Основные физические величины и законы
Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
, 
,
где 
– масса электрона; 
– скорость электрона на n-й орбите радиусом 
; 
.
Второй постулат Бора
,
где 
– энергия фотона, излученного (поглощенного) при переходе электрона из стационарного состояния с энергией 
в стационарное состояние с энергией 
.
Энергия электрона на n-й стационарной орбите для ионизованного атома (лишь один электрон на оболочке)
,
где 
– порядковый номер элемента в таблице Менделеева.
Соответственно, для атома водорода
.
Длины волн 
, излучаемых атомом водорода при переходе электрона с n-й орбиты на m-ю, определяются (как это и следует из второго постулата Бора) обобщенный сериальной формулой
,
где 
– постоянная Ридберга; – определяет спектральную серию ( 
; 
– определяет отдельные линии соответствующей серии 
;
– серия Лаймана (ультрафиолетовая область),
– серия Бальмера (видимый свет),
– серия Пашена (инфракрасная область),
– серия Брэкета (инфракрасная область),
– серия Пфунда (инфракрасная область),
– серия Хэмфри (инфракрасная область).
Длина волны 
(длина волны де Бройля), связанная с движением частицы, обладающей импульсом 
, выражается формулой
.
В классическом приближении ( 
)
,
где 
– масса покоя частицы.
В релятивистском случае ( 
)
.
Импульс частицы удобно выражать через ее кинетическую энергию 
:
- в классическом случае 
;
- в релятивистском случае 
,
где 
– энергия покоя частицы.
Нейтральный атом и его ядро обозначаются одним и тем же символом
,
где 
– обозначение элемента, – порядковый номер (число протонов в ядре, равное числу электронов в электронной оболочке нейтрального атома), 
– массовое число (число нуклонов-протонов и нейтронов – в ядре, равное округленной до ближайшего целого числа массе атома, выраженной в а.е.м.).
Дефект массы 
атомного ядра есть разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося ядра
или
,
где 
– масса атома водорода, – масса рассматриваемого атома.
Энергия связи ядра определяется по общей формуле
.
Удельная энергия связи 
.
Энергия ядерной реакции
,
где 
и 
– массы покоя ядра мишени и бомбардирующей частицы; 
– сумма масс покоя ядер продуктов реакции.
Если 
, то энергия освобождается, реакция экзотермическая. Если , то энергия поглощается, реакция эндотермическая.
Правила смещения:
- для 
– распада 
;
- для 
– распада 
;
- для 
– распада .
Закон радиоактивного распада
,
где 
– число нераспавшихся ядер в момент времени 
; 
– начальное число нераспавшихся ядер (при 
); 
– постоянная радиоактивного распада.
Период полураспада 
– время, за которое число нераспавшихся ядер уменьшается в два раза, связан с постоянной распада
.
Среднее время жизни 
радиоактивного изотопа – время, за которое число нераспавшихся атомов уменьшается в 
раз
.
Активность изотопа измеряется числом ядер, распавшихся в единицу времени
.
Число атомов , содержащихся в образце изотопа
,
где – масса образца; 
– молярная масса изотопа; 
– число Авокадро.
Активность образца в начальный момент ( )
.
Активность образца изменяется со временем по закону
.
Пример 1. Найти радиус, скорость, кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона на пятой стационарной орбите в атоме водорода.
Дано: 
; 
; 
; 
;
.
Найти: 
.
Решение. Второй закон Ньютона 
для электрона, движущихся по n-й орбите радиуса под действием кулоновской силы 
со скоростью 
и нормальным ускорением 
принимает вид
или
. (1.1)
Согласно постулату Бора, момент импульса электрона, движущегося по n-й орбите
. (1.2)
Из системы двух уравнений (1.1) и (1.2) находим
,
где 
.
Соответственно, радиус пятой орбиты электрона
.
,
где 
.
Соответственно, скорость электрона на пятой орбите
.
Кинетическая энергия электрона на n – й орбите
,
где 
.
.
Кинетическая энергия электрона на пятой орбите
.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона (заряд 
) и ядра атома водорода – протоном (заряд 
) на n-й орбите
.
