентили этого уровня
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 5, фон ячейки сделать желтым.
2. Считать значения функции, имеющими нормальное распределение.
3. Вычисления и оформление вести аналогично заданию 2, но вместо функции НОРМСТОБР использовать функцию НОРМОБР, куда подставлять:
среднее; стандартное_откл
Задание 6
Исходные данные: даны уровни (вероятности) 0.05, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.95
функция, рассчитанная в задании 1 лабораторной работы №1.
Требуется:
Вычислить нижний, верхний и двусторонние квантили указанных уровней.
Порядок выполнения работы
1. Сделать надпись «Задача 6, фон ячейки сделать желтым.
2. Считать значения функции, имеющими нормальное распределение.
3. Вычисления и оформление вести аналогично заданию 3, но вместо функции НОРМСТОБР использовать функцию НОРМОБР, куда подставлять:
среднее; стандартное_откл
Контрольные вопросы по лабораторной работе №7
1. Функция распределения вероятностей случайной величины
2. Свойства функции распределения
3. Нарисовать графики функции распределения и плотности вероятности для нормального стандартного распределения
4. Параметры стандартного нормального распределения
5. Функция плотности вероятности
6. Свойства функции плотности вероятности
7. Как получить в Excel функции распределения и плотности вероятности?
8. Квантиль
9. Процентиль
10. a-квантиль
11. Как получить в Excel обратную функцию распределения
12. Нижний квантиль уровня альфа
13. Четная и нечетная функции
14. Верхний квантиль уровня альфа
15. Вычисление в Excel верхнего 0,05-квантиля стандартного нормального распределения
16. Вычисление в Excel двустороннего 0,05-квантиля
Лабораторная работа №8
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!