ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ДЕДУКТИВНЫЕ И ИНДУКТИВНЫЕ
Аристотель понимал доказательство как форму — и именно как высшую форму — силлогизма. Если доказательство является дедуктивным процессом, то его самой простой формой действительно будет силлогизм, но и в этом случае не только силлогизм. Уже в элементарной геометрии встречаются доказательства, которые не находят себе места в рамках одного силлогистического умозаключения.
Поэтому мы должны сказать, что доказательство состоит из ряда положений и умозаключений; доказательство представляет собой полисиллогизм, цепь умозаключений
и т. д. В соответствии с различением индуктивных и дедуктивных умозаключений в логике нового времени противопоставляют дедуктивное доказательство индуктивному.
В согласии с теорией умозаключения задача дедуктивного доказательства усматривается в том, что оно из общего доказывает особенное. В индуктивном доказательстве аргументами выступают отдельные случаи, на которых они покоятся. Ими доказывается общее положение. В индуктивном умозаключении мы исходим из отдельных фактов
и делаем из них общее заключение. В дедуктивном доказательстве нам уже известно общее заключение, и для доказательства его истинности мы привлекаем отдельные случаи. По поводу такого деления мы сделаем следующее замечание:
1. Самая частая форма индуктивного умозаключения— умозаключение по неполной индукции — есть, как известно, «вероятностное», статистическое умозаключение.
|
|
|
Но от доказательства мы не требуем установления вероятности. Например, гипотезу, какой бы вероятной она ни была, мы только тогда рассматриваем как истину, когда мы ее доказали1. Само по себе индуктивное умозаключение может, следовательно, в определенных случаях удовлетворить потребности познания. Но индуктивное доказатель-
ство само по себе никак не может удовлетворять требованиям «строгого» доказательства.
2. Это и имеет в виду логика, когда она говорит о смешанных доказательствах-, смешанное доказательство исходит из индукции, полной индукции и дальше идет дедуктивным путем. На общепонятном языке это значит: для доказательства необходимо соединение отдельных фактов с некоторыми общими, уже проверенными положениями.
Проиллюстрируем нашу точку зрения на одном примере: одно важное положение марксизма говорит, что обнищание рабочего класса является закономерностью,
неизбежным явлением капитализма. Буржуазия и реформизм отрицают это положение. Марксизм должен доказать его истинность. Для такого, доказательства марксисты
применяют как индукцию, так и дедукцию: индукцию — когда па основе богатого эмпирического материала они доказывают, что обнищание рабочих является постоянным
|
|
|
процессом и что временное улучшение положения некоторых слоев рабочего класса не опровергает истинности общего положения; дедукцию — когда они доказывают, что ухудшение положения и обнищание рабочего класса представляют собой закономерное явление, с необходимостью вытекающее из основных закономерностей капитализма,
а именно из процесса капиталистического накопления, из его антагонистического характера[152].
Маркс гениально комбинирует принципиальные дудуктивные и эмпирические индуктивные умозаключения и получает общий закон капиталистического накопления. В настоящее время империалисты и их социал-демократические агенты стремятся вновь отрицать факт обнищания пролетариата в их странах. Поэтому на основе конкретного материала из сегодняшней действительности мы показываем новыми индуктивными доказательствами истинность марксистского закона и даем также дедуктивные доказательства закономерных связей между империалистической политикой войны и
обнищанием рабочего класса.
Этот пример можно продолжить. «Социализм означает улучшение положения рабочего класса, постоянный рост его благосостояния». Чтобы доказать это положение, мы опираемся на посылки индуктивного и дедуктивного характера. Истинность этого положения следует из основной закономерности общественного характера социализма,
|
|
|
и в соответствии с этим мы дедуктивно доказываем это.
Победа социализма в Советском Союзе привела к тому, что мы можем индуктивно теперь доказать на фактах постоянное улучшение положения рабочего класса, его материальный и культурный рост. То, что традиционная логика неточно называет «смешанным доказательством», есть это единство дедуктивного и индуктивного доказательства,
соответствующее единству дедуктивного и индуктивного умозаключения.