Потенциальная энергия электрона на пятой орбите
.
Полная энергия электрона на n-й орбите
.
.
Полная энергия электрона на пятой орбите
.
Пример 2. Определить длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
Дано: 
; 
; ; 
;
.
Найти: .
Решение. Связь длины волны де Бройля частицы с ее импульсом
.
В классическом приближении ( 
)
.
В релятивистском случае
,
где 
– соответственно масса покоя, кинетическая энергия, энергия покоя частицы.
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 
, определяется работой электрического поля и равна
,
,
а энергия покоя электрона
.
Итак, в данном случае ( 
) имеем дело с релятивистской частицей.
Тогда искомая длина волны де Бройля
,
.
Пример 3. В результате соударения дейтрона с ядром бериллия 
образовались новое ядро и нейтрон. Определить порядковый номер и массовое число образовавшегося ядра, записать ядерную реакцию и определить ее энергетический эффект.
Дано: 
.
Найти: 
.
Решение. Из законов сохранения электрического заряда и массовых чисел следует, что 
, а 
, то есть образовавшееся в результате ядерной реакции ядро – изотоп бора 
. Поэтому ядерную реакцию можно записать в виде
.
Энергетический эффект ядерной реакции
, (1.1)
где в первых круглых скобках указаны массы исходных ядер, во вторых – массы ядер продуктов реакции. При расчетах вместо масс ядер используют массы нейтральных атомов, так как, согласно закону сохранения зарядовых чисел, в ядерной реакции (а зарядное число 
нейтрального атома равно числу электронов в его оболочке) получаются одинаковые результаты.
Массы нейтральных атомов в выражении (1.1)
, 
, 
,
.
Вычисляя, получим
.
Энергетический эффект положителен, реакция экзотермическая.
Пример 4. Первоначальная масса радиоактивного изотопа радона 
(период полураспада ( 
) равна 
. Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 5 сут.
Дано: , 
, 
,
.
Найти: 
.
Решение. Начальная активность изотопа
,
где 
– постоянная радиоактивного распада; – число ядер изотопа в начальный момент времени: 
, где – молярная масса радона ( 
); 
– постоянная Авогадро. Учитывая эти выражения, найдем искомую начальную активность изотопа
.
Активность изотопа 
, где, согласно закону радиоактивного распада, – число нераспавшихся ядер в момент времени . Учитывая, что найдем, что активность нуклида уменьшается со временем по закону
.
Вычисляя, получим
.
.
Задачи
6.01. Определить максимальную энергию 
фотона серии Пашена в спектре излучения атомарного водорода.
6.02. Найти наибольшую 
и наименьшую 
длины волн в первой инфракрасной серии водорода (серия Пашена),
6.03. Определить энергию 
фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона со второй орбиты на первую.
6.04. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 
. Определить энергию фотона.
6.05. Электрон в атоме водорода находится на втором энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П иполную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
6.06. Вычислить по теории Бора частоту 
обращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом 
.
6.07. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 
. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус 
электронной орбиты возбужденного атома водорода.
6.08. В однозарядном ионе электрон перешел со второго энергетического уровня на первый. Определить длину волны 
излучения, испущенного ионом гелия.
6.09. Вычислить по теории Бора радиус 
первой боровской орбиты и скорость 
электрона на этой орбите для иона Не+.
6.10. Определить первый потенциал 
возбуждения и энергию ионизации 
, иона Не+, находящегося в основном состоянии.
6.11. Сколько длин волн де Бройля уложится на третьей орбите однократно ионизированного возбужденного атома гелия?
6.12. Электрон обладает кинетической энергией 
. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона возрастает вдвое?
6.13. Определить кинетическую энергию Т электрона, дебройлевская длина волны которого равна комптоновской длине волны 
.
6.14. Определить длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 
.
6.15. Кинетическая энергия Т электрона равна его энергии покоя 
. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.
6.16. Электрон обладает кинетической энергией 
. Определить величину дополнительной энергии 
, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась вдвое.
6.17. Определить дебройлевскую длину волны электрона, кинетическая энергия которого 
.
