Типовое апериодическое звено второго порядка

Дифференциальное уравнение звена имеет вид:

Операторное уравнение:

Разложим левую часть на множители:

, где и Т₄>Т₃

передаточная функция звена:

(1)

При ; , корни будут вещественными, звено апериодическим 2-го порядка.

При <0; Т₁<2Т₂, корни будут комплексными, звено колебательным.

При Т₁=0 корни будут мнимыми, звено консервативным.

Переходная функция звена:

Рис. 9.6. Временные характеристики апериодического звена 2-го порядка

Получим частотные характеристики:

ЛАЧХ звена:

, Т₄>Т₃

Типовое апериодическое звено первого порядка

Апериодическим (или инерционным) называется звено первого порядка, в котором при скачкообразном (ступенчатом) изменении входной величины выходная величина стремится апериодически (по закону экспоненты) к новому установившемуся значению. Такое звено называется также инерционным, статическим, релаксационным, одноемкостным.

Дифференциальное уравнение такого звена имеет вид:

где – постоянная времени, с; – коэффициент усиления (передачи).

Передаточная функция

, (2.15)

а переходная функция при

.

При

.

или

где модуль вектора W (jω);

 

аргумент вектора W (jω).

Уравнения вещественной и мнимой характеристик

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) может быть получена путём логарифмирования выражения для A(ω).

 

 

Типовое дифференцирующее звено

Дифференцирующим называется звено, в котором выходная величина пропорциональна скорости изменения выходной величины, т.е пропорциональна ее производной. Дифференцирующее звено иногда называют изодромным.

Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья.

Идеальное дифференцирующее звено

Дифференциальное уравнение

 передаточная функция

АФЧХ звена имеют вид: .                                 

ВЧХ, МЧХ: ; ; 

АЧХ: ; 

ФЧХ :

 ЛАХ: . 

Ниже представлены графики этих зависимостей:

 

Типовое звено с запаздывание

Запаздывающим называется звено, в котором выходная величина воспроизводит изменения входной величины без искажений, но с некоторым постоянным запаздыванием

Наиболее распространенным в практике автоматических систем является транспортное запаздывание, обусловленное пространственным перемещением элементов, передающих информацию (например, транспортерная лента, полоса прокатываемого металла). К статическим устройствам запаздывания можно отнести различного рода линии задержки электронного или параметрического типа.

Уравнение звена запаздывания

не является дифференциальным и относится к классу особых уравнений со смещенным аргументом.

Рис. 1.7. Характеристики звена запаздывания

Подстановкой в уравнение звена значения входной величины получим его переходную функцию:

а подстановкой - импульсную:

Временные характеристики звена запаздывания показаны на рис. 1.7, а, б.

На основании теоремы запаздывания запишем уравнение в изображениях по Лапласу:

и определим передаточную функцию звена как

А.ф.х. звена

является окружностью единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 1.7, е).

Амплитудная частотная и фазовая частотная характеристики определяются выражениями:

Звенья запаздывания ухудшают устойчивость систем и делают их трудно управляемыми.

 

---

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 1140; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!