3. Наш пример можно одновременно использовать и для освещения вопроса об отношении умозаключения и доказательства. Маркс открыл закон абсолютного и отно-
сительного обнищания рабочего класса как закон капитализма. Это была новая, неизвестная до того истина. Маркс не только открыл эту истину, не просто натолкнулся на
нее, а получил ее как вывод из различных индуктивных и дедуктивных посылок. Маркс не только открыл этот закон, но и доказал его. И если мы хотим доказать истинность закона Маркса, то действительно должны исходить из уже известного нам положения, и наша задача состоит уже не в том, чтобы вновь открыть его, а в том, чтобы доказать его истинность. Но мы доказываем его теми же посылками (изменение фактического материала имеет в этом плане второстепенное значение), из которых Маркс вывел это положение дедуктивно или индуктивно! Таким образом, посылки и аргументы, обосновывающие это открытие, здесь одни и те же!
|
|
|
Анализ, проведенный для этого примера, имеет общее значение. Можно было бы взять знаменитые Евклидовы доказательства по порядку и показать, что путь к выводам
и доказательство (именно конструкция) одни и те же. Только форма изложения создает впечатление, будто мы уже заранее имеем истинные положения и затем — в обратном
порядке по сравнению с силлогизмом и индукцией — идем от доказываемого положения к посылкам. Только схоластика—не только средневековая, а вообще всякая схоласти-
ка, всякий догматизм —представляла себе, что «истины» — тезисы, не имеющие ничего общего с доказательством, — заранее даны и доказываются уже потом.
Если мы посмотрим на действительно ценные доказательства, то мы должны по крайней мере сказать, что доказательство не есть простая перестановка последовательности силлогизма и индукции, и должны признать, что в моем утверждении меня подкрепляет следующее место из знаменитого письма Маркса Кугельману. В связи с критикой «Капитала» Маркс пишет: «Несчастный не видит, что если бы в моей книге вовсе не было главы о «стоимости», то анализ реальных отношений, который я даю, содержал бы в себе данные и доказательства действительных отношений стоимости (курсив мой.— Б.Ф.). Болтовня о необходимости доказать понятие стоимости покоится лишь на полнейшем невежестве как в области того предмета, о котором идет речь, так и в области научного метода»[153], по меньшей мере в некоторой области путь, ведущий к нахождению положений, сам есть истинное доказательство.
Спиноза ошибался, думая, что в своей «Этике» он применял метод геометрического доказательства. Его заблуждение состояло в следующем: он исходил из дефиниций, внешне напоминающих демонстрацию в геометрии; но геометрия оправдывает эти дефиниции конструкцией, а этого не мог сделать Спиноза по характеру своего предмета. Спиноза исходил из дефиниций причинности, субстанции, атрибута, модуса и втиснул всю свою метафизическую систему в дефиницию.
Итак, в подлинной науке нет механической последовательности, в соответствии с которой мы сначала завершаем исследование, получаем результаты и затем уже проводим
доказательство. В общем процессе научного познания дедуктивные и индуктивные умозаключения, расширяющие наше познание, дающие новое, обобщающие опыт, аналогия, гипотеза плюс доказательство являются звеньями этой цепи, которые оказываются необходимыми в рамках этого цельного процесса, сменяют друг друга, указывают на связь между собой.
Вообще путь открытия, путь, ведущий к образованию гипотезы, не совпадает с последующим реализованным доказательством. В естествознании, в математике часто
случается, что позже какой-либо закон доказывается намного более простым путем, чем во время его открытия.
Но это ничего не меняет в логическом отношении индуктивного и дедуктивного умозаключения и доказательства.
В более узком смысле слова доказательство действительно есть установление истины какого-либо положения. Но это не следует понимать примерно так, что доказательство
истинности положения можно отделить от его содержания.
Когда Галилей открыл закон движения свободно падающего тела, то он одновременно и доказал своим экспериментом и своими дедуктивными умозаключениями его истинность в широком смысле этого слова.
В этой связи мы должны указать на истинный смысл одного глубокого замечания Ленина. В своих заметках к «Логике» Гегеля Ленин пишет: «Гегель действительно
д о к а з а л , что логические формы и законы ие пустая оболочка, а отражение объективного мира. Вернее, не доказал, а гениально угадал»[154].
Замечание Ленина можно было бы толковать таким образом, что Гегель открыл сначала в логической связи теорию отражения, но не сумел ее потом доказать. Однако правильное понимание следующее: Гегель не был в состоянии доказать эту теорию и потому, что он не открыл ее, а только угадал. Ударение падает на слово «угадал». Открытие, сделанное в результате методического исследования, делает возможным и истинное научное доказательство, более того, оно уже в большой степени содержит его в себе.
С точки зрения школьной логики мы, конечно, можем различать дедуктивное и индуктивное доказательство, логическое и фактическое доказательство, дедуктивное и индуктивное умозаключение и доказательство в узком смысле слова. С точки же зрения диалектической логики, которая рассматривает мышление в общем процессе познания, это различие весьма относительно и имеет значение только в очень узких границах[155].
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 1044; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!