6.18. Определить скорость 
электрона, при которой длина волны де Бройля 
.
6.19. Вычислить длину волны де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов , равную: 1) 1 кВ; 2) 1 MB.
6.20. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы дебройлевская длина волны была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?
6.21. Энергия связи 
ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 
. Определить массу нейтрального атома, обладающего этим ядром.
6.22. В ядерной реакции 
выделяется энергия 
. Определить массу атома 
, если масса атома 
равна 
.
6.23. Определить массу изотопа 
, если изменение массы при образовании ядра составляет 
.
6.24. Какую массу воды можно нагреть от 00 С до кипения, если использовать все тепло, выделяющееся при реакции 
при полном разложении 1 г лития?
6.25. Определить энергию связи ядер 
и 
. Какое из этих ядер наиболее устойчиво?
6.26. Определить энергию β - распада ядра углерода 
.
6.27. Определить наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра углерода 
на три одинаковые части.
6.28. Какой изотоп образуется из 
после трех – распадов и двух 
– распадов? Напишите вариант промежуточных реакций.
6.29. Найти энергию 
связи, приходящуюся на один нуклон в ядре атома кислорода 
.
6.30. Вычислить энергию ядерной реакции
.
Указать, освобождается или поглощается энергия при этой реакции.
6.31. Из каждого миллиарда атомов препарата радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 1600 атомов. Определить период Т полураспада.
6.32. Активность а препарата некоторого изотопа за время 
суток уменьшилась на 30%. Определить период Т полураспада этого препарата.
6.33. Найти среднюю продолжительность жизни атомов радия 
.
6.34. На сколько процентов уменьшится активность препарата радона ( 
) за время 
суток?
6.35. Найти период полураспада Т радиоактивного препарата 
, если его активность за время 
суток уменьшилась на 62% по сравнению с первоначальной.
6.36. Определить, какая доля радиоактивного препарата 
распадается в течение времени 
лет.
6.37. Определить массу препарата изотопа 
, имеющего активность .
6.38. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени:
1) 
сутки; 2) 
год, в радиоактивном препарате церия 
массой 
.
6.39. Во сколько раз уменьшится активность препарата 
через время 
суток?
6.40. Счетчик α-частиц, установленный вблизи препарата , при первом измерении регистрировал 
частиц в минуту, а через время
суток — только 
. Определить период Т полураспада препарата.
Приложение
СПРАВОЧНЫЕ ТАБЛИЦЫ
Таблица1 .
Основные физические постоянные (округленные значения)
| Физическая постоянная | Обозначение | Числовые значения |
| Ускорение свободного падения | g | 9,81 м/с2 |
| Гравитационная постоянная | γ | 6,67 ·10-11 м3/(кг·с2) |
| Число Авогадро | NA | 6,02 ·1023 моль-1 |
| Универсальная газовая постоянная | R | 8,31 Дж/ (моль ·К) |
| Постоянная Больцмана | k | 1,38 ·10-23 Дж/К |
| Заряд электрона | Е | 1,60 ·10-19 Кл |
| Скорость света в вакууме | с | 3,00 ·108 м/с |
