Реологические процессы в твердых телах
Реология – наука, изучающая изменение напряжений и деформаций во времени. Реальные твердые тела не являются идеально упругими. В них в той или иной степени проявляются свойства вязкости вещества даже при напряжениях, не превышающих предел текучести.
Упругий гистерезис и упругое последействие. При нагружении реального твердого тела модуль его упругости несколько больше, чем при разгрузке. На рис. 4.4 а показан пример, когда твердое тело при испытании было быстро нагружено в упругой области (прямая ОА), а затем быстро разгружено (прямая АВ), в результате чего появилась остаточная деформация εост. Это явление называется упругим гистерезисом.
А б
Рис. 4.4. Упругий гистерезис (а) и упругое последействие (б)
При продолжении испытания твердое тело оставили в покое (рис. 4.4 б), остаточная деформация постепенно исчезла (кривая ВС). Это явление называется упругим последействием.
В рассматриваемом случае модель твердого тела можно представить как комбинацию, содержащую упругие и вязкие элементы, деформируемые парал-лельно. Сложив упругие напряжения по закону Гука (4.4) и вязкие по закону Ньютона (4.5), получим уравнение
| τ = Gγ + η | dγ | , | (4.13) | |
| dt | ||||
|
| ||||
которое описывает модель твердо-вязкого тела Кельвина–Фохта.
Например, если к моменту времени t = 0 ( начало отсчета) тело упруго деформировано и имеет остаточную деформацию γ0 на величину, а нагрузка снята (τ = 0), то решение уравнения (4.13) примет вид
|
|
|
(4.14)
т.е. деформация в результате упругого последействия стремится к нулю по экспоненциальному закону.
Релаксация и ползучесть.Если создать в твердом теле напряженияτ0и соответствующую величину деформации γ0 в пределах упругой области, а далее оставить его в покое без возможности изменения деформации (γ0 = Const), то будет наблюдаться постепенное уменьшение (рассасывание) напряжения, как показано на рисунке 4.5 а. Это явление называется релаксацией напряжений.
Если же оставить твердое тело под нагрузкой с возможностью деформирования, то будет наблюдаться постепенное увеличение деформации, как показано на рисунке 4.5 б. Это явление называется ползучестью. Участок ОА – нагружение испытуемого объекта. Участок АВ – неустановившаяся ползучесть. Участок ВС – установившаяся ползучесть. Участок CD – рост скорости ползучести, предшествующий разрушению объекта. Этот участок характерен для испытаний на растяжение и может отсутствовать при испытаниях на сжатие. В реальных условиях деформирования релаксация напряжений и ползучесть могут иметь место одновременно.
|
|
|
Б
Рис. 4.5. Изменение напряжений при релаксации (а) и деформации при ползучести (б) во времени
Представим деформацию модели твердого тела как сумму упругой по закону Гука (4.4) и вязкой по закону Ньютона (4.5) деформаций. Тогда для скорости деформирования можно записать дифференциальное уравнение
(4.15)
Сравнение (4.15) описывает упруго -вязкое тело Максвелла . Например, если к моменту времени t = 0 (начало отсчета ) нагружено до начального напряжения γ0 и имеет величину деформации τ0, и далее деформация во времени не меняется, т.е. dγ /dt = 0, то решение уравнения (4.15) имеет вид 
(4.16)
Это уравнение соответствует графику АС (см. рис. 4.4 а) и описывает релаксацию напряжений в твердом теле Максвелла. Нетрудно видеть, что в этом случае при t →∞ величина τ → 0. Большинство твердых пород релаксируют не до нуля, а до некоторого уровня напряжений, т.е. при t →∞ величина τ → τ∞ (например, модель Шведова). Такой характер релаксации показан на рисунке 4.5 а, кривая АВ, а уравнение релаксации примет вид
|
|
|
Во все уравнения, описывающие реологические процессы, вошло отноше-ние коэффициента вязкости η и модуля упругости при сдвиге G, т.е.
| Величина Т получила название период релаксации – это время, в течение которого напряжения при релаксации уменьшатся в е раз (е = 2,718 – основание натуральных логарифмов). Ниже приведены примеры величин периода релаксации в секундах для некоторых веществ: | |
| вода | 10-11 |
| лед | 102 ÷ 103 |
| плотные глины | (8÷17)105 |
| известняки | 105 ÷ 1010 |
В зависимости от соотношения реального времени и периода релаксации одно и то же вещество может вести себя и как твердое тело, и как жидкость. Например, лед при ударе разрушается хрупко, как упругое тело, а при длительном воздействии нагрузки он течет подобно вязкой жидкости, как это происходит в ледниках.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 395; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!