Резистивный элемент в цепи переменного тока. Понятие об активном сопротивлении резистора
Ток и напряжение в резистивном элементе с сопротивлением R (рисунок 3.7, а) связаны законом Ома вида
| i = | u | . | (3.28) | |
| R | ||||
а) б) в)
Рисунок 3.7 – Резистивный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы тока и напряжения в сопротивлении
58
При синусоидальном напряжении u = U m sin(ω t +ψ u ) сила тока согласно (3.28)
| равна: | U m | |||||||
| i = | u | = | sin(ω t +ψ u )= I m sin(ω t +ψ i ). | (3.29) | ||||
| R | ||||||||
| R | ||||||||
| Из (3.29) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением | ||||||||
| I m = | U m | , | (3.30) | |||||
| R | ||||||||
| а их начальные фазы — соотношением | ||||||||
| ψ i =ψ u , | (3.31) | |||||||
т.е. в цепи с резистивным элементом угол сдвига фаз ϕ =ψ u −ψ i = 0 , следовательно,
ток и напряжение в идеальном резисторе изменяются синфазно.Временная диаграмматоков и напряжений в резисторе показана на рисунке 3.7, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.7, в.
Сопротивление R резистивного элемента при переменном токе несколько больше его сопротивления при постоянном токе, определяемого по формуле
R = ρ S l ,
где ρ — удельное сопротивление проводника, l — его длина, S — площадь
поперечного сечения. Это обусловлено так называемым поверхностным эффектом, при котором плотность переменного тока у поверхности проводника всегда больше, чем во внутренних участках его сечения, что эквивалентно уменьшению площади его поперечного сечения. Поэтому сопротивление резистивного элемента при переменном токе называют активным сопротивлением, а при постоянном токе — электрическим сопротивлением.Величина,обратная активному сопротивлению,т.е.
| g = | 1 | , | (3.32) | |
| R | ||||
| называется активной проводимостью. | ||||
| Выражение (3.30) определяет закон Ома для | резистивного элемента | |||
| относительно амплитудных значений.Разделив это выражение на | 2 , получим закон | |||
| Ома относительно действующих значений тока и напряжения: | ||||
| I = | U | , I = gU . | (3.33) | |
| R | ||||
Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.33) в комплексной форме:
| & = | U& | & = | & | |||||||
| I | Z | R | , | I |
| Y | R U , | (3.34) | ||
где коэффициенты Z R и Y R представляют соответственно комплексное сопротивление и комплексную проводимость резистора.
Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с сопротивлением определяют равенства
I& = Ie j ψ i = Ie j ψ , U&= Ue j ψ u = Ue j ψ ,
то коэффициенты Z R и Y R согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:
59
| & | Ue | j ψ u | Ue | j ψ | U | 1 | |||||||||||||||
| Z | R = | U | = | = | = | e0 | = R , | Y | R = | 1 | = | = g , | |||||||||
| I& | Ie j ψ i | Ie j ψ | Z | ||||||||||||||||||
| I | R | R | |||||||||||||||||||
т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость резистора выражаются вещественными числами:
| Z | R = R , |
| Y | R = g . | (3.35) | ||
| 3.5.2 Индуктивный элемент в | цепи | переменного тока. Понятие | |||||
Об индуктивном сопротивлении катушки
Ток и напряжение в индуктивном элементе с индуктивностью L (рисунок 3.8, а)
| связаны законом Ома вида | |
| i = L1∫udt . | (3.36) |
а) б) в)
Рисунок 3.8 – Индуктивный элемент (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы тока и напряжения в индуктивности
При синусоидальном напряжении u = U m sin(ω t +ψ u ) сила тока согласно (3.36)
равна:
i = L1∫udt = L1∫U m sin(ω t +ψ u )dt =− U ω L m cos(ω t +ψ u )=
| U | m | π | = I m sin(ω t +ψ i ). | ||||||||||||
| = | sin | ω t +ψ u − |
| (3.37) | |||||||||||
| ω L | 2 | ||||||||||||||
| Из (3.37) следует, что амплитуды тока и напряжения связаны соотношением | |||||||||||||||
| I m = | U m | , | (3.38) | ||||||||||||
|
| |||||||||||||||
| а их начальные фазы — соотношением | X L | ||||||||||||||
| π | |||||||||||||||
| ψ i =ψ u | − | , | (3.39) | ||||||||||||
|
| 2 | ||||||||||||||
т.е. в цепи с индуктивным элементом угол сдвига фаз ϕ =ψ u −ψ i = π 
2 , следовательно,
ток в идеальной индуктивной катушке отстает по фазе от приложенного к ней напряжения на π 2 . Временная диаграмма токов и напряжений в катушке показана на
рисунке 3.8, б; соответствующая векторная диаграмма — на рисунке 3.8, в. Сопротивление
60
| X L = ω L | (3.40) |
индуктивного элемента при переменном токе называется реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления заключается в препятствии прохождению тока через индуктивнуюкатушку из-за возникновения в ней ЭДС самоиндукции, направленной навстречу приложенному к катушке напряжению. Величина, обратная индуктивному сопротивлению, т.е.
| b | = | 1 | , | (3.41) | |
| L | X L | ||||
| называется индуктивной проводимостью. | |||||
| закон | Ома для индуктивного | элемента | |||
| Выражение (3.38) определяет | |||||
| относительно амплитудных значений.Разделив это выражение на | 2 , получим закон | |||
| Ома относительно действующих значений тока и напряжения: | ||||
| I = | U | , I = b U . | (3.42) | |
| L | ||||
| X L | ||||
Используя комплексное представление токов и напряжений, можно получить закон Ома (3.42) в комплексной форме:
| & = | U& | & = | & | |||||||
| I | Z | L | , | I |
| Y | L U , | (3.43) | ||
где коэффициенты Z L и Y L представляют соответственно комплексное сопротивление и комплексную проводимость индуктивной катушки.
Так как комплекс тока и комплекс напряжения в цепи с индуктивностью определяют равенства
| π | ||||
| j ψ u − |
| U& = Ue j ψ u , | ||
| I& = Ie j ψ i = Ie | 2 , | |||
то коэффициенты
Z L = U I&&
Z L и Y L
= Uejψu =
Ie j ψ i
согласно (3.23) и (3.25) имеют следующий вид:
| Ue j ψ u | U | j | π | 1 | 1 | |||||||||||||||||||
| = | e | 2 = jX | , | Y | L | = | = | =− jb , | ||||||||||||||||
|
| π |
| I | L | Z | jX L | L | |||||||||||||||||
| j ψ u − |
|
|
| L | ||||||||||||||||||||
| 2 | ||||||||||||||||||||||||
| Ie | ||||||||||||||||||||||||
т.е. комплексное сопротивление и комплексная проводимость катушки выражаются мнимыми числами:
| Z | L = jX L , | Y | L =− jb L . | (3.44) | |
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!