| Постоянная закона Стефана- Больцмана | σ | 5,67 ·10-8 Вт/(м2 ·К4) |
| Постоянная закона смещения Вина | в | 2,90 ·10-3 м·К |
| Постоянная второго закона Вина | С | 1,3 ·10-5 Вт/(м3 ·К5) |
| Постоянная Планка | h | 6,63 ·10-34 Дж ·с |
| Постоянная Планка, деленная на 2π | ħ | 1,05 ·10-34 Дж·с |
Постоянная Ридберга (для атома водорода  )
| R | 1,097 ·107 м-1 |
| Радиус первой боровской орбиты | ri | 0,529 ·10-10 м |
| Комптоновская длина волны электрона | Λ | 2,43 ·10-12 м (2,43 пм) |
| Магнетон Бора |
| 0,927 ·10-23 А·м2 |
| Энергия ионизации атома водорода | Ei | 2,18 ·10-18 Дж(13,6эВ) |
| Атомная единица массы | а.е.м. | 1,660 ·10-27 кг |
| Коэффициент пропорциональности между энергией и массой | c2 | 9,00 ·1016 Дж/кг (931 МэВ/а. е. м.) |
151
Таблица 2
Некоторые астрономические величины
| Наименование | Величина (среднее значение) |
| Радиус Земли | 6,37 · 106 м |
| Масса Земли | 5,98 · 1024 кг |
| Радиус Солнца | 6,95 · 108 м |
| Масса Солнца | 1,98 · 1030 кг |
| Радиус Луны | 1,74 · 106 м |
| Масса Луны | 7,33 · 1022 кг |
| Расстояние от центра Земли до центра Солнца | 1,49 · 1011 м |
| Расстояние от центра Земли до центра Луны | 3,84 · 108 м |
Таблица 3
Плотность твердых тел
| Твердое тело | Плотность, кг/м3 | Твердое тело | Плотность, кг/м3 |
| Алюминий | 2,7 ·103 | Медь | 8,9 ·103 |
| Барий | 3,5 ·103 | Никель | 8,9 · 103 |
| Ванадий | 6,0 · 103 | Свинец | 11,3 · 103 |
| Висмут | 9,8 · 103 | Серебро | 10,5 · 103 |
| Железо | 7,8 · 103 | Цезий | 1,9 · 103 |
| Литий | 0,53 · 103 | Цинк | 7,1 · 103 |
|
| |||
Таблица 4
Плотность жидкостей
| Жидкость | Плотность, кг/м3 | Жидкость | Плотность, кг/м3 |
| Вода (при 40 С) | 1,00 · 103 | Ртуть | 13,6 · 103 |
| Глицерин | 1,26 · 103 | Спирт | 0,80 · 103 |
| Сероуглерод | 1,26 · 103 |
Таблица 5
Эффективный диаметр молекулы
| Газ | Диаметр, м | Газ | Диаметр, м |
| Азот | 3,0 · 10-10 | Гелий | 1,9 · 10-10 |
| Водород | 2, 3 · 10-10 | Кислород | 2,7 · 10-10 |
Таблица 6
Диэлектрическая проницаемость
| Вещество | Проницаемость | Вещество | Проницаемость |
| Парафин | 2,0 | Вода | 81 |
| Стекло | 7,0 | Масло трансформаторное | 2,2 |
Таблица 7
Удельное сопротивление металлов
| Металл | Удельное сопротивление, Ом·м | Металл | Удельное сопротивление, Ом·м |
| Железо Нихром | 9,8 · 10-8 1,1 · 10-6 | Медь Серебро | 1,7 · 10-8 1,6 · 10-8 |
Таблица 8
Показатель преломления
| Вещество | Показатель |
| Вода | 1,33 |
| Глицерин | 1,47 |
| Стекло | 1,5 |
| Алмаз | 2,42 |
Таблица 9
Работа выхода электронов
| Металл | Дж | эВ |
| Калий | 3,5 · 10-19 | 2,2 |
| Литий | 3,7 ·10-19 | 2,3 |
| Платина | 10 ·10-19 | 6,3 |
| Рубидий | 3,4 ·10-19 | 2,1 |
| Серебро | 7,5 ·10-19 | 4,7 |
| Цезий | 3,2 ·10-19 | 2,0 |
| Цинк | 6,4 ·10-19 | 4,0 |
Таблица 10
Относительные атомные массы (атомные веса) А и
порядковые номера Z некоторых элементов
| Элемент | Химический символ | A | z |
| Азот | N | 14 | 7 |
| Алюминий | Аl | 27 | 13 |
| Аргон | Аг | 40 | 18 |
| Водород | Н | 1 | 1 |
| Вольфрам | W | 184 | 74 |
| Гелий | Не | 4 | 2 |
| Железо | Fe | 56 | 26 |
| Золото | Аu | 197 | 79 |
| Калий | К | 39 | 19 |
| Кальций | Са | 40 | 20 |
| Кислород | O | 16 | 8 |
| Магний | Mg | 24 | 12 |
| Марганец | Мn | 55 | 25 |
| Медь | Сu | 64 | 29 |
| Молибден | Мо | 96 | 42 |
| Натрий | Na | 23 | 11 |
| Неон | Ne | 20 | 10 |
| Никель | Ni | 59 | 28 |
| Олово | Sn | 119 | 50 |
| Платина | Pt | 195 | 78 |
| Ртуть | Hg | 201 | 80 |
| Сера | S | 32 | 16 |
| Серебро | Ag | 108 | 47 |
| Уран | U | 238 | 92 |
| Углерод | С | 12 | 6 |
| Хлор | Cl | 35 | 17 |
Таблица 11
Массы атомов легких изотопов
| Изотоп | Символ | Масса (а. E. М.) | ||
| Нейтрон |
| 1,00867 | ||
| Водород |
| 1,00783 2,01410 3,01605 | ||
| Гелий |
| 3,01603 4,00260 | ||
| Литий |
| 6,01513 7,01601 | ||
| Бериллий | 4Ве7 4Ве9 | 7,01693 9,01219 | ||
| Бор | 5B10 5B11 | 10,01294 11,00930 | ||
| Углерод | 6C12 6C13 6C14 | 12,00000 13,00335 14,00324 | ||
| Азот | 7N14 | 14,00307 | ||
| Кислород | 8O16 8O17 | 15,99491 16,99913 | ||
Таблица 12
Периоды полураспада радиоактивных изотопов
| Изотоп | Символ | Период полураспада |
| Магний | 12Mg27 | 10 мин |
| Фосфор | 15P32 | 14,3 суток |
| Кобальт | 27Co60 | 5,3 года |
| Стронций | 38Sr90 | 27 лет |
| Йод | 53I131 | 8 суток |
| Церий | 58Ce144 | 285 суток |
| Радон | 86Rn222 | 3,8 суток |
| Радий | 88Ra226 | 1620 лет |
| Актиний | 89Ac225 | 10 суток |
Таблица 13
Масса и энергия покоя некоторых частиц
|
Частица | m0 | Е0 | ||
| кг | а. е. м. | Дж | МэВ | |
| Электрон | 9,11·10-31 | 0,00055 | 8,16·11-14 | 0,511 |
| Протон | 1,672·10-27 | 1,00728 | 1,50·10-10 | 938 |
| Нейтрон | 1,675·10-27 | 1,00867 | 1,51·10-10 | 939 |
| Дейтрон α -частица | 3,35·10-27 6,64·10-27 | 2,01355 4,00149 | 3,00·10-10 5,96·10-10 | 1876 3733 |
| Нейтральный π-мезон | 2,41·10-28 | 0,14498 | 2,16·10-11 | 135 |
Таблица 14
Внесистемные единицы
| Наименование Величины | Единицы | ||
| Название | Обозначение | Соотношение с единицей СИ | |
| а) Допущенные к применению наравне с единицами СИ | |||
| Масса | Тонна | Т | 1 т=103 кг |
| Время | Минута час сутки | мин ч сут | 1 мин=60 с 1 ч=3600 с 1 сут=86400 с |
| Плоский угол | градус минута секунда | 0 / // | 10=1,75·10-2 рад 1/=2,91·10-4 рад 1//=4,85·10-6 рад |
| Площадь | гектар | га | 1 га=104 м2 |
| Объем | литр | л | 1 л=10-3 м3 |
| Относительная величина | процент промилле миллионная доля | % %0 млн-1 | 1%=10-2 %0=10-3 1 млн-1=10-6 |
| Температура Цельсия | градус Цельсия | 0С | 10С=1 К |
| Логарифмическая величина | бел децибел | Б дБ | - - |
| б) Допущенные к применению временно | |||
| Длина | ангстрем | А0 | 1 А0=10-10 м |
| Масса | центнер | ц | 1 ц=100 кг |
| Частота вращения | оборот в секунду оборот в минуту | об/с об/мин | 1 об/с=1 с-1 1 об/мин= =1/60 с-1= =0,0167 с-1 |
Продолжение таблицы 14
| Сила (вес) | килограмм-сила тонна-сила | кгс тс | 1 кгс=9,81 Н 1 тс=9,81·103 Н | |||
| Давление | килограмм-сила на квадратный сантиметр (техническая атмосфера) миллиметр водяного столба миллиметр ртутного столба бар | кгс/см2 (ат)
мм вод.ст.
мм рт.ст.
бар | 1 кгс/см2= =9,81·104 Па 1 мм вод. ст.= =9,81 Па 1 мм рт.ст.= =133 Па 1 бар=105 Па | |||
| Напряжение (механическое) | килограмм-сила на квадратный миллиметр | кгс/мм2 | 1 кгс/мм2= =9,81·106 Па | |||
| Мощность | лошадиная сила | л.с. | 1 л.с.=737 Вт | |||
| Теплота | калория | кал | 1 кал=7,19 Дж | |||
| Доза излучения | рад | рад | 1 рад=0,01 Дж/кг | |||
| Мощность дозы излучения | рад в секунды | рад/с | 1 рад/с=0,01 Вт/кг | |||
| Экспозиционная доза фотонного излучения | рентген | Р | 1 Р=2,58·10-4 Кл/кг | |||
| Активность изотопа | кюри | Ки | 1 Ки=3,711·1010 с-1 | |||
| в) Допущенные к применению в специальных разделах физики и астрономии | ||||||
| Длина | икс=единица астрономическая единица световой год парсек | Х а.е. св. год пк | 1 Х=1,00·10-13 1 а.е.=1,50·1011 м 1 св.год=9,46·1015 м 1 пк=3,09·1016 м | |||
| Масса | атомная единица массы | а.е.м. | 1 а.е.м.=1,66·10-27 кг | |||
| Площадь | барн | б | 1 б=10-28 м2 | |||
| Энергия | электрон-вольт | эВ | 1 эВ=1,60·10-19 Дж | |||
Примечания: 1. В таблице 14 не включены кратные и дольные единицы, так как все они получаются одинаково путем добавления соответствующих приставок:
Например:
1 мегаэлектрон-вольт (МэВ)=106 эВ;
1микрометр (мкм)=10-6 м;
1 наноньютон (нН)=10-9 Н.
2. Электрическая и магнитные постоянные имеют следующие значения в единицах СИ:
электрическая постоянная 
;
магнитная постоянная 
где с – скорость света в вакууме.
Таблица 15
| Приставка | Кратность и дольность | |
| Название | Обозначение | |
| тера | Т | 1 000 000 000 000=1012 |
| гига | Г | 1 000 000 000=109 |
| мега | М | 1 000 000=106 |
| кило | к | 1 000=103 |
| гекто | г | 100=102 |
| дека | да | 10=101 |
| деци | д | 0,1=10-1 |
| санти | с | 0,01=10-2 |
| милли | м | 0,001=10-3 |
| микро | мк | 0,000 001=10-6 |
| нано | н | 0, 000 000 001=10-9 |
| пико | п | 0,000 000 000 001=10-12 |
| фемто | ф | 0,000 000 000 000 001=10-15 |
| атто | а | 0,000 000 000 000 000 001=10-18 |
Библиографический список
1. Трофимова Т.И. Курс физики .- М.: Высшая школа, 1998.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.И, Курс физики. –М.: Высшая школа, 2000.
3. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.П. Основы физики. Учебное пособие для студентов вузов. –М. :Высшая школа, 2001.
4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. С-Птб, Книжный мир, 2004.
Учебно- методическое издание
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Составители:
Бобков Александр Михайлович
Груздев Феликс Александрович
Оригинал – макет подготовлен кафедрой общей и экспериментальной физики
Изд. лиц. ЛР
Подписано в печать Бумага офсетная. Формат
Гарнитура Печать офсетная.
Усл. печ. л. Уч.-изд. л. Тираж экз. Заказ №
Издательско-полиграфический центр
Новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого.
173003, Великий Новгород, ул. Санкт-Петербургская, 41.
Отпечатано в ИПЦ НовГУ
173003, Великий Новгород, ул. Санкт-Петербургская, 41.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 305